2018年高考物理二轮复习 专题06 电场、磁场的基本性质教学案

专题06 电场、磁场的基本性质 本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题高考对本专题考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题 一、对电场强度的理解及计算电场强度三个表达式的比较表达式比较 Eq(F)Ekr2(Q)Ed(U)公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场真空；点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定二、电场的基本性质 三、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动2带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法处理沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间tv0(l).沿电场力方向，做匀加速直线运动四、带电粒子在磁场中的运动 考点一 对电场性质的理解例1、【2017天津卷】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEb BWaWb，EaEbCWaWb，EaEb DWaWb，EaEb答案 A【举一反三】真空中存在一点电荷产生的电场，其中a、b两点的电场强度方向如图3所示，a点的电场方向与ab连线成60，b点的电场方向与ab连线成30.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的是( ) 图3Aa、b两点的电场强度Ea3EbBa、b两点的电势aEkbD带正电粒子在a、b两点的电势能EpaEpb答案 AD解析 a点到O点的距离RaLabcos 602(1)Lab，b点到O点距离RbLbcos 302(3)Lab，根据点电荷的场强公式Er2(kQ)，可得：Ea3Eb，故A正确；在正点电荷的周围越靠近场源电势越高，故有ab，故B错误；带正电粒子在a、b两点的电势能EpaEpb，故D正确；由能量守恒，带正电粒子在a、b两点的动能EkaEkb，故C错误【方法技巧】场强、电势、电势能的比较方法1电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；(2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大；(3)根据am(qE)判断，a越大，场强越大2电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；(2)根据UABAB比较正负，判断A、B的大小3电势能：(1)根据Epq，判断Ep的大小；(2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加考点二 电场力做功问题例2、【2017新课标卷】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【答案】ABD【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则，d点坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作cfbd于f，由几何关系可得cf=3.6 cm，则电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D正确。 【变式探究】如图5所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是( ) 图5AK点与M点的电场强度大小相等、方向相反BO点的电场强度为零CN点电场强度的大小大于L点电场强度的大小DK、O、M三点的电势相等答案 D【变式探究】如图6所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是( ) 图6Ae点和g点的电场强度相同Bh点和d点的电势相等C电子在e点的电势能比g点电势能大D电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功答案 C考点三 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3、【2017新课标卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为 A B C D【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则，故选C。 【变式探究】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8所示装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力 图8(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值 (2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mr(v2)qvB，mr(v2)qvB，由题意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小变化量vvvm(qB)(6(L)4(3)d)(3)设粒子经过上方磁场n次由题意知L(2n2)2(d)cot 30(2n2)rnsin 30且mnqvnB，解得vnm(qB)(n1(L)d)(1n3d(3L)1，n取整数)答案 (1)(3(2)Ld)(12(3) (2)m(qB)(6(L)4(3)d)(3)m(qB)(n1(L)d)(1n3d(3L)1，n取整数)【变式探究】图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力则上述粒子的比荷m(q)(C/kg)是( ) 图9A3.5107 B4.9107C5.3107 D7107答案 B 解析 设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r2(2)L，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvBr(mv2)，联立解得m(q)4.9107 C/kg，故选项B正确【举一反三】如图10所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为4(L)，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力 图10(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v32m(13qBL)的离子在DE边的射出点距离D点的范围答案 (1)v8m(qBL) (2)4(L)d8(3)L) (2)当v32m(13qBL)时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由qvBmR(v2)可得RqB(mv)qB(m)32m(13qBL)32(13L). 甲要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2(x4(L)2(R4(L)2，计算可得x8(5)L，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2，解得d14(L). 乙而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2(4(3)LR)2(d24(L)2，解得d28(3)L).故速率为v32m(13qBL)的离子在DE边的射出点距离D点的范围为4(L)d8(3)L).【方法技巧】1解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系2粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切考点四 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4、如图11所示，在xOy平面内，以O(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0yaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb【答案】D 【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，由am(F)可知，abacaa，由运动轨迹可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用，不论粒子从a到c，还是从c到a，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此vavcvb，故D正确2【2016浙江卷】如图11所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( ) 图11A此时A带正电，B带负电B此时A电势低，B电势高C移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3.【2016浙江卷】如图15所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，则( ) 图15A两球所带电荷量相等BA球所受的静电力为1.0102 NCB球所带的电荷量为4108 CDA、B两球连线中点处的电场强度为0【答案】ACD 【解析】由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有mg(F库)OAD(AD)，而F库kAB2(q2)，得F库6103 N，q4108 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确 4.【2016全国卷】关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功5【2016江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1所示容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( ) 图1AA点的电场强度比B点的大B小球表面的电势比容器内表面的低CB点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同6.【2016全国卷】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器( )A极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变【答案】D 【解析】由平行板电容器电容的决定式C4kd(S)，将云母介质移出，电容C减小，而两极板的电压U恒定，由QCU，极板上的电荷量Q变小，又由Ed(U)可得板间电场强度与介质无关，大小不变，选项D正确7【2016全国卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为( ) 图1A11 B12C121 D144【答案】D 【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU2(1)mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径rqB(mv)B(1)q(2mU)，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确8【2016全国卷】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图1所示电路开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( ) 图1A. 5(2) B.2(1)C.5(3) D.3(2)【答案】C 【解析】由已知条件及电容定义式CU(Q)可得：Q1U1C，Q2U2C，则Q2(Q1)U2(U1).S断开时等效电路如图甲所示 甲U1（RR）R(R（RR）)E2(1)5(1)E；S闭合时等效电路如图乙所示， 乙U2RR(RR)E3(1)E，则Q2(Q1)U2(U1)5(3)，故C正确8【2016北京卷】如图1所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因已知U2.0102 V，d4.0102 m，m9.11031 kg，e1.61019 C，g10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点 图1【答案】(1)m(2eU0) 4U0d(UL2) (2)略 (3)略【解析】(1)根据功和能的关系，有eU02(1)mv0(2)电子射入偏转电场的初速度v0m(2eU0)在偏转电场中，电子的运动时间tv0(L)L2eU0(m)偏转距离y2(1)a(t)24U0d(UL2).(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力Gmg1029 N电场力Fd(eU)1015 N由于FG，因此不需要考虑电子所受重力(3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即q(Ep)由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即Gm(EG).电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定9【2016天津卷】如图1所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( ) 图1A增大，E增大 B增大，Ep不变C减小，Ep增大 D减小，E不变10【2016四川卷】中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图1所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s，进入漂移管E时速度为1107 m/s，电源频率为1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的2(1).质子的荷质比取1108 C/kg.求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压 图1【答案】(1)0.4 m (6)6104 V【解析】(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则Tf(1)LvB2(T)联立式并代入数据得L0.4 m11【2016全国卷】如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( ) 图1AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB 【解析】油滴做类斜抛运动，加速度恒定，选项D错误；合力竖直向上，且电场力Eq竖直向上，Eqmg，电场方向竖直向下，P点电势最低，负电荷在P点电势能最大，选项A正确，选项C错误；若粒子从Q点运动到P点，则合力做负功，动能减小，P点的动能最小，选项B正确 12【2016全国卷】某同学用图1中所给器材进行与安培力有关的实验两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直 图1(1)在图中画出连线，完成实验电路要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A适当增加两导轨间的距离B换一根更长的金属棒C适当增大金属棒中的电流其中正确的是_(填入正确选项前的标号) 【答案】(1)连线如图所示 (2)AC【解析】(1)限流式接法要求滑动变阻器接线时只能连接“一上一下”两个接线柱；磁铁N极位于上方，说明磁感线向下；开关闭合后，金属棒往右运动，说明棒受到向右的安培力；由左手定则可知，电流应垂直纸面向外(ab指向a1b1)；所以应按“电源正极开关滑动变阻器下接线柱滑动变阻器上接线柱电流表aba1b1电源负极”的顺序连接回路(2)由动能定理BILs2(1)mv20可知，要增大金属棒离开导轨时的速度v，可以增大磁感应强度B、增大电流I、增大两导轨间的距离L或增大导轨的长度s；但两导轨间的距离不变而只是换一根更长的金属棒后，等效长度L并不会发生改变，但金属棒的质量增大，故金属棒离开导轨时的速度v减小13【2016北京卷】中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图结合上述材料，下列说法不正确的是( ) 图1A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用14【2016天津卷】电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g. 图1(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度bb的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化【答案】(1)2Bd(mgsin ) (2)2B2d2b(mgsin ) (3)略【解析】 (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有F安IdB 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小F2F安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有Fmgsin 0 联立式可得I2Bd(mgsin ) (2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有EBdv 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有Rdb(d) 由欧姆定律有IR(E) 联立式可得v2B2d2b(mgsin ) (3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立式可得F(2B2d2bv) 当铝条的宽度bb时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F，有F(2B2d2bv) 可见FFmgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大之后，随着运动速度减小，F也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到Fmgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑15【2016全国卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) 图1A.3B() B.2B()C.B() D.B(2) 16【2016全国卷】平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ) 图1A.2qB(mv) B.qB(3mv)C.qB(2mv) D.qB(4mv)【答案】D 【解析】设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，则轨迹圆与AC相切；由于轨迹圆只与ON有一个交点，所以轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在ACD的角平分线上，作出轨迹圆如图所示，其中O为圆心，B为出射点 由几何关系可知OCD30，RtODC中，CDODcot 30R；由对称性知，ACCDR；等腰ACO中，OA2ACcos 303R；等边OAB中，ABR，所以OBOAAB4R.由qvBmR(v2)得RqB(mv)，所以OBqB(4mv)，D正确17【2016北京卷】如图1所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小 图1【答案】(1)qB(mv) qB(2m)(2)vB【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有fqvBmR(v2)带电粒子做匀速圆周运动的半径RqB(mv)匀速圆周运动的周期Tv(2R)qB(2m).(2)粒子受电场力FqE，洛伦兹力fqvB.粒子做匀速直线运动，则qEqvB场强E的大小EvB.18【2016四川卷】如图1所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则( ) 图1Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc1219【2016全国卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为( ) 图1A11 B12C121 D144【答案】D 【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU2(1)mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径rqB(mv)B(1)q(2mU)，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确20【2016江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期TqB(2m).一束该种粒子在t02(T)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求： (1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件 图1【答案】(1)2m(q2B2R2) (2)2U0(BR22BRd)qB(m)(3)d99%，解得d100qB2R(mU0)21【2016四川卷】如图1所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平面上高h2l、倾角4()的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0、方向与水平面夹角3()的速度，在区域内做半径r(3l)的匀速圆周运动，经C点水平进入区域.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响l已知，g为重力加速度(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)若小球A、P在时刻tg(l)(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向 图1【答案】(1)3lq(m) (2)(32)g(l)(3)q（1）2(（112）mg) 极大值为8q(7mg)，方向竖直向上；极小值为0【解析】(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有m0(2)0qv0B代入数据解得B3lq(m). (3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为aP，有sv0(ttC)2(1)aA(ttA)cos mgqEmaPHh2(1)aA(ttA)2sin 2(1)aP(ttC)2联立相关方程解得Eq（1）2(（112）mg)对小球P的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值为Emin0；场强极大值为Emax8q(7mg)，方向竖直向上22【2016浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系已知：sin()sin cos cos sin ，cos 12sin22(). 图111【答案】(1)qB(mv) 逆时针 (2)3(2) qB(3）m) (3)B2(31)B【解析】(1)峰区内圆弧半径rqB(mv) 旋转方向为逆时针方向 (2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角3(2) 每个圆弧的长度l3(2r)3qB(2mv) 每段直线长度L2rcos6()rqB(3mv) 周期Tv(3（lL）) 代入得TqB(3）m) (3)谷区内的圆心角1209030 谷区内的轨道圆弧半径rqB(mv) 由几何关系rsin2()rsin2() 由三角关系sin2(30)sin 154(2)代入得B2(31)B 【2015上海8】4两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则 A正电荷由P静止释放能运动到QB正电荷在P的加速度小于在Q的加速度C负电荷在P的电势能高于在Q的电势能D负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零【答案】D【2015安徽20】5已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为 A和 B和 C和 D和【答案】D【解析】由公式，正负极板都有场强，由场强的叠加可得，电场力，故选D。【2015海南5】6如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（） A3:2 B2：1 C5:2 D3:1 【答案】A【2015全国新课标15】7如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A直线a位于某一等势面内，B直线c位于某一等势面内，C若电子有M点运动到Q点，电场力做正功D若电子有P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B【2015海南7】8如图，两电荷量分别为Q（Q0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 Ab点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大【答案】BC【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移