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专题八选修4系列8.1坐标系与参数方程(选修44)考情分析高频考点-3-3-3-3-考情分析高频考点-4-4-4-4-命题热点一命题热点二命题热点三求直线或曲线的极坐标方程和参数方程【思考】 如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程?例1在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积. 解析 解析关闭考情分析高频考点-5-5-5-5-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记,在求直线与圆的极坐标方程时,可直接应用记忆的结论;熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程,如果已知它们的普通方程,在求参数方程时,可以直接应用记忆的结论.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标方程表示,则需将直角坐标方程转化为极坐标方程.3.求一般的直线和曲线的极坐标方程时,先建立极坐标系,再设直线或曲线上任一点的极坐标为(,),根据已知条件建立关于,的等式,化简后即为所求的极坐标方程.考情分析高频考点-6-6-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练1将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上的点(x,y),依题意,得考情分析高频考点-7-7-7-7-命题热点一命题热点二命题热点三考情分析高频考点-8-8-8-8-命题热点一命题热点二命题热点三极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化【思考】 如何进行直线和曲线的极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程间的互化?例2在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.考情分析高频考点-9-9-9-9-命题热点一命题热点二命题热点三考情分析高频考点-10-10-10-10-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),考情分析高频考点-11-11-11-11-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练2(2018全国,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.考情分析高频考点-12-12-12-12-命题热点一命题热点二命题热点三考情分析高频考点-13-13-13-13-命题热点一命题热点二命题热点三 参数方程与极坐标方程的应用 【思考】 求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么?考情分析高频考点-14-14-14-14-命题热点一命题热点二命题热点三考情分析高频考点-15-15-15-15-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思对于极坐标和参数方程的问题,既可以通过极坐标和参数方程来解决,也可以通过直角坐标解决,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题.这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误.考情分析高频考点-16-16-16-16-命题热点一命题热点二命题热点三考情分析高频考点-17-17-17-17-命题热点一命题热点二命题热点三核心归纳-18-规律总结拓展演练1.熟记几个特殊位置的直线和圆的极坐标方程:(1)直线过极点:=;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:cos =a;(3)直线过点M 且平行于极轴:sin =b;(4)圆心位于极点,半径为r:=r;(5)圆心位于M(r,0),半径为r:=2rcos ;(6)圆心位于M ,半径为r:=2rsin .核心归纳-19-规律总结拓展演练2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程: 核心归纳-20-规律总结拓展演练3.在与直线、圆、椭圆有关的题目中,参数方程的使用会使问题的解决事半功倍,尤其是求取值范围和最值问题,可将参数方程代入相关曲线的普通方程中,根据参数的取值条件求解.4.在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些.求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里所用的方法基本上相同.核心归纳-21-规律总结拓展演练1.(2018北京,理10)在极坐标系中,直线cos +sin =a(a0)与圆=2cos 相切,则a=.解析 由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.核心归纳-22-规律总结拓展演练2.(2018天津,理12)已知圆x2+y2-2x=0的圆心为C,直线 (t为参数)与该圆相交于A,B两点,则ABC的面积为.解析 由圆C的方程为x2+y2-2x=0,可得圆心为C(1,0),半径为1.核心归纳-23-规律总结拓展演练核心归纳-24-规律总结拓展演练核心归纳-25-规律总结拓展演练(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.核心归纳-26-规律总结拓展演练
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