【创新设计】高考数学 北师大版一轮训练：第1篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(20xx重庆卷)命题“若p，则q”的逆命题是()A若q，则pB若綈p，则綈qC若綈q，则綈pD若p，则綈q解析根据原命题与逆命题的关系可得：“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故选A.答案A2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案A3(20xx榆林调研)“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析因为两直线平行，所以(a2a)1210，解得a2或1，所以选A.答案A4命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C5AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由题意得，AxR|x2，ABxR|x2，CxR|x2，ABC.“xAB”是“xC”的充要条件答案C二、填空题6(20xx安康调研)“m2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x2，所以“x2”是“0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案B2设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|解析对于A，注意到ab时，；对于B，注意到ab时，可能有ab，此时；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时，综上所述，使成立的充分条件是a2b.答案C二、填空题3设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析已知方程有根，由判别式164n0，解得n4，又nN，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1,3；当n4时，方程有整数根2.答案3或4三、解答题4设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈p/ 綈q等价于pq，且q/ p.记p：Ax|4x3|1，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，则AB.从而且两个等号不同时成立，解得0a.故所求实数a的取值范围是.