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专题对点练216.16.3组合练(限时90分钟,满分100分)专题对点练第33页一、选择题(共9小题,满分45分)1.(20xx河南新乡二模,理6)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8答案 A解析 样本容量为(150+250+100)20%=100,抽取的户主对四居室满意的人数为10040%=8.故选A.2.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案 A解析 由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.3.(20xx全国,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了1月至12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案 A解析 由题图可知8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.4.(20xx北京丰台一模,理7)小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为()A.60B.72C.84D.96答案 C5.设样本数据x1,x2,x10的平均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的平均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a答案 A解析 由题意知yi=xi+a(i=1,2,10),则(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a=1+a,方差s2=(x1+a-a)2+(x2+a-a)2+(x10+a-a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2=4.故选A.6.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.答案 D解析 基本事件总数为24=16,周六没有同学参加即4名同学均在周日参加,只有一种情况;同理,周日没有同学参加也只有一种情况.故所求概率为.故选D.7.(20xx山东,理8)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.答案 C解析 从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=.故选C.8.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为()导学号16804211附:若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5.A.2 386B.2 718C.3 414D.4 772答案 C解析 由XN(0,1)知P(-1X1)0.682 7,P(0X1)0.682 70.341 4,故阴影部分的面积S0.341 4.落在阴影部分中点的个数x的估计值满足(古典概型),x10 0000.341 4=3 414,故选C.9.(20xx全国,理6)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35答案 C解析 方法一:(1+x)6=1(1+x)6+(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系数为=15,(1+x)6的展开式中的x2的系数为=15,所以x2的系数为15+15=30.方法二:(1+x)6的二项展开式通项为Tr+1=xr,(1+x)6的展开式中含x2的项的来源有两部分,一部分是1x2=15x2,另一部分是x4=15x2,故(1+x)6的展开式中含x2的项为15x2+15x2=30x2,其系数是30.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(20xx山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案 4解析 二项展开式的通项Tr+1=(3x)r=3rxr,令r=2,得32=54,解得n=4.11.(20xx浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)答案 660解析 由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有=660种.12.(20xx河北石家庄二中模拟,理14)已知(ax+1)5的展开式中各项系数和为243,则的展开式中含x项的系数为.(用数字作答)答案 -解析 (ax+1)5的展开式中各项系数和为243,(a+1)5=243,得a=2,的展开式的通项为Tr+1=(-)r=(-1)r,令5-=1,得r=3,故二项式的展开式中含x项的系数为-=-.故答案为-.13.(20xx北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示.编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是.导学号16804212答案 解析 发送端发送一个码元,基本事件总数n=2,接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1,故如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率p1=.发送端发送3个码元,恰有两个码元无法获取信息的概率p2=.故答案为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)14.为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算,样本的平均值=65,标准差=2.2,以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判:P(-X+)0.682 7.P(-2X+2)0.954 5.P(-3X+3)0.997 3.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备M的性能等级.(2)将直径小于等于-2或直径大于+2的零件认为是次品.()从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的数学期望E(Y);()从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的数学期望E(Z).解 (1)P(-X+)=P(62.8X67.2)=0.80.682 7,P(-2X+2)=P(60.6X69.4)=0.940.954 5,P(-3X+3)=P(58.43.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.(2)设第i组的频率为Pi(i=1,2,8),则由图可知P1=30=,P2=30=,P3=30=,第组1人,第组4人,第组10人.则X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=i)=(i=0,1,2,3),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.X的分布列为X0123PE(X)=0+1+2+3=1.16.(20xx宁夏中卫二模,理19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:吨)的影响,对近六年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的数据作了初步统计,得到如下数据:年份20xx20xx20xx20xx20xx20xx年宣传费x/万元384858687888年销售量y/吨16.818.820.722.42425.5经电脑模拟发现年宣传费x(单位:万元)与年销售量y(单位:吨)之间近似满足关系式y=axb(a,b0),即ln y=bln x+ln a,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:(ln xiln yi)(ln xi)(ln yi)(ln xi)275.324.618.3101.4(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;(2)规定当产品的年销售量y(单位:吨)与年宣传费x(单位:万元)的比值在区间内时认为该年效益良好.现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为,求随机变量的分布列和期望.(其中e为自然对数的底数,e2.718 3)附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线u+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为.解 (1)对y=axb(a0,b0)两边取对数,得ln y=bln x+ln a,令i=ln xi,vi=ln yi,得v=b+ln a,由所给的数据得=4.1,=3.05,(ivi)=(ln xiln yi)=75.3,(ln xi)2=101.4,b=1,ln a=-b=3.05-4.1=1,得a=e,y关于x的回归方程为y=e.(2)由(1)中所求回归方程,得,则x(49,81),x=58,68,78,的所有可能取值为0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,的分布列为0123PE()=0+1+2+3.导学号16804213
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