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第 4 讲 数列的求和1等差数列an的前n项和Sn na1an2na112nn1dan2bn. 2等比数列an的前n项和Sn(1)当q1时，_.(2)当q1时，_Sn=na1BB1622511(1) 122nn n 120考点 1 已知数列的通项公式，求数列前 n 项之和例 1：(1)等比数列 1,2,22,23，中的第 5 项到第 10 项的和为_；(2)等差数列an的前n项和为18，前2n项为和28，则前3n项和为_若所给数列是等差(等比)数列，可根据其前 n项和公式求解，利用等差(等比)数列的有关性质解题，有时可以简化运算【互动探究】1已知等比数列an中，an0，a1、a9 为x210 x160的两个根，则 a4a5a6_.考点 2 裂项相消法求和64数列的常见拆项有：【互动探究】考点3错位相减法求和 解题思路：利用等比数列前 n 项和公式的推导方法求和，一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法.【互动探究】(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnnan，求数列bn的前n项和Tn.错源：项数判断错误例4：数列 1,12,124，1242n各项和为_误解分析：解本题易出现的问题就是审题错误，表现在：没有求通项的意识，从而找不到解题思路，致使思路受阻；误认为最后一项就是第n项事实上，观察最后一项的指数，共有n1个数相加，是数列的第n1项【互动探究】4已知数列an是等差数列，且a35，a59，Sn是数列an的前 n 项和(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；解析：(1)P1(1,0)，ann2，bn2n2.假设存在符合条件若k 为偶数，则k5 为奇数，有f(k5)k3，f(k)2k2.如果f(k5)2f(k)2，则k34k6k3与k为偶数矛盾故不符(舍去)；若k 为奇数，则k5 为偶数，有f(k5)2k8，f(k)k2.2k82(k2)2这样的k 也不存在综上所述：不存在符合条件的k.【互动探究】数列求和的常用方法：公式法，性质法，拆项分组法，裂项相消法，错位相减法
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