【创新设计】高考数学 北师大版一轮训练：必考解答题基础满分练2 统计与概率

必考解答题基础满分练(二)统计与概率(建议用时：45分钟)1一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率解(1)设2个白球分别为白1、白2，则有放回地连续取两次所包含的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的总数为16.设事件A为“连续取两次都是白球”，则事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以，P(A).(2)法一由(1)知，连续取两次的事件总数为16，设事件B为“连续取两次分数之和为0分”则P(B)，设事件C为“连续取两次分数之和为1分”则P(C)，设事件D为“连续取两次分数之和大于1分”，则P(D)1P(B)P(C).法二设事件B为“连续取两次分数之和为2分”，则P(B)；设事件C为“连续取两次分数之和为3分”，则P(C)；设事件D为“连续取两次分数之和为4分”，则P(D)；设事件E为“连续取两次分数之和大于1分”，则P(E)P(B)P(C)P(D).2有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种，所以P (B).3某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时各抽一包产品，称其质量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据的茎叶图如图(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量相对较稳定；(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的质量之差不超过2克的概率解(1)甲(107111111113114122)113，乙(108109110112115124)113，s(107113)2(111113)2(111113)2(113113)2(114113)2(122113)221，s (108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2.甲乙，ss，甲车间的产品的质量相对较稳定(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)， (108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)设A表示随机事件“所抽取的两件样品的质量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)故所求概率为P(A).4某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050. 010.02a0.0250.01)1.解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，分别记为A，B.成绩在90,100分数段内的人数为400.14，分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7种，所以所求概率为P(M).