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1.4算法与推理考情分析高频考点-2-2-2-2-考情分析高频考点-3-3-3-3-命题热点一命题热点二命题热点三程序框图的执行问题【思考】 求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的?考情分析高频考点-4-4-4-4-命题热点一命题热点二命题热点三例1(1)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34C考情分析高频考点-5-5-5-5-命题热点一命题热点二命题热点三(2)(2018天津,理3)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.4B考情分析高频考点-6-6-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三解析 (1)由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=02+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=22+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循环,输出17.故选C.考情分析高频考点-7-7-7-7-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.考情分析高频考点-8-8-8-8-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练1(1)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7 答案解析解析关闭在循环体部分的运算为:第一次:12成立,M=2,S=5,k=2;第二次:22成立,M=2,S=7,k=3;第三次:32不成立,输出S=7.故输出的S=7. 答案解析关闭D考情分析高频考点-9-9-9-9-命题热点一命题热点二命题热点三(2)根据下面框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1 答案解析解析关闭当S=1,i=1时,a1=21=2;当S=2,i=2时,a2=22;当S=22,i=3时,a3=222=23,综上可知,an=2n. 答案解析关闭C考情分析高频考点-10-10-10-10-命题热点一命题热点二命题热点三程序框图的补全问题【思考】 如何解答程序框图的补全问题?例2(1)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S8?B.S9?C.S10?D.S11?A 考情分析高频考点-11-11-11-11-命题热点一命题热点二命题热点三A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4B考情分析高频考点-12-12-12-12-命题热点一命题热点二命题热点三解析 (1)当i=2时,S=22+1=5,不满足条件;当i=3时,S=23+2=8,不满足条件;当i=4时,S=24+1=9,此时输出i=4,故选A.考情分析高频考点-13-13-13-13-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思解答这类题目时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.考情分析高频考点-14-14-14-14-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练2某程序框图如图所示,判断框内为“kn?”,n为正整数,若输出的S=26,则判断框内的n=. 答案解析解析关闭依题意,执行题中的程序框图,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=21+2=4;进行第二次循环时,k=2+1=3,S=24+3=11;进行第三次循环时,k=3+1=4,S=211+4=26,因此当输出的S=26时,判断框内的n=4. 答案解析关闭4考情分析高频考点-15-15-15-15-命题热点一命题热点二命题热点三合情推理【思考】 如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断?例3(1) 定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情分析高频考点-16-16-16-16-命题热点一命题热点二命题热点三(2)观察下列各式: 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情分析高频考点-17-17-17-17-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般结论.2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从中发现一般结论.3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质.4.归纳推理的关键是找规律,类比推理的关键是看共性.考情分析高频考点-18-18-18-18-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练3(1)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 答案解析解析关闭(1)若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选B. 答案解析关闭B考情分析高频考点-19-19-19-19-命题热点一命题热点二命题热点三(2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,第n群,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是. 答案解析解析关闭根据规律观察,可得每排的第1个数1,2,4,8,16,构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是32n-2,第n群的第(n-1)个数是(2n-3)21,第n群的第n个数是(2n-1)20,所以第n群的所有数之和为2n-1+32n-2+(2n-3)21+(2n-1)20,根据错位相减法求和,得其和为32n-2n-3. 答案解析关闭32n-2n-3核心归纳-20-规律总结拓展演练1.解答有关程序框图的问题,要读懂程序框图,熟练掌握程序框图的三种基本结构.注意逐步执行,并且将每一次执行的结果都写出来,要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和、累乘求积、多次输入等.2.程序框图中只要有了循环结构,就一定会涉及条件结构和顺序结构.对于循环结构,要注意当型与直到型的区别,搞清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键.核心归纳-21-规律总结拓展演练3.区分两种合情推理的思维过程:(1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,归纳推理的思维过程:实验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程:实验、观察联想、类推猜测新的结论在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比.主要有以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等.核心归纳-22-规律总结拓展演练1. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3 答案解析解析关闭运行程序,当输入N的值为24时,24能被3整除,所以N=8.因为83不成立,且8不能被3整除,所以N=7.因为73不成立,且7不能被3整除,所以N=6.因为63不成立,且6能被3整除,所以N=2.因为23,所以输出N=2.故选C. 答案解析关闭C核心归纳-23-规律总结拓展演练2.给出30个数:1,2,4,7,11,16,要计算这30个数的和,如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框处和执行框处可分别填入()A.i30?和p=p+i-1B.i31?和p=p+i+1C.i31?和p=p+iD.i30?和p=p+i 答案解析解析关闭由题意,本题求30个数的和,故在判断框中应填“i30?”,由于处是要计算下一个加数,由规律知,应填“p=p+i”,故选D. 答案解析关闭D核心归纳-24-规律总结拓展演练3.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-25-规律总结拓展演练4.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第n个等式为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-26-规律总结拓展演练5.以一个直角三角形的两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径 (其中a,b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a,b,c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-27-规律总结拓展演练6.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖.在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖;”乙说:“B作品获得一等奖;”丙说:“A,D两项作品未获得一等奖;”丁说:“是C作品获得一等奖.”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是. 答案解析解析关闭若甲同学说的话是对的,则丙、丁两位说的话也是对的;若丁同学说的话是对的,则甲、丙两位说的话也是对的,所以只有乙、丙两位说的话是对的,所以获得一等奖的作品是B. 答案解析关闭B
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