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第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(20xx樟树模拟)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)x24x4Cf(x)2xDf(x)logx解析由条件可知在(0，)上，函数f(x)递增，所以选C.答案C2函数yax(a0，a1)的图像可能是()解析当a1时单调递增，且在y轴上的截距为011时，故A，B不正确；当0a1时单调递减，且在y轴上的截距为10，故C不正确；D正确答案D3(20xx济南一模)若a30.6，blog30.2，c0.63，则()AacbBabcCcbaDbca解析30.61，log30.20,00.631，所以acb，选A.答案A4设2a5bm，且2，则m等于()AB10C20D100解析2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.答案A5函数yaxb(a0且a1)的图像经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()A(1，)B(0，)C(0,1)D无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与y轴的交点在负半轴上而当x0时，ya0b1b，由题意得解得所以ab(0,1)答案C二、填空题6.(a0)的值是_解析a3a.答案a7(20xx宝鸡模拟)已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案(0,1)8函数f(x)ax(a0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，则a的值为_解析当0a1时，aa2，a或a0(舍去)当a1时，a2a，a或a0(舍去)综上所述，a或.答案或三、解答题9设f(x)是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，求a的值解(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，即a0，即a210，显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，又对任意xR都成立，有a0，得a1.10设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值解令tax(a0且a1)，则原函数化为y(t1)22(t0)当0a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216，所以a或a.又因为a0，所以a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)综上得a或3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx赣州模拟)设f(x)|3x1|，cba且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3bB3b3aC3c3a2D3c3a2解析作f(x)|3x1|的图像如图所示，由图可知，要使cba且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0且a0，3c13a，f(c)13c，f(a)3a1，又f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2，故选D.答案D2(20xx吉安模拟)已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()ABCD解析函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得a.答案B二、填空题3函数f(x)ax3m(a1)恒过点(3,10)，则m_.解析由图像平移知识及函数f(x)ax过定点(0,1)知，m9.答案9三、解答题4已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令tx24x3(x2)27，由于t在(，2)上单调递增，在2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是2，)，单调递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，则f(x)h(x)由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
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