高考数学理分类汇编：第2章函数4指数函数与对数函数含答案解析

高考数学精品复习资料 2019.5第四节 指数函数与对数函数题型24 指（对）数运算及指（对）数方程1. (20xx浙江理3）已知为正实数，则( ).A. B. C. D.2.（20xx 陕西理 11） 已知，则_.3.（20xx浙江理12） 若，则 3.解析 因为，所以.4.（20xx江苏7）不等式的解集为 4.解析 由题意，根据是单调递增函数，得，即，故不等式的解集为或写成均可5.（20xx重庆理4）“”是“”的（ ）.A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.解析 由得，且“”是“”的充分不必要条件故选B6.（20xx四川理8）设都是不等于的正数，则“”是“”的（ ）.A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 解析 若，则，所以，故为充分条件；若不一定有，比如，所以不成立.故选B.7.（20xx浙江理12）已知.若，则 ， .7.； 解析 设，因为，则.由题知，解得，所以.由，将带入，得，得.8.(20xx北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）.（参考数据：）A. B. C. D.8.解析 设，两边取对数，即，所以接近.故选D.9.（20xx全国1理11）设，为正数，且，则（ ）.A B C D9.解析 设，两边取对数得，则，.设，当时，单调递减；当时，单调递增.而，.由，得.故选D.题型25 指（对）数函数的图像及应用1.（20xx 浙江理 7）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）.A. B. C. D.2.（20xx山东理14）已知函数的定义域和值域都是，则 .2. 解析 分情况讨论：当时，在上递增又，所以，无解；当时，在上递减又，所以，解得，所以3.（20xx陕西理9）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D3. 解析 解法一： 依题意，,所以.故选C.解法二： 令,，所以.故选C.4.（20xx天津理7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则， 的大小关系为（ ）.A B C D 4.解析 因为函数为偶函数，所以，即，所以.所以.故选C.题型26 指（对）数函数的性质及应用1.(20xx天津理7）函数的零点个数为（ ）.A B C D 2.（20xx 重庆理 12）函数的最小值为_.3.(20xx全国丙理6)已知，则（ ）.A. B. C. D.3. A 解析 由，得，由，则因此.故选A.4.（20xx全国乙理8）若，则（ ）.A. B. C. D.4. C 解析 对于选项A：由于，所以函数在上单调递增.由，得.故A错误.对于选项B：要比较与的大小，只需比较与的大小.构造函数，因为，所以，因此函数在上单调递增.又，所以，即.故B错误.对于选项C:要比较与的大小关系，只需比较与的大小，即比较与的大小.构造辅助函数，.令得.函数在上单调递增，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故选项C正确.对于选项D：比较与的大小，只需比较与的大小，即比较与的大小.又，得，所以.又，得，即.故选项D不正确.综上可得.故选C.5.（20xx上海理22）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围.5.解析 （1）由题意，即，整理得，即.故不等式的解为；（2）依题意，所以， 整理得，即， 当时，方程的解为，代入式，成立；当时，方程的解为，代入式，成立；当且时，方程的解为或，若为方程的解，则，即，若为方程的解，则，即.要使得方程有且仅有一个解，则或，即.综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或.（3）当时，所以在上单调递减.因此在上单调递减.故只需满足，即，所以，即，设，则，.当时， ；当时，又函数在递减，所以.故.故的取值范围为.评注 第（3）问还可从二次函数的角度考查，由整理得对任意成立.因为，函数的对称轴，故函数在区间上单调递增.所以当时，有最小值，由，得.故的取值范围为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org