江苏专用高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词课件 （文）

第第3讲简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词讲简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的含义，能用的含义，能用“或或”“”“且且”“”“非非”表述相表述相关的数学内容关的数学内容(对真值表不作要求对真值表不作要求)基础自查基础自查1命题中的命题中的“或或”“”“且且”“”“非非”称为称为 ，2全称量词全称量词 “所有所有”、“任意任意”、“每一个每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为等表示全体的量词在逻辑中称为 ，通常用符号，通常用符号“ ”表示表示“对任意对任意x”，含有全称量词的命题称为，含有全称量词的命题称为 ，表示为：，表示为：xM，p(x)全称量词全称量词全称命题全称命题逻辑联结词逻辑联结词x3存在量词存在量词“有一个有一个”、“有些有些”、“存在一个存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为等表示部分的量词在逻辑中称为 ，通常用符号，通常用符号“x”表示表示“存在存在x”含有存在量词的命题称含有存在量词的命题称 为为 ，表示为：，表示为：xM，p(x)4含有一个量词的否定含有一个量词的否定(1)“xM，p(x)”的否定为的否定为“ ” (2)“xM，p(x)”的否定为的否定为“ ” 存在量词存在量词存在性命题存在性命题xM，綈綈p(x)xM，綈綈p(x)联动思考联动思考想一想：全称命题与存在性命题的否定有什么关系？想一想：全称命题与存在性命题的否定有什么关系？答案：答案：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题议一议议一议：命题：命题“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”是全称命题还是存在性命是全称命题还是存在性命题？题？答案：答案：全称命题全称命题联动体验联动体验1(2010南师附中高三月考南师附中高三月考)判断下列命题是全称命题还是存在性命题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)下列语句：下列语句： 有一个实数有一个实数a，a不能取对数；不能取对数；所有不等式的解集所有不等式的解集A，都有，都有AR；三三 角函数都是周期函数吗？角函数都是周期函数吗？有的向量方向不定有的向量方向不定 其中是存在性命题的序号为其中是存在性命题的序号为_ (2)命题命题“有一个钝角三角形，它的内角和大于有一个钝角三角形，它的内角和大于180”是是_命题命题 解析：解析：(1)根据全称命题和存在性命题的定义可知根据全称命题和存在性命题的定义可知、为存在性命题；为存在性命题； 是全称命题；是全称命题；不是命题不是命题 答案：答案：(1)(2)存在性存在性2(2010苏州中学测试苏州中学测试)命题命题“对任意的对任意的xR，x3x210”的否定是的否定是_ 解析：解析：“对任意的对任意的xR，x3x210”等价于关于等价于关于x的不等式的不等式x3x210恒成恒成 立，其否定为：立，其否定为：x3x210不恒成立，即存在不恒成立，即存在xR，使得，使得x3x210成立成立 答案：答案：存在存在xR，x3x2103(2010连云港模拟连云港模拟)对于下列命题：对于下列命题： xR，1sin x1，xR，sin2xcos2x1，其中正确的个数是，其中正确的个数是 _个个 解析：解析：对于对于，由于，由于|sin x|11sin x1，故，故正确对于正确对于，由平方关系，由平方关系 sin2xcos2x1对于任意对于任意xR都成立知都成立知错误错误 答案：答案：14(2010江苏淮安十校联考江苏淮安十校联考)下列命题的否定是真命题的有下列命题的否定是真命题的有_个个 p：xR，x2x0； q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； r：xR，x22x20； s：至少有一个实数：至少有一个实数x，使，使x210. 解析：解析：都是真命题，都是真命题，为假命题，这些命题的否定只有一个真命题为假命题，这些命题的否定只有一个真命题 答案：答案：15(2010扬州中学高三考试扬州中学高三考试)已知命题已知命题p：xR，sin x1，则，则綈綈p为为_ 答案：答案：xR，sin x1 考向一判断含有逻辑联结考向一判断含有逻辑联结 词的命题的真假词的命题的真假 【例【例1】 指出下列命题的真假：指出下列命题的真假：(1)命题：命题：“不等式不等式|x2|0没有实数解没有实数解”；(2)命题：命题：“1是偶数或奇数是偶数或奇数”；(3)命题：命题：“ 属于集合属于集合Q，也属于集合，也属于集合R”解：解：(1)此命题是此命题是“綈綈p”的形式，其中的形式，其中p：不等式：不等式|x2|0有实数解因为有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即为真命题，即綈綈p为假命题所以为假命题所以 原命题为假命题原命题为假命题(2)此命题是此命题是“pq”的形式，其中的形式，其中p：1是偶数，是偶数，q：1是奇数，因为命是奇数，因为命题题p为假命题，命题为假命题，命题q为真命题，所以为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命为真命题，故原命题为真命题题(3)此命题为此命题为“pq”的形式，其中的形式，其中p： Q，q： R，因命题，因命题p为假命为假命题，命题题，命题q为真命题，所以为真命题，所以“pq”为假命题故原命题为假命题为假命题故原命题为假命题反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯1命题命题p且且q.记作记作pq.“pq”的真假判定，只有当的真假判定，只有当p、q都为真时，都为真时，pq才才 为真，其他三种情况都为假为真，其他三种情况都为假2命题命题p或或q.记作记作pq.命题命题“pq”的真假判定，只有当的真假判定，只有当p、q都为假时，都为假时， pq才为假，其他三种情况都为真才为假，其他三种情况都为真3“非非”(否定否定)记作记作綈綈p，p与与綈綈p的真假不同，一个为真，另一个必定为的真假不同，一个为真，另一个必定为 假，可类比集合中的补集加以理解假，可类比集合中的补集加以理解迁移发散迁移发散1分别写出由下列各组命题构成的分别写出由下列各组命题构成的“p或或q”，“p且且q”， “非非p”形式的新命题，并判断其真假形式的新命题，并判断其真假 (1)p：3是是9的约数，的约数，q：3是是18的约数；的约数； (2)p：菱形的对角线一定相等，：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相垂直； (3)p：是有理数，是有理数，q：是无理数是无理数解：解：(1)p或或q：3是是9的约数或是的约数或是18的约数真；的约数真；p且且q：3是是9的约数且是的约数且是18的约的约数真；数真；非非p：3不是不是9的约数假的约数假.(2)p或或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直真；：菱形的对角线一定相等或互相垂直真；p且且q：菱形的对角线一定：菱形的对角线一定相等且互相垂直假；相等且互相垂直假；非非p：菱形的对角线不一定相等真：菱形的对角线不一定相等真.(3)p或或q：是有理数或是无理数真；是有理数或是无理数真；p且且q：是有理数且是无理数假；是有理数且是无理数假；非非p：不是有理数真不是有理数真.考向二全称命题与存在性命题考向二全称命题与存在性命题【例【例2】 (2010常州模拟常州模拟)判断下列命题是否是全称命题或存在性判断下列命题是否是全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数所有的实数a，b，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解；(4)存在实数存在实数x，使得，使得 2.解：解：(1)存在性命题，用符号表示为：存在性命题，用符号表示为：R，sin2cos21，假命题，假命题(2)全称命题，用符号表示为：全称命题，用符号表示为：直线直线l，l存在斜率，假命题存在斜率，假命题(3)全称命题，用符号表示为：全称命题，用符号表示为：a，bR，方程，方程axb0恰有唯恰有唯一解，假命题一解，假命题(4)存在性命题，用符号表示为：存在性命题，用符号表示为：xR， 2，假命题，假命题反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯1要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素中的每一个元素x， 验证验证p(x)成立成立2要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个中的一个xx0，使，使p(x0) 不成立即可不成立即可3要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一中，至少能找到一 个个xx0，使，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题成立即可，否则这一存在性命题就是假命题迁移发散迁移发散2判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被至少有一个整数，它既能被2整除，又能被整除，又能被5整除；整除；(3)xx|x是无理数是无理数，x2是无理数；是无理数；(4)xx|xZ，log2x0.解：解：(1)本题隐含了全称量词本题隐含了全称量词“任意的任意的”，其实原命题应为：，其实原命题应为：“任意的对数函数任意的对数函数都是单调函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词命题中含有存在量词“至少有一个至少有一个”，因此是存在性命题，且为真命题，因此是存在性命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词命题中含有全称量词“”，是全称命题，且为假命题，例如：，是全称命题，且为假命题，例如：x0，但，但x3是有理数是有理数(4)命题中含有存在量词命题中含有存在量词“”，是存在性命题，且为真命题，是存在性命题，且为真命题考向三含有一个量词的命题的否定考向三含有一个量词的命题的否定【例【例3】 写出下列命题的非，并判断其真假：写出下列命题的非，并判断其真假：(1)p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2xm0必有实数根；必有实数根；(2)q：存在一个实数：存在一个实数x0，使得，使得xx010；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角：对任意角，都有，都有sin2cos21.解：解：(1)这一命题可以表述为这一命题可以表述为p：“对所有的实数对所有的实数m，方程，方程x2xm0有实数有实数根根”，其否定形式是綈，其否定形式是綈p：存在实数：存在实数m，使得，使得x2xm0没有实数根注意没有实数根注意到当到当14m0时，即时，即m0.利用配方法可利用配方法可以证得以证得綈綈q是一个真命题是一个真命题(3)这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是 綈綈r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等等”由平面几何知识知由平面几何知识知綈綈r是一个假命题是一个假命题(4)这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是綈綈s：存在：存在R，使，使sin2cos21.由于命题由于命题s是真命题，所以是真命题，所以綈綈s是假命题是假命题反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯 对含有一个量词的命题进行否定时，首先要确定这个命题是全称命题还对含有一个量词的命题进行否定时，首先要确定这个命题是全称命题还 是存在性命题，也就是要找出语句中的全称量词、存在量词，写出命题的是存在性命题，也就是要找出语句中的全称量词、存在量词，写出命题的 否定，往往要对这些量词进行否定否定，往往要对这些量词进行否定 在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词，所以，在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词，所以， 要判定一个命题是否是全称命题，除看它是否含有全称量词外，还要结要判定一个命题是否是全称命题，除看它是否含有全称量词外，还要结 合具体意义合具体意义迁移发散迁移发散3写出下列命题的写出下列命题的“否定否定”，并判断其真假，并判断其真假(1)p：xR，x2x 0；(2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数：至少有一个实数x，使，使x310.解：解：(1)綈綈p：xR，x2x 0，是真命题，这是由于，是真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立成立(4)綈綈s：xR，x310，是假命题，这是由于，是假命题，这是由于x1时，时，x310.课堂总结感悟提升课堂总结感悟提升1常见的全称量词有：常见的全称量词有：“所有的所有的”、“任意一个任意一个”、“一切一切”、“每一每一 个个”、“任给任给”；常见的存在量词有：；常见的存在量词有：“存在一个存在一个”、“至少有一至少有一 个个”、“有些有些”、“某个某个”、“有一个有一个”、“有的有的”等等2同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表 述方法，在实际应用中可以灵活地选择述方法，在实际应用中可以灵活地选择命题命题全称命题全称命题“xA，p(x)”存在性命题存在性命题“xA，p(x)”表述表述方法方法对所有的对所有的xA，p(x)成立成立对一切对一切xA，p(x)成立成立对每一个对每一个xA，p(x)成立成立任选一个任选一个xA，使，使p(x)成立成立凡凡xA，都有，都有p(x)成立成立存在存在xA，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个xA，使，使p(x)成立成立对有些对有些xA，使，使p(x)成立成立对某个对某个xA，使，使p(x)成立成立有一个有一个xA，使，使p(x)成立成立3.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语正面词语等于等于()大于大于()小于小于()是是都是都是否定词语否定词语不等于不等于()不大于不大于()不小于不小于()不是不是不都是不都是正面词语正面词语至多有一个至多有一个至少有一个至少有一个任意的任意的所有的所有的一定一定否定词语否定词语至少有两个至少有两个一个也没有一个也没有某个某个某些某些不一定不一定4.全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题.