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精 品 数 学 文 档最新精品数学资料第一章5一、选择题1(2013江西理，5)(x2)5展开式中的常数项为()A80B80 C40D40答案C解析Tr1C(x2)5r()rCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.令105r0，r2，常数项为C440.2在(13x)n的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为()A5670B5670x4 C5670x4D1670x4答案C解析偶数项的二项式系数的和为2n127，即n8，中间项为T5C(3x)45670x4，故选C项3(2012重庆理，4)()8的展开式中常数项为()A. B. C.D105答案B解析本题考查了二项式定理展开通项公式，Tr1 C()8r()rCx，当r4时，Tr1为常数，此时C，故选B.要熟练地掌握二项展开式的通项公式二、填空题4(2014湖北理改编)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a_答案1解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a1.5(2014新课标理，13)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)答案20解析本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式，满足x2y7的二项式系数是CC20.解答本题可以直接将(xy)8的展开后相乘得到x2y7的二项式系数，要注意相乘时的符号三、解答题6已知9的展开式中x3的系数为，求常数a的值解析Tr1C9rrC(1)r2a9rxr9令r93，即r8.依题意，得C(1)824a98.解得a4.点评解决此类问题往往是先写出其通项公式，然后根据已知条件列出等式进行求解.一、选择题1(2014浙江理，5)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60 C120D210答案C解析f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2060364120，选C.注意mn3.即求3次项系数和2若(12x)2015a0a1xa2015x2015(xR)，则的值为()A2B0 C1D2答案C分析由二项展开式可采用赋值法：令x0，可得等式左边为(120)20151，右边为a0，等式即a01；令x，可得a00，易求值解析对于(12x)2015a0a1xa2015x2015(xR)，令x0，可得a01，令x，可得a00，所以1.故选C.3设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2B3 C4D5答案A解析(1x)8CCxCx2Cx8a0a1xa8x8，即aiC(i0,1,2，8)由于C1，C8，C28，C56，C70，C56，C28，C8，C1，可得仅有C和C两个为奇数，所以a0，a1，a8中奇数的个数为2.4(2012湖北理，5)设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a()A0B1 C11D12答案D解析本题考查二项展形式的应用512012(521)20125220121，若想被13整除须加12，a12，整除问题是二项展开式的重要应用5(2013长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为()A.BC.D答案D解析由条件知，(a1)20141，a11，a为正实数，a2.展开式的第2014项为：T2014C(2x)()20132Cx20124028x2012，故选D.二、填空题6(2012全国大纲理，15)若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用依题意：CC，得：n8.(x)8展开式中通项公式为Tr1Cx82r，令82r2，即r5，C56，即为所求本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项7(2014山东理，14)若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析Tr1Ca6rbrx123r令123r3，r3，Ca3b320，即ab1a2b22ab2三、解答题8(1)在(x)10的展开式中，求x6的系数(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数解析(1)(x)10的展开式的通项是Tk1Cx10k()k.令10k6，k4.由通项可知含x6项为第5项，即T41Cx104()49Cx6.x6的系数为9C1 890.(2)解法一：(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，x3的系数为1(1)(2)(3)5.解法二：(1x)2的通项是Tr1Cxr，(1x)5的通项是Tk1(1)kCxk，(1x)2(1x)5的通项：(1)kCCxkr(其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5)令kr3，则有或或故x3的系数为CCCC5.点评本题解法一仅适用于幂指数较小的二项式乘积的展开式，而解法二的双通项法则是解决这类问题的通法所谓双通项法就是根据多项式与多项式的乘法法则得到(abx)n(rtx)m的展开式中的一般项为Tr1Tk1Canr(bx)rCrmk(tx)kCCanrbrrmktkxrk(注意这里含有xrk的项不一定只有一项)，再根据题目中的字母的指数的特殊要求，确定r与k所满足的条件，进而求出r、k所取的值的情况从而使问题顺利地解决9求(12x)12展开式中系数最大的项解析原式不是(ab)n的标准二项式，不一定是中间项系数最大设第r1项系数最大，有解得r是非负整数，r8.第9项系数最大，第9项为C(2x)8146 720x8.点评在(ab)n的展开式中，系数最大的项是中间项，但当a、b的系数不是1时，最大的系数项的位置就不一定在中间了，此时需要利用通项公式列出不等式组来予以解决10设(12x)2014a0a1xa2x2a2014x2014(xR)(1)求a0a1a2a2014的值(2)求a1a3a5a2013的值(3)求|a0|a1|a2|a2014|的值解析(1)令x1，得：a0a1a2a2014(1)20141(2)令x1，得：a0a1a2a201432014与式联立，得：2(a1a3a2013)132014，a1a3a5a2013.(3)Tr1C12014r(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2014|a0a1a2a3a2014，所以令x1得：a0a1a2a3a201432014.最新精品数学资料
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