八法求解直线运动问题

在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。巧。 一、假设法一、假设法 假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实事实(如题设的物理现象及其变化如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。图图11答案答案C图图12 二、逐差法二、逐差法 在匀变速直线运动中，第在匀变速直线运动中，第M个个T时间内的位移和第时间内的位移和第N个个T时时间内的位移之差间内的位移之差xMxN(MN)aT2。对纸带问题用此方法尤。对纸带问题用此方法尤为快捷。为快捷。 典例典例2一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m和和64 m，每一个时，每一个时间间隔为间间隔为4 s，求质点的初速度，求质点的初速度v0和加速度和加速度a。答案答案1 m/s2.5 m/s2 典例典例3一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为，在水平面上运动的距离为6 m。求：。求： (1)小球在运动过程中的最大速度；小球在运动过程中的最大速度； (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小小球在斜面和水平面上运动的加速度大小三、平均速度法三、平均速度法 四、相对运动法四、相对运动法 以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法。法。 典例典例4物体物体A、B从同一地点，同时沿同一方向运动，从同一地点，同时沿同一方向运动，A以以10 m/s的速度做匀速直线运动，的速度做匀速直线运动，B以以2 m/s2的加速度从静止开始做的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求匀加速直线运动，求A、B相遇前两物体间的最大距离。相遇前两物体间的最大距离。答案答案25 m 五、比例法五、比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。速直线运动。 典例典例5一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第在第1节车厢前端旁的站台前观察，第节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时节车厢通过他历时2 s，全，全部车厢通过他历时部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第第9节车厢通过他所用时间为节车厢通过他所用时间为_，这列火车共有，这列火车共有_节节车厢。车厢。 六、逆向思维法六、逆向思维法 逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的逆向思维，即把运动过程的“末态末态”当成当成“初态初态”，反向研究问题，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。解决，能收到事半功倍的效果。 解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，v00的匀加的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题了，而且是十分简捷的。题了，而且是十分简捷的。 典例典例6一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后内和最后5 s内经内经过的路程之比为过的路程之比为11 5。则此物体一共运动了多长时间？。则此物体一共运动了多长时间？ 解析解析若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间间t比前后两个比前后两个5 s的和的和10 s是大还是小的问题：若是大还是小的问题：若t10 s，可将，可将时间分为前时间分为前5 s和后和后5 s与中间的时间与中间的时间t2，经复杂运算得，经复杂运算得t22 s，再得出再得出t8 s的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速直线运的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多。动处理，将会简便得多。 将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后最后5 s内通过的路程为内通过的路程为答案答案8 s 七、极值法七、极值法 有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以分析，往往能很快得出结论。分析，往往能很快得出结论。 典例典例7两个光滑斜面，高度和斜面的两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图总长度都相等，如图13所示，两个相同的所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？图图13答案答案乙斜面上的小球乙斜面上的小球 八、图象法八、图象法 图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规律，分析物理问题，运动学中常用的图象为律，分析物理问题，运动学中常用的图象为vt图象。在理解图象物图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分如往返运动、定性分析等析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在vt图象中，图线和时间坐标轴围成的图象中，图线和时间坐标轴围成的“面积面积”应该理解成物体在该段应该理解成物体在该段时间内发生的位移。时间内发生的位移。 典例典例8汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地的距离加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地的距离为为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度和运行过程中的最大速度vm。 解析解析由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的vt图象，如图图象，如图1 4所示。不同的图线与横轴所围成的所示。不同的图线与横轴所围成的“面积面积”都都等于甲、乙两地的距离等于甲、乙两地的距离x。由图象可知汽车做匀速运动的时。由图象可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车做匀加速直线运动的时间为行驶的时间最短。设汽车做匀加速直线运动的时间为t1，则，则匀减速直线运动的时间为匀减速直线运动的时间为(tt1)。则有。则有vma1t1a2(tt1) 图图14专题练习专题练习1一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第始刹车后的第1 s内和第内和第2 s内位移大小依次为内位移大小依次为9 m和和7 m。则刹车后则刹车后6 s内的位移是内的位移是 ()A20 m B24 mC25 m D75 m答案：答案：C 2静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是的是 ()A木块获得的速度变大木块获得的速度变大B木块获得的速度变小木块获得的速度变小C子弹穿过木块的时间变长子弹穿过木块的时间变长D子弹穿过木块的时间变短子弹穿过木块的时间变短答案：答案：BD 3一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔每隔15 m安置一个路标。汽车经过安置一个路标。汽车经过A、B两相邻路标用时两相邻路标用时2 s，通过，通过B、C两相邻路标用时两相邻路标用时3 s，求汽车通过，求汽车通过A、B、C三三个路标时的速度。个路标时的速度。答案：答案：8.5 m/s6.5 m/s3.5 m/s4. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点最高点C时速度恰为零，如图时速度恰为零，如图15所示。已知物体第一次所示。已知物体第一次运动到斜面长度运动到斜面长度3/4处的处的B点时，所用时间为点时，所用时间为t，求物体从，求物体从B滑到滑到C所用的时间。所用的时间。图图15乙乙答案：答案：t