高考数学理分类汇编：第2章函数1函数的概念及其表示

高考数学精品复习资料 2019.5第二章 函数第一节 函数的概念及其表示题型10 映射与函数的概念1.（20xx浙江理7） 存在函数满足：对任意都有（ ）A. B. C. D. 1. 解析 本题考查函数的定义，即一个自变量只能对应一个函数值.对A，取，则当时，；当时，.所以A错；同理B错；对C，取，且，所以C错.故选D.题型11 同一函数的判断暂无题型12 函数解析式的求法1. (20xx陕西理10）设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有（ ）.A. B. C. D. 2. （20xx 湖北理14）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当时，为的几何平均数；当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）3. （20xx 陕西理 10）如图所示，某飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）.A. B. C. D. 4.（20xx全国II理5）设函数，则（ ）A. B. C. D.4. 解析 由题意可得，.又由，故有，所以有.故选C.5.（20xx上海理5）已知点在函数的图像上，则的反函数 .5. 解析 由题意.故，从而，所以.故.题型13 函数定义域的求解1. （20xx江西理2）函数的定义域为（ ）.A B C D2.（20xx江苏理11）已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .3. (20xx安徽理17）设函数，其中，区间.（1）求的长度（注：区间的长度定义为）；（2）给定常数，当时，求长度的最小值；4.（20xx 江西理 2） 函数的定义域为（ ）.A. B. C. D. 5.（20xx 江西理 3）已知函数，若，则（ ）.A. B. C. D. 6.（20xx 山东理3）函数的定义域为( ).A. B. C. D.7.（20xx江苏5）函数的定义域是 .7. 解析 由题意得，解得，因此定义域为.题型14 函数值域的求解1.（20xx 重庆理 12）函数的最小值为_.2. (20xx重庆理3）的最大值为（ ）.A. B. C. D. 3.（20xx福建理14）若函数 （ 且 ）的值域是，则实数的取值范围是 3. 解析 当时，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是4.（20xx浙江理10）已知函数，则 ，的最小值是 4.解析 利用分段函数表达式，逐步求值. .当时，；当时，.综上，所以，.5.（20xx重庆理16）若函数的最小值为5，则实数_.5.解析 当时，端点值为a，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；如图所示：由图易知：，解得（舍）或，所以当 时，端点值为 .（1）当时，；（2）当时，；（3）当 时，；如图所示：由图易知： ，解得（舍）或，即.当时，与题意不符，舍.综上所述：或.6.（20xx北京理14）设函数. （1）若，则的最大值为_；（2）若无最大值，则实数的取值范围是_.6.； 解析 设函数R)，得，所以函数y在上均是增函数，在上是减函数，当且仅当时，当且仅当时.从而可作出函数R)及R)的图像如图所示.由图可知：（1）若， ；（2）当时，有最大值；当时， 在时无最大值，且，所以，即的取值范围是.7.（20xx浙江理18）已知，函数，其中 （1）求使得等式成立的的取值范围；（2）（i）求的最小值；（ii）求在区间上的最大值.7. 解析 （1）由，所以当时，所以此时；当时，.要使式小于等于，即，所以此时.由上所述使得等式成立的的取值范围为.（2）（i）设函数，则，所以由的定义知，当时，解得；当时，解得.即.（ii）当时，所以在或时取得最大值为；当时，所以在两端点或时取得最大值. ，所以当时，有；当时，有，所以.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org