九年级数学上册 21.2.2 公式法课件 （新版）新人教版

第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2.2公式法九年级数学九年级数学上上 新课标新课标 人人【解题归纳】根据“b2-4ac”的值即可确定一元二次方程根的情况， 对于特殊的方程，不必计算出“b2-4ac”的具体值也能 确定根的情况.如本题中，a与c异号，一定有b2-4ac0，故方程有两个不相等的实数根. (2015铜仁中考)已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列 说法正确的是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定一元二次方程根的判别式与方程的根的情况一元二次方程根的判别式与方程的根的情况考查角度考查角度1不解一元二次方程，判断根的情况解析因为=42-43(-5)=760，所以原方程有两个不相等 的实数根.B1.(2015眉山中考)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 () A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0提示:选项B的方程中a与c异号，一定有两个不相等的实数根.B考查角度考查角度2利用一元二次方程根的判别式证明根的情况 (梅州中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一 个根;解析将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再解 方程求出另一根。解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得1+a+a-2=0，解得a= .12把a= 代入方程x2+ax+a-2=0 得:x2+ x+ -2=0，解得x1=1，x2=- .另一个根为x=- . 1212123232 (2)求证不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实 数根.解析求出根的判别式，配方后得到完全平方式与一 个正数的和，利用完全平方式的非负性进行解答.证明:(2)=a2-4(a-2)1=(a-2)2+4，(a-2)20，0.不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.证明：(1)=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=40， 方程有两个不相等的实数根.2.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求证方程有两个不相等的实数根; (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数? 解:(2)由求根公式，得 ， ， . 2221mxm1221211mmxmm222121mxmm为整数，且方程的两个根均为正整数，x1 必为正整数，12111mmm m-1=1或m-1=2.m=2或m=3. (2015毕节中考)若关于x的一元二次方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是 ( ) A.kB.k C.k D.k考查角度考查角度3已知根的情况求字母的值或取值范围解析关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有 实根，=(2k-1)2-4(k2-1)0.解得k54545454D【解题归纳】根据一元二次方程实数根的情况列出方程或不等式,解方程或不等式求出字母的值或取值范围.5.43.(2015葫芦岛中考)若一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0没有实数根，则m的取值范围是. 15m提示:a=m-1,b=-4,c=-5,由题意可得a=m-10， 且b2-4ac0,所以m1,且16-4(m-1)(-5)0， 所以 .15m一元二次方程根的判别式与其他知识的综合应用 (学科内综合题)关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0 无实数根,则一次函数y=(n+1)x-n的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考查角度考查角度1一元二次方程根的判别式与函数的综合应用解析一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，=(-2)2-4n(-1)0，4+4n0,n-1则n+10，函数y=(n+1)x-n的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.例4C4.(西宁中考)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况是 ()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定提示:根据函数y=kx+b的图象可得k0,b0，得一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况是有两个不相等的实数根.C 考查角度2 一元二次方程根的判别式与三角 形的综合应用 已知方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0.试说明: (1)此方程必有实数根;解析这是一道几何和代数的综合题,要证明方程必有 实数根,只要说明判别式0即可.例5解:（1）整理方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0,得: 3x2-(4b+4c-2a)x+4bc-a2=0.=(4b+4c-2a)2-12(4bc-a2)=16b2+16c2+16a2-16ab-16bc-16ac=8(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=8(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2.(a-b)20,(b-c)20,(a-c)20, 0,方程必有实数根. (2)若a，b，c为ABC的三边长,方程有两个相等的实数根,则ABC为等边三角形.解析 要说明ABC为等边三角形,只要说明a=b=c.解：方程有两个相等的实数根，=8(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，a-b=0,b-c=0，a-c=0.a,b,c为三角形的三边长,a=b0,b=c0，a=c0.a=b=c,ABC为等边三角形.