高三数学 每天一练半小时:第32练 平面向量的线性运算及平面向量基本定理 Word版含答案

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训练目标(1)平面向量的概念;(2)平面向量的线性运算;(3)平面向量基本定理训练题型(1)平面向量的线性运算;(2)平面向量的坐标运算;(3)向量共线定理的应用解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则:平行四边形法则和三角形法则,还要和式子:,联系起来;(2)平面几何问题若有明显的建系条件,要用坐标运算;(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1(20xx佛山期中)已知点M(3,2),N(5,1),且,则点P是()A(8,1) B.C.D(8,1)2(20xx深圳调研)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充要条件是()AabBab且方向相同Ca2bDab且|a|b|3(20xx山西大学附中期中)已知向量a(1,2),b(3,2),若(kab)(a3b),则实数k的值为()AB.C3 D34(20xx哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点,且满足(1)0,若OAB的面积与OAC的面积比值为3,则的值为()A.B1 C2 D35.如图,在ABC中,若,则的值为()A3 B3 C2 D26.(20xx辽源联考)如图所示,在四边形ABCD中,ABBCCD1,且B90,BCD135,记向量a,b,则等于()A.abBabCabD.ab7(20xx河北衡水中学调研)已知O是平面内一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心8(20xx南安期中)如图,在ABC中,点D在线段BC上,且满足BDDC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则()Amn是定值,定值为2B2mn是定值,定值为3C.是定值,定值为2D.是定值,定值为3二、填空题9Pa|a(1,1)m(1,2),mR,Qb|b(1,2)n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ_.10已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是_11(20xx厦门适应性考试)如图,在ABC中,0,3,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N.若,(0,0),则2的最小值是_12.(20xx沈阳期中)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,ADDC1,AB2,E、F分别为AB、BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示)若,其中,R,则2的取值范围是_.答案精析1B设P(x,y),点M(3,2),N(5,1),且,可得x3(53),解得x1;y2(12),解得y.P.故选B.2B非零向量a、b使成立aba与b共线且方向相同,故选B.3A由a(1,2),b(3,2),得kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),则由(kab)(a3b),得(k3)(4)10(2k2)0,所以k.故选A.4A设AC、BC边的中点为E、F,则由(1)0,得0,点O在中位线EF上OAB的面积与OAC的面积比值为3,点O为EF上靠近E的三等分点,.5B,(),.又,3.故选B.6B作DEAB于E,CFDE于F,由题意,得ACD90,CFBEFD,ba,aa(ba)ab,故选B.7B为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为BAC的角平分线的方向又0,),的方向与的方向相同,而,点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心,故选B.8D方法一过点C作CE平行于MN交AB于点E.由n可得,由BDDC可得,m,m,整理可得3.方法二M,D,N三点共线,(1).又m,n,m(1)n.又,.由知m,(1)n.3,故选D.9(13,23)解析P中,a(1m,12m),Q中,b(12n,23n)则解得此时ab(13,23)10k1解析若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),所以1(k1)2k0,解得k1.11.解析().设xy(xy1),则xy,则即故2.当且仅当xy时,等号成立121,1解析建立如图所示的直角坐标系,设PAE,则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(1.5,0.5),P(cos,sin )(090),(cos,sin )(1,1)(1.5,0.5),cos1.5,sin 0.5,(3sin cos),(cossin ),2sin cossin(45)090,454545,sin(45),1sin(45)1.2的取值范围是1,1
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