高考物理 第3章 牛顿运动定律 能力课时4 牛顿运动定律的综合应用（二）

能力课时能力课时4牛顿运动定律的综合应用牛顿运动定律的综合应用(二二)突破一等时圆模型突破一等时圆模型1.模型特征模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；最低点所用时间相等，如图甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；端所用时间相等，如图乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。2.思维模板思维模板【例【例1】如图如图1所示，在倾角为所示，在倾角为的斜面上方的的斜面上方的A点处旋转一光滑点处旋转一光滑的木板的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为所成角度为，一小物块由，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则间最短，则与与角的大小关系角的大小关系()图图1答案答案B【变式训练】【变式训练】1.如图如图2所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置()图图2A.在同一水平线上在同一水平线上 B.在同一竖直线上在同一竖直线上C.在同一抛物线上在同一抛物线上 D.在同一圆周上在同一圆周上答案答案D突破二传送带模型突破二传送带模型1.模型特征模型特征(1)水平传送带模型水平传送带模型项目项目图示图示滑块可能的运动情况滑块可能的运动情况情景情景1(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能先加速后匀速可能先加速后匀速情景情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为返回时速度为v，当，当v0v返回时速度为返回时速度为v0(2)倾斜传送带模型倾斜传送带模型项目项目图示图示滑块可能的运动情况滑块可能的运动情况情景情景1(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能先加速后匀速可能先加速后匀速情景情景2(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能先加速后匀速可能先加速后匀速(3)可能先以可能先以a1加速后以加速后以a2加速加速情景情景3(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能一直匀速可能一直匀速(3)可能先加速后匀速可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速可能先减速后匀速(5)可能先以可能先以a1加速后以加速后以a2加速加速(6)可能一直减速可能一直减速情景情景4(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能一直匀速可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速可能先减速后反向加速(4)可能一直减速可能一直减速2.思维模板思维模板【例【例2】如图如图3所示，水平传送带两端相距所示，水平传送带两端相距x8 m，工件与传送，工件与传送带间的动摩擦因数带间的动摩擦因数0.6，工件滑上，工件滑上A端时速度端时速度vA10 m/s，设，设工件到达工件到达B端时的速度为端时的速度为vB。(取取g10 m/s2)图图3(1)若传送带静止不动，求若传送带静止不动，求vB；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明端吗？若不能，说明理由；若能，求到达理由；若能，求到达B点的速度点的速度vB；(3)若传送带以若传送带以v13 m/s逆时针匀速转动，求逆时针匀速转动，求vB及工件由及工件由A到到B所用的时间。所用的时间。答案答案(1)2 m/s(2)能，能，2 m/s(3)13 m/s0.67 s反思提升反思提升分析传送带问题的关键分析传送带问题的关键要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物物和传送带速度和传送带速度v传传的关系确定摩擦力的方向，二是当的关系确定摩擦力的方向，二是当v物物v传传时时(速度相等是解决问题的转折点速度相等是解决问题的转折点)，判断物体能否与传送带保持，判断物体能否与传送带保持相对静止。相对静止。【变式训练】【变式训练】2.水平传送带问题水平传送带问题(多选多选)(2016广东中山模拟广东中山模拟)如图如图4甲所示的水甲所示的水平传送带平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传。已知传送带的速度保持不变，重力加速度送带的速度保持不变，重力加速度g取取10 m/s2。关于物块与传送。关于物块与传送带间的动摩擦因数带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动第一次回到传送带左及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间端的时间t，下列计算结果正确的是，下列计算结果正确的是()图图4A.0.4 B.0.2C.t4.5 s D.t3 s答案答案BC图图5(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；相邻工件间的最小距离和最大距离；(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？解析解析(1)设工件在传送带加速运动时的加速度为设工件在传送带加速运动时的加速度为a，则，则mgcos mgsin ma代入数据解得代入数据解得a1.0 m/s2答案答案(1)0.50 m3.0 m(2)33 N突破三滑块突破三滑块木板模型木板模型1.模型特征模型特征滑块木板模型滑块木板模型(如图如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射对能力要求较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击木板击木板(如图如图b)、圆环在直杆中滑动、圆环在直杆中滑动(如图如图c)都属于滑块类问题，都属于滑块类问题，处理方法与滑块木板模型类似。处理方法与滑块木板模型类似。2.思维模板思维模板【例【例3】如图如图6所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量可视为质点的木块。已知木块的质量m1 kg，木板的质量，木板的质量M4 kg，长，长L2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数因数0.2。现用水平恒力。现用水平恒力F20 N拉木板，拉木板，g取取10 m/s2。图图6(1)求木板加速度的大小；求木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；作用的最短时间；(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为块之间的动摩擦因数为10.3，欲使木板能从木块的下方抽出，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？，则木块滑离木板需要多长时间？答案答案(1)2.5 m/s2(2)1 s(3)F25 N(4)2 s易错提醒易错提醒在第在第(1)问，木板受到地面的摩擦力问，木板受到地面的摩擦力FfFN，其中，其中FN为木板为木板对地面的压力，对地面的压力，FN(Mm)g，故，故Ff(Mm)g。有些同学受。有些同学受思维定势的影响，不深入分析，易错写为思维定势的影响，不深入分析，易错写为FfMg。第第(2)问中恒力问中恒力F作用的最短时间的隐含条件是恒力作用一段作用的最短时间的隐含条件是恒力作用一段时间后撤去，然后木板做减速运动，至木块和木板脱离时，木时间后撤去，然后木板做减速运动，至木块和木板脱离时，木板速度恰好为零。板速度恰好为零。第第(3)(4)问中，有些同学不知道挖掘临界条件，木板能从木块问中，有些同学不知道挖掘临界条件，木板能从木块下方抽出的条件为下方抽出的条件为a木板木板a木块木块；木块滑离木板时两者位移关系：；木块滑离木板时两者位移关系：x木板木板x木块木块L。【变式训练】【变式训练】4.滑板模型与图象结合滑板模型与图象结合(2016安徽六校教育研究会联考安徽六校教育研究会联考)如图如图7甲，甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为与平板车间的动摩擦因数为0.2，t0时，车开始沿水平面做直时，车开始沿水平面做直线运动，其线运动，其vt图象如图乙所示。图象如图乙所示。g取取10 m/s2，平板车足够长，平板车足够长，则物块运动的则物块运动的vt图象为图象为()图图7解析解析小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车车4 m/s2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为度大小为a物物g2 m/s2。设小车和物块在。设小车和物块在t时刻速度相同，时刻速度相同，有有24a车车(t6)a物物t，解得，解得t8 s，物块以，物块以2 m/s2的加速度减的加速度减速至零也需要速至零也需要8 s，故只有选项，故只有选项C正确。正确。答案答案C5.滑块滑块木板模型木板模型如图如图8所示，物块所示，物块A、木板、木板B的质量均为的质量均为m10 kg，不计，不计A的大小，的大小，B板长板长L3 m。开始时。开始时A、B均静止。现均静止。现使使A以某一水平初速度从以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知的最左端开始运动。已知A与与B、B与与水平面之间的动摩擦因数分别为水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和和20.1，g取取10 m/s2。图图8(1)若物块若物块A刚好没有从刚好没有从B上滑下来，则上滑下来，则A的初速度多大？的初速度多大？(2)若把木板若把木板B放在光滑水平面上，让放在光滑水平面上，让A仍以仍以(1)问中的初速度从问中的初速度从B的最左端开始运动，则的最左端开始运动，则A能否与能否与B脱离？最终脱离？最终A和和B的速度各的速度各是多大？是多大？1.(2016江苏苏、锡、常、镇一模江苏苏、锡、常、镇一模)如图如图9所示，位于竖直平面内的所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点，与竖直墙相切于A点。点。竖直墙上另一点竖直墙上另一点B与与M的连线和水平面的夹角为的连线和水平面的夹角为60，C是圆环是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由两球分别由A、B两点从静止两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到运动到M点；点；c球由球由C点自由下点自由下落到落到M点。则点。则()图图9A.a球最先到达球最先到达M点点B.b球最先到达球最先到达M点点C.c球最先到达球最先到达M点点D.b球和球和c球都可能最先到达球都可能最先到达M点点答案答案C2.(多选多选)如图如图10所示，传送带的水平部分长为所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左到右的运动时间可能是则木块从左到右的运动时间可能是()图图10答案答案ACD3.如图如图11所示，足够长的传送带与水平面夹角为所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度，以速度v0逆时逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是映小木块的速度随时间变化关系的是()图图11解析解析开始阶段，小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下开始阶段，小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：律得：mgsin mgcos ma1，所以，所以a1gsin gcos 。小。小木块加速至与传送带速度相等时，由于木块加速至与传送带速度相等时，由于tan ，则小木块不会，则小木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后小木块继续加速，所与传送带保持相对静止而匀速运动，之后小木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得：动，这一阶段由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma2，所，所以：以：a2gsin gcos 。根据以上分析，有根据以上分析，有a2a1。所以，本题正确答案为。所以，本题正确答案为D。答案答案D4.如图如图12所示，质量为所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的程中，物块和木板的vt图象分别如图中的折线图象分别如图中的折线acd和和bcd所示所示 ，a、b、c、d点的坐标为点的坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据根据vt图象，图象，(g取取10 m/s2)，求：，求：图图12(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小速直线运动的加速度大小a；(2)物块质量物块质量m与长木板质量与长木板质量M之比；之比；(3)物块相对长木板滑行的距离物块相对长木板滑行的距离x。答案答案(1)1.5 m/s21 m/s20.5 m/s2(2)32(3)20 m