2017学年山东省菏泽市高三上学期期末考试数学试题B卷

菏泽市20162017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B）注意事项：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合A=x|log2x1，B=x|x2+x20，则AB（）A（，2） B（0，1） C（2，2） D（，1）2已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的（）A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D充分不必要条件3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A B C D4已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn5已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A3 B C D36将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+） By=2sin（2x+） Cy=2sin（2x） Dy=2sin（2x）7在等差数列an 中，a1+3a8+a15=60，则2a9a10的值为（）A6 B8 C12 D138函数y=的图象大致是（）ABCD9定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（）A B C D10已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1 （1，0），x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，3） B0，3 C（1，3） D1，3第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知向量=（1，x），=（x1，2），若，则x=12设正项数列an是等比数列，前n项和为Sn，若S3=7a3，则公比q=13（理做）= （文做）已知函数,则14函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为15函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是三、解答题：本答题共6小题，共75分.16（满分12分）设命题；命题q：xR，使得x2+2ax8+6a0，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围17（满分12分）已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积18（满分12分）数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.19（满分12分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（1）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？20（满分13分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）（理做 文不做）求二面角ABCF的余弦值21（满分14分）已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意时，恒有maf（x）1成立，求实数m的取值范围 菏泽市20162017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B）参考答案一、选择题CDBDA DCDBC二、填空题：11. 2或1 12. 13. （理） （文） 14. 8 15. 三、解答题：16.【解答】解：设t=cosx，t0，1，则有t0，1，使a=t2+2t成立， t0，1时，t2+2t0，3，p为真时a0，3，.3分xR，x2+2ax8+6a0成立， 0，即a26a+80，a2，4，q为真时a2，4，.6分pq为真，pq为假，p，q一个真一个假当p真q假时，a0，2），当p假q真时，a（3，4，.11分实数a的取值范围是0，2）（3，412分17. 【解答】解：（1）因为=3分令，所以，所以函数f（x）的单调递增区间是（kZ）6分（2）因为f（A）=，所以又0A所以从而故A=.8分在ABC中，a=1，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1.10分从而SABC=.12分18. 【解答】(1)解：an是Sn和1的等差中项，Sn2an11分当n1时，a1S12a11，a11；.2分当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，an2an1，即2，数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，an2n1，4分设bn的公差为d，b1a11，b4a1+a2=a3=13d7，d2，bn1(n1)22n16分(2)证明：cn，.7分Tn，.9分nN*，Tn.10分TnTn10，数列Tn是一个递增数列，TnT111分综上所述，Tn12分19.【解答】解：（1）P（x）=50x+7500+20x+x（x+30）x=x+40，.3分50x200，x=90时，P（x）的最小值为220元；.5分（2）生产这批试剂的利润L（x）=1240xx3（x2+40x+8100），8分L（x）=1200x22x=（x+120）（x100），50x100时，L（x）0，100x200时，L（x）0，x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.12分20.【解答】（理）（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DE，AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB2分又AB=DE，GF=AB又DE=2AB，四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.4分（2）证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又CDDE=D，故AF平面CDE.6分BGAF，BG平面CDE7分BG平面BCE，平面BCE平面CDE.8分（3）解：过A作直线l面ABF，以A为原点，分别以直线AF、l、AB分别为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系（如图）， 设AD=2，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（，1，0），F（），=（0，0，1），=（），.9分设平面ABC的法向量为，平面FBC的法向量为，由，得，令x1=1得：同理可得：=（1，0，），11分cos= 12分故所求的二面角ABCF的余弦值为：.13分（文）（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DE，AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB3分又AB=DE，GF=AB又DE=2AB，四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.6分（2）证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又CDDE=D，故AF平面CDE.10分BGAF，BG平面CDEBG平面BCE，平面BCE平面CDE.13分21. 【解答】解：（I）当a=3时，f（x）=x2（2a+1）x+alnx=x27x+3lnx，f（x）=2x7+，1分f（1）=2，f（1）=17=6，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：2x+y+4=0.3分（II）f（x）=2x（2a+1）+ =，4分令f（x）=0，得x1=，x2=a5分当a时，由f（x）0，得xa，或x，f（x）在（0，），（a，+）是单调递增由f（x）0，得xa，f（x）在（，a）上单调递减.6分当a=时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增7分当0a时，由f（x）0，得0xa，或x，f（x）在（0，a），（，+）上单调递增，由f（x）0，得ax，f（x）在（a，）上单调递减.8分综上所述，当0a时，f(x)的单调递增区间是（0，a），（，+），递减区间是（a，）；当a=时，f(x)的单调递增区间是（0，+），无递减区间；当a时，f(x)的单调递增区间是（0，），（a，+），递减区间是（，a）.9分（III）由题意可知，对a（，），x1，3时，恒有maf（x）1成立等价于ma1f（x）min，10分由（II）知，当a（，）时，f（x）在1，3上单调递增f（x）min=f（1）=2a，原题等价于对a（，）时，ma12a恒成立，.12分即m=2，在a（，）时，有021故当m0时，ma12a恒成立，m0.14分