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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料173 一次函数173.1一次函数教学目标 1经历探索过程，发展学生的抽象思维能力 2理解一次函敷和正比例函数的概念。 3能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力 教学过程一、创设问题情境 问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米时巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离 分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值显然，应该探究这两个量的变化规律为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是 S57095t (1) 说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。 问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为 y_ (2) 问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykx+b的形式，其中k、b是常数，k0。当b=0时，一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。三、范例 例1梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。五、作业 P47页习题183 2、3。六、教后记173.2一次函数的图象第一课时 一次函数的图象(一)教学目标1经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象2探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。教学过程一、复习 1作函数图象一般步骤是什么? 2在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)yx (2)yx2 (3)y3x (4)y3x2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析二、提出问题，解决问题问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线 问题2：一次函数ykxb(k0)的图象都是一条直线吗?举例验证 让学生猜想，举例验证，发现一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线ykxb(b0)，特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过(0，0)的一条直线 问题3：几个点可以确定一条直线? 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点? 只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点 (1)y3x与y3x2 (2)yx与yx2(3)y3x2与yx2能否从中发现一些规律? 让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。 问题6：对于直线ykxb(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响? 让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：_不同点:_当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：_不同点：_在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。 (1)y2x与y2x3 (2)y2xl与yx1 请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样 提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。三、课堂练习 P42页练习l、2。四、小结 1一次函数的图象是什么形状呢? 2画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?五、作业 P47页习题183第4、5题。六、教后记：第二课时 一次函数的图象(二)教学目标 1、使学生熟练的作出一次函数的图象。 2、探索一次函数作图过程。教学过程一、复习 1一次函数的图象是什么形状呢? 2正比例函数ykx(k0)的图象是经过哪一点的一条直线? 3画一次函数图象时只要取几点? 4在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并说出它们有什么关系。y4x y4x2二、范例 例l：求直线y2x3与x轴和y轴的交点并画出这条直线 提问： 平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征? 让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y) 说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。 2在坐标轴上取点有什么好处?例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s57095t的图象。 提问： 1这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示2作图要取几点?如何取点最好? 3你能画出这个函数图象吗?试试看 让学生动手画出函数s57095t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。 画出这个函数图象后，讨论以下几个问题： 1.这个函数是不是一次函数? 2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么? 3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y57095t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0t6，函数的图象是一条线段对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神三、课堂练习 P44页练习l、2。四、小结 1在坐标轴上取点有什么好处?如何取点? 2在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?五、作业 P47页习题183 6、7六、教后记：173.3一次函数的性质 教学目标 1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力2、掌握一次函数ykxb的性质。教学过程一、观察、分析一次函数图象特点 1画出一次函数yx1的图象 让学生动手画出一次函数，yxl的图象，复习一次函数的怍图方法教师在黑板上画出一次函数yx1的图象。 2观察，分析函数yxl图象的变化规律 师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 问题2中的函数y5012x是否这样? 这就是说，函数值y随自变量x增大而_ 在同一直角坐标系中画出函数y3x2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象进步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论 3、画出函数yx2和yx1的图象。 学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象 4、观察、分析函数yx2和yx1图象的变化规律 问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律? 让学生分组讨论发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)其规律是函数值随自变量x的增大而减小 再联想问题1中的函数y57095t，是否也有这样的规律，发表你的看法让学生讨论回答，问题1中的函数y57095t也有与上面得出的同样规律。二、归纳、概括 根据以上研究的结果，你能表述一次函数ykxb的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质: 1当k0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 2当k0?四、课堂练习 P45页练习l、2五、小结：一次函数ykxb有哪些性质?六、作业 P47页习题18.3 8、9(1)七、教后记：17.3.4 求一次函数的表达式教学目标 1使学生理解待定系数法。2.能用待定系数法术一次函数的解析式教学过程一、范例 已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式 分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb的形式所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x6时,y6；当x4时,y7.2可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值 提问： 1确定一次函数的表达式需要几个条件? 2确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。 待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。二、做一做 已知一次函数ykxb的图象经过点(1，1)和点(1，5)，求当x5时，函数y的值。 提问：1这里的已知条件是否给出了x和y的对应值? 2题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。 让学生认真思考以上问题并回答。三、课堂练习：P46页练习l、2，阅读P48页内容。四、小结：1什么叫做待定系数法? 2用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?3用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件?五、作业 ：P47页习题183 8、9、10。六、教后记：最新精选优质数学资料
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