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第一部分专题3小题基础练清增分考点讲透配套专题检测备考方向锁定 导数作为研究函数的重要工具，同时也是学习高等数学的导数作为研究函数的重要工具，同时也是学习高等数学的基础，一直受到命题者的青睐基础，一直受到命题者的青睐.2008年考了年考了2小题，并在小题，并在17题中题中进行了考查进行了考查(运用导数求三角函数的最值运用导数求三角函数的最值)；2009年考了年考了2小题，小题，都是考查三次函数的导数，显然重复；都是考查三次函数的导数，显然重复；2010年第年第8题和压轴题题和压轴题都考查了导数；都考查了导数；2011年年12题和题和19题；题；2012年年14题和题和18题题.可以看可以看出江苏高考每年都会出现两题考查导数的几何意义或者导数的出江苏高考每年都会出现两题考查导数的几何意义或者导数的四则运算以及利用导数研究极值、单调性等四则运算以及利用导数研究极值、单调性等. 预测在预测在2013年的高考题中：年的高考题中： (1)导数的几何意义；导数的几何意义； (2)利用导数研究函数的单调性或者极值、最值利用导数研究函数的单调性或者极值、最值.1(2009江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点P在曲线在曲线C：yx310 x3上，且在第二象限内，已知曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点在点P处的切处的切线的斜率为线的斜率为2，则点，则点P的坐标为的坐标为_解析：解析：y3x2102x2，又点，又点P在第二象限内，故在第二象限内，故x2.点点P的坐标为的坐标为(2,15)答案：答案：(2,15)3若函数若函数f(x)ex2xa在在R上有两个零点，则实数上有两个零点，则实数a的取值的取值范围是范围是_答案：答案：(22ln 2，)解析：解析：当直线当直线y2xa和和yex相切时，仅有一个公共点，这相切时，仅有一个公共点，这时切点是时切点是(ln 2,2)，直线方程是，直线方程是y2x22ln 2，将直线，将直线y2x22ln 2向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点解析：解析：设设P(x0，e )，则，则l：ye e (xx0)，所以所以M(0，(1x0)e )过点过点P作作l的垂线其方程为的垂线其方程为ye e (xx0)，N(0，e x0e )，所以所以t (1x0)e e x0e 5(2011江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点P是函数是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在的图象上的动点，该图象在P处的切线处的切线l交交y轴于轴于点点M，过点，过点P作作l的垂线交的垂线交y轴于点轴于点N，设线段，设线段MN的中点的纵的中点的纵坐标为坐标为t，则，则t的最大值是的最大值是_0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0-x0-x0-x12 (2012扬州调研扬州调研)已知函数已知函数f(x)exax，g(x)ex ln x(e是自是自然对数的底数然对数的底数) (1)若曲线若曲线yf(x)在在x1处的切线也是抛物线处的切线也是抛物线y24(x1)的的切线，求切线，求a的值；的值； (2)若对于任意若对于任意xR，f(x)0恒成立，试确定实数恒成立，试确定实数a的取值的取值范围；范围； (3)当当a1时，是否存在时，是否存在x0(0，)，使曲线，使曲线C：yg(x)f(x)在点在点xx0处的切线斜率与处的切线斜率与f(x)在在R上的最小值相等？若存上的最小值相等？若存在，求符合条件的在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由的个数；若不存在，请说明理由 解解(1)f(x)exa，f(1)ea，所以在，所以在x1处的切线处的切线为为y(ea)(ea)(x1)， 即即y(ea)x. 与与y24(x1)联立，消去联立，消去y得得 (ea)2x24x40， 由由0知，知，a1e或或a1e. (2)f(x)exa， 当当a0时，时，f(x)0，f(x)在在R上单调递增，且当上单调递增，且当x时，时，ex0，ax， 所以所以f(x)，故，故f(x)0不恒成立，不恒成立， 所以所以a0不合题意；不合题意； 当当a0时，时，f(x)ex0对对xR恒成立，恒成立， 所以所以a0符合题意；符合题意； 当当a0时，令时，令f(x)exa0，得，得xln(a)，当，当x(，ln(a)时，时，f(x)0，故，故f(x)在在(，ln(a)上单调递减，在上单调递减，在(ln(a)，)上单调递增，所上单调递增，所以以f(x)minf(ln(a)aa ln(a)0，所以，所以ae.又又a0，所，所以以a(e,0) 综上综上a的取值范围为的取值范围为(e,0 第一问考查导数的几何意义第一问考查导数的几何意义;第二问还可采用分离参数构造第二问还可采用分离参数构造函数求最值的方法，不过也要进行讨论函数求最值的方法，不过也要进行讨论;第三问先求第三问先求f(x)的最小的最小值，然后再研究函数值，然后再研究函数h(x)g(x)f(x)exln xexx在在xx0处处的切线斜率的切线斜率,最后利用函数与方程思想，把方程实根的问题转化最后利用函数与方程思想，把方程实根的问题转化为函数的零点问题为函数的零点问题 本题是一个即时定义问题，背景新颖，在解决第二问时要本题是一个即时定义问题，背景新颖，在解决第二问时要注意将注意将k看成一个常数，对看成一个常数，对k进行讨论，探究出两条直线与曲线进行讨论，探究出两条直线与曲线C的关系是都相切还是都是经过点还是一个相切一个经过点，的关系是都相切还是都是经过点还是一个相切一个经过点，并且了解经过哪个点这些都可以利用导数这个工具解决并且了解经过哪个点这些都可以利用导数这个工具解决(2)令令f(x)0，即，即3x230，得，得x1.x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2极大值极大值极小值极小值2x(，0)0(0,2)2(2，)g(x)00g(x)极大值极大值极小值极小值 本题考查导数的几何意义、不等式恒成立、极值、最值等本题考查导数的几何意义、不等式恒成立、极值、最值等问题，一、二两问中规中矩，掌握好计算方法即可，第三问主问题，一、二两问中规中矩，掌握好计算方法即可，第三问主要能够将要能够将“若过点若过点M(2，m)(m2)可作曲线可作曲线yf(x)的三条切线的三条切线”转转化成化成“关于切点横坐标关于切点横坐标x0的方程的方程2x6x6m0有三个不同的有三个不同的实数解实数解”，问题就迎刃而解了，问题就迎刃而解了点击上图进入配套专题检测
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