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三明一中2016届高三第一次月考试卷（2015.10）（特保班数学）姓名： 班级：（本卷共分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两卷，满分：150分）考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1已知集合,，则等于 ( )A1 B C0，1 D2已知命题：p：函数的单调递增区间；命题q：函数 的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是( )ABCD3. 函数是 ( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数4已知的零点个数为 ( )A1B2C3D45.已知点落在角的终边上，且，则的值为 ( )A B CD6已知向量，若，则等于（）A B C D7非零不共线向量、，且2=x+y,若=（R），则点Q（x,y）的轨迹方程是（ ）Ax+y-2=0 B2x+y-1=0 Cx+2y-2=0 D2x+y-2=08函数的图像的大致形状是 ( )（ ）9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位10已知，则 ( )A BC D 11. 的外接圆圆心为,半径为2，, 且, 方向上的投影为 ( ) A B C D12.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13已知平面向量共线，则=_。14等比数列中，则数列的前8项和等于_15若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是 16已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出下列命题： 直线是函数的图像的一条对称轴；函数在-9，-6上为增函数；函数在-9，9上有4个零点。其中正确的命题为 .（将所有正确命题的编号都填上）三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）ABC中，分别是角A，B，C所对的边， （）求B的大小； （）若=4，求的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，且满足， （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项之和.19（本小题满分12分）已知向量，向量，函数。（）求的最小正周期T;（）若方程在上有解，求实数t的取值范围20.(本小题满分12分)已知函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.()求的值; ()设是第一象限角,且, 求的值.21(本小题满分12分)在数列中，并且对任意都有成立，令()求数列的通项公式；（）求数列的前n项和22(本小题满分12分) 1班、16班同学做此题：已知函数（为常数,）（I）当时，求函数在处的切线方程；（II）当在处取得极值时，若关于的方程在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 6班同学做此题：设函数g(x)ax22ln x，（I）讨论g(x)的单调性.（II）设， ，若存在使得，求的取值范围.三明一中2016届高三第一次月考试卷答案（2015.10）（特保班数学）1-12 CBDBDD. ABBCCA13. 14. 4 15. 16. 解析：取，得，而，所以，命题正确；从而已知条件可化为，于是 ，所以是其一条对称轴，命题正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，此时为减函数，所以命题错误；同理，在3，6上单调递减，所以只有，得命题正确综上所述，正确命题的序号为17.解：（）由余弦定理得，又由已知，代入得，.4分所以有B=.5分（）由（）得，.6分由正弦定理得.10分18.解：（）由已知，.1分 又，可得，.3分 ，.5分 .6分 （）由（）得，.7分 是首项为1，公比为2的等比数列，.9分 .12分 2分 4分 6分 8分 10分 11分 12分20.解: ()因为 所以，函数的最小正周期为,又, ()由()知 所以解得 因为是第一象限角,故 21.解：（）当n=1时，,当时，由得所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为() 12分22（1班、16班）解：.（）当a=1时， 3分有已知且，又，在递减，递增且 -7分（）当时，在递增，最大值为问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（） 10分则，当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以实数的取值范围为. 12分（6班）解（） g(x)ax22ln x，其定义域为(0，)，所以g(x)2ax (x0)1分当a0时，由ax210，得x.由ax210，得0x0时，g (x)在区间上单调递增，在区间上单调递减3分当a0时，g(x)0)恒成立故当a0时，g (x)在(0，)上单调递减4分()，则 5分(i)若，则，故当x(1,+)时, f (x) 0 , f (x)在(1,+)上单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，即所以-1 a -1; 7分(ii)若，则，故当x(1, )时, f (x) 0 , x()时,f (x)在(1, )上单调递减，f (x)在（）单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，而，所以不合题意. 9分() 若，则. 11分综上，的取值范围为：.12分
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