高考数学一轮复习 第十二章 不等式选讲 第70讲 不等式的证明课件

不等式选讲第十二章第十二章第第7070讲不等式的证明讲不等式的证明板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航ab 1 2综合法与分析法 (1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过_而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法 (2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立这是一种_的思考和证明方法推理论证 充分条件 执果索因 3反证法 先假设要证的命题_，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的_，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_的结论，以说明假设_，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法 4放缩法 证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地_或_以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法不成立 推理 矛盾 不正确 放大 缩小 5数学归纳法 数学归纳法证明不等式的一般步骤： (1)证明当_时命题成立； (2)假设当_(kN*，且kn0)时命题成立，证明_时命题也成立 综合(1)(2)可知，结论对于任意nn0，且n0，nN*都成立nn0 nk nk1 1思维辨析(在括号内打“”或打“”) (1)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时假设为“a，b，c全不为0”. () (2)若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则x0，y0.() D B 4若直线3x4y2，则x2y2的最小值为_，最小值点为_. 比较法证明不等式的步骤 (1)作差(商)；(2)变形；(3)判断差的符号(商与1的大小关系)；(4)下结论，其中“变形”是关键作差比较法中，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负一比较法证明不等式二分析法和综合法证明不等式 分析法和综合法证明不等式的技巧 证明不等式，主要从目标式的结构特征，综合已知条件，借助相关定理公式探索思路，如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始通过“倒推”分析法，寻找目标式成立的充分条件直至与已知条件吻合，然后从已知条件出发综合写出证明过程三柯西不等式的应用 柯西不等式的应用类型及解题策略 (1)求表达式的最值依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立的条件 (2)求解析式的值，利用柯西不等式的条件，注意等号成立的条件，进而求得各个量的值，从而求出解析式的值 (3)证明不等式注意所证不等式的结构特征，寻找柯西不等式的条件，然后证明D P3 错因分析：转化为最值问题时，弄错大小或忽略等号导致错误易错点混淆恒成立问题、无解问题和有解问题 【跟踪训练1】 (2018湖北七市州联考)已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|2x3|2. (1)解不等式g(x)5； (2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围 解析 (1)g(x)5|2x3|332x330 x3. (2)由题意知y|yf(x)y|yg(x) 又f(x)|a2x|2x3|(a2x)(2x3)|a3|，g(x)|2x3|22， |a3|2，解得a5或a1. a(，51，)