11-12引言及欧拉法

SHAANXINOAMALUNiVeilStYY常微分方程初值问题的数豔法1.1引言1.2欧拉法（E讥纣方法）1.1引言本章研究常微分方程初值问题的主要数值解法，包括基本方法和基本理论问题。目标在于给出解在一些离散点上的近似值。考虑常微分方程初值问题牛二伽）dttQt0，如心），则欧拉方法的解哲一致收敛到初值问题(1.1),(1.2)的解心，并有估计式L(T-g)(1.14)(1.15)eleL(r-Zo)leol+(eL(r-l)2L如果%=心，即勺=0,由此有lefll-M(eL(rro)-l)n2L即I讣o（h）欧拉方法的整体截断误差与力同阶，由広的表达式可知，心=0（胪），这说明局部截断误差比整体截断误差高一阶。我们称欧拉方法为一阶格式。1.2.3稳定性研究前已指岀欧拉方法的稳定性问题是决定欧拉法在利用计算机能否得到精确解的关键问题，只有稳定的算法才可能是有用的算法。定理14在定理12的条件下，欧拉方法是稳定的。Thl.2由定理1.2,我们看到如初始误差勺=0,则整体截断误差的阶完全由局部截断误差的阶决定，事实上，若局部截断误差阶为O（护7,则整体截断误差阶为0（护）。因此为了提咼数值算法的精度，往往从提咼局部截断误差的阶入手，这也时构造高精度差分方程数值方法的主要依据。定义1.1如果存在正常数c及几，使对任意初始值如*0，由=Un+hf(tn,Un)I叫+1=匕+Vo注意：这里冷宀分别是以心为初值得到的精确值，毫无舍入误差，因此这里稳定性定义式对初值的稳定性，即研究初值误差在V过程中的传递问题。计算所得之解给也满足估计式lUnCUQVQI则称欧拉方法稳定。0hh0nhT一心iKAANXtNOfthULUNiVft$IYY作业:PIO习題1,用Euler跖并与精确解比较作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说朋的结果谢谢