浅谈把握算法的多样化

浅谈把握算法的多样化 “算法多样化”是数学新课程标准的重要理念之一，“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”这一句话，相信所有的老师都是赞同的。但是在实施算法多样化的过程中，如何把握这个“度”，却成为了一个需要进行思考的问题。 学生初步学会了10以内的加减法之后，可以逐渐用符号进行一些推理和运算，逻辑推理能力也有可能获得重要发展。同时，逻辑推理的发展也促进了学生更好地进行符号操作。学生在进行加减法运算时，有以下两种不同情况：第一种，学生按照教师的方法完成运算。第二种，学生根据自己已有的知识，在教师的启发与引导下使用自己的方法运算。在后一种情况下，由于学生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样的。对于同一问题，学生可以得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有的方法并不合理，但却是学生思考的结果。因此，在小学数学教学中，必须适当提倡算法多样化。 我在上“20以内的进位加法” 时设计了五种预设方案。第一种，接着数。有9根铅笔，又拿来6根铅笔，一共有几根铅笔？由9根开始继续数六个连续数，得到答案15。第二种，“凑十法”，将大数凑成十。将6 分成1和5，1和9凑成10，10加5得15。第三种，“凑十法”将小数凑成十。将9分成4和5，4和6凑成10，10加5得15。 第四种，因为6+10=16，所以6+9=15。 第五种，一根一根地数，用小棒代替铅笔，将9根小棒和6根小棒合到一起，然后一根一根地数得到15。同样在上20以内的退位减法，也预设了几种方法。第一种，数数法。用小棒一根一根地逐一减数，先摆15根小棒，从中拿出去9根小棒，就还剩下6根小棒。第二种，破十法。用被减数的十位先减去减数，再加上被减数的个位数。如，15-9=10-9+5=6。即将15分成10和5，用10减9得1，1再加5得6 . 第三种，退十加补法。例如，15-9=15-10+1后一个1为补数。第四种，逆算法。根据加减法互逆关系，用加法做减法。如，6+9=15，得15-9=6。第五种，将9分成5和4，15-5=10，10-4=6 . 还有一种方法就是用计数器的方法计算，各位上拨5个珠子，十位上拨一个珠子，再从个位拨回9个珠子，个位不够了，就从十位拨回一个珠子，然后，个位再拨上一个珠子，最后15-9=6。实际上学生的方法还会更多。 但是，我在实际教学20以内进位加法时，却遭遇到了算法多样化把握不当的尴尬。在第一节课上，我为了能够让学生充分的思考，让学生都来说一说。结果到了最后，举手的学生越来越多，满教室响起了“老师，我还有，我还有”，“老师，我的和别人不一样”的声音。“老师，我还有，我还有”，“老师，我的和别人的不一样”，学生叫嚷着急切地想说什么无疑，尊重算法的多样化，形成了一种积极思考、大胆求异的心理氛围。片断中，一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生在认真思考，一些学生在经历了暂时冷场后，受到同学和老师假设法的启发而有所感悟急于想说什么思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动着精英学生努力思考、积极进取，渴望享受成功的喜悦。学生不停的举手，说“老师，我还有，我还有”，更源于教师的不断“索要”。算法多样化应该是学生思考的必然结果，由于学生已有知识、生活背景和思考角度各不相同，使用的方法必然是多样的。在设计时假如我根据学生已有知识和生活经验，预先设计好习题，先让学生完成。然后拿了错题，组织学生讨论算法的多样，此时算法就可以作为一种检验的办法而出现，也许效果会更好。在课堂上，我不禁为学生这些多种多样，多层次多角度的方法而惊叹。但是当学生作为一个一个元素单独汇报时，为了充分展示学生的多种算法，不仅花费了大量的时间；而且导致了算法重复，类型相似。 理念与实践的首次亲密接触，青青涩涩的，大胆的尝试遭遇了意想不到的尴尬。这样的尴尬有价值吗？问题究竟出在哪？ 如何解决才能更好实施“算法多样化”呢？ 课后，我对于这个问题进行了思考，并且和其他的数学老师进行了讨论。算法多样化遭遇的尴尬，究根揭底是对算法多样化的目的没有认识清楚，以致走入了一个误区。算法多样化不是为追求多个计算方法而刻意设置的，也不是在得出多种算法后，让学生学会这些算法，从而达到每个学生都能用几种不同方法解决同一个数学问题的目的。算法多样化所关注的是让学生经历创造思考、独立探索知识的过程，与同伴合作交流比较的过程，体验成功愉悦的过程。在这个过程中，算法多样化只是一种载体，它为不同学生的发展创造契机。只有体会到这一点，算法多样化才能免遭尴尬。 如果想要真正实现算法多样化，本人认为，要注意这样几个方面的问题。 （1）要给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。 （2）并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。 （3）老师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的“低层次算法”教师可以不再出示，没有必要走回头路。 （4）要重视师生之间、生生之间的交流，在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。 最后，我们觉得算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。另一方面，在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，形成较为高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。所以，“算法多样化”不单单是要“多样”，而必须是要“有用