2013高考物理 考点预测专练 专题十三 数学方法的应用

专题十三 数学方法的应用复习目标：1学会将物理问题转化为数学问题，即理解物理图景，建立物理模型，并根据物理规律，用变量、函数表达式和函数图象等数学语言表达出物理量之间的相互关系。2掌握中学物理中常用的数学解题方法，如微元分析法、极值分析法、递推法、作图法、图象法、比例法、不等式法等，会应用数列、导数、解析几何等知识解决物理问题。专题训练：1某种放射性元素20天后，有的核发生了衰变，再过10天，这种元素还没有衰变的核有 （ ）A B C D2一人站在竖直放置的平面镜前某处时，从平面镜中看到了自己的全身像和周围的一些景物的像。若此人向远离平面镜的方向后退若干步，它能从平面镜中看到 （ ）A景物范围扩大，它的像仍是全身像B景物范围缩小，它的像仍是全身像C景物范围扩大，它的像不是全身像D景物范围缩小，它的像不是全身像3如图所示，真空中A、B两点固定着两等量正点电荷Q，MN为A、B连线的中垂面，O为A、B连线的中点。现将一点电荷q从中垂面上一点P沿中垂面向O点移动的过程中，点电荷q受A、B两点电荷共同作用力大小的变化情况是： （ ）A一定是逐渐增大B一定是逐渐减小C可能是逐渐减小D可能是先变大后变小4在有空气阻力的情况下，以初速度v1竖直上抛一物体，经过时间t1到达高点，又经过时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则：Av2v1 t2t1 Bv2v1 t2v1 t2t1 Dv2t15一辆汽车以额定功率在平直的公路上行驶，经过3分钟，速度由10m/s提高至20m/s，则在这段时间内，汽车驶过的路程（设车受到阻力恒定） （ ）A一定大于2.7千米B一定等于2.7千米C一定小于2.7千米D不能确定6质量为M的平板小车在光滑的水平面上以v0向左匀速度运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h，设Mm，碰撞弹力Nmg，球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起后的水平速度可能是 （ ）A. B.0 C. D.v07两支光滑的直角弯管abc和abc按图所示位置放置，现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下，设在直角转弯处无能量损失，两球到达出口c和c处的时间分别为t和t，则 （ ） A.tt B.t=t C.tF2，两力的夹角可任意变化，求合力F与力F1间的夹角和合力F与力F2间的夹角的范围。17如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球面半径分别为b、a，玻璃球体的折射率为n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。18如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度V0经O点沿y轴正方向射向磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过X轴，速度方向与X轴正方向夹角为30，同时进入场强为E、方向沿与X轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方向c点，粒子重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c点到b点的距离。专题预测：1如图所示，ABC为光滑轨道，AB部分呈水平状态，BC部分为半径为R的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量M=0.99千克的木块，一颗质量为0.01千克的子弹以400米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆环BC的半径应多大？2如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aL），质量为m的正方向闭合线框以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v（vF2，两力的夹角可任意变化，求合力F与力F1间的夹角和合力F与力F2间的夹角的范围。8某地强风地风速为v，设空气的密度为，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少?9一小物块以速度v0=10 ms沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大?这距离是多少?(g取10 ms2)10轮船航行的耗油量由两部分组成的，其一是和航行时间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快，单位时间内耗油量越多设第一部分单位时间耗油量为m。，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为k现有一艘轮船要航行s米，船长应该选择多大的速度耗油量最少?11一列波先后通过相距6米的A、B两点，用时间002秒，已知A、B两质点运动方向始终相反，这列波的频率是多大?12有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功?13如图所示的电路，电源电动势为，内阻为r，当滑动头从变阻器R的端点a滑到端点b的过程中电流表的读数如何变化？14如图所示，将各有300张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为3克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力F才能把乙书向右方抽出?15如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球面半径分别为b、a，玻璃球体的折射率为n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。16在有空气阻力的情况下，以初速度v1竖直上抛一物体，经过时间t1到达高点，又经过时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则：Av2v1 t2t1 Bv2v1 t2v1 t2t1 Dv2t117如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aL），质量为m的正方形闭合线框以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v（vt B.t=t C.tt D.条件不够，不好判断4如图所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1，轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，在轨道右端放一质量为m的金属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在离平台水平方向多远的位置。5一根质量为m，长度为L的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平面接触，今将链条轻轻释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度x时，链条对地面的压力为多大？6如图所示，甲车以8m/s的速度从距O点200m处的A点向正南方向行驶，乙车以10m/s的速度从距O点400m处的B点向正西方向行驶，求两车间的最小距离。7如图所示，质量m=2kg的平板小车，后端放有质量M=3kg的铁块，它和车之间的动摩擦因素，开始时，车和铁块共同以v0=3m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相撞，求碰后小车走过的总路程。（g取10m/s2）8质点以加速度a从静止出发做直线运动，在时刻t，加速度变为2a，在时刻2t，加速度变为3a，在nt时刻，加速度变为(n+1)a，求：(1)nt时刻质点的速度；(2)nt时间内通过的总路程9使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q求小球可能获得的最大电量10如图 所示的墙角处斜靠着一根重为G的均质杆，墙面光滑，地面粗糙，杆与地面间的动摩擦因素为，要保持杆能静止，求杆与墙面间所能成的最大夹角11用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，在如图 甲和乙两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何? 12如图所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m，释放后，求金属棒的加速度a13如图所示，在半径为R的圆柱形容器中盛有高为H的水，当容器底部开一半径为r的小孔，孔上有塞子问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出?14如图所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为，且这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少?15如图所示，质量为M的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的倍，现用如图所示方向的力F压在M上，使物体处于静止状态，问角为多大时所需的力最小?16在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都是静止的，求：(1)设碰撞前中子的动能是，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少?(2)至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于17如图所示，质量为m的小球，从距地面H高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失求： (1)小球跟地面碰撞第n次后上升的高度； (2)小球在整个运动过程中通过的路程； (3)若每次跟地面碰撞损失机械能的k倍(k1)，再求(1)、(2)18如图所示，几个动滑轮与一个定滑轮所组成的滑轮组，每个滑轮的质量均为m，若在n=1的动滑轮上吊一质量为M的物体，求在最末一个滑轮上所需加的拉力F的大小19图 中AB表示一横放的平面镜，是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝(即a、b之间是透光的)某人眼睛紧贴米尺上的小孔s(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在上把这部分涂以标志专题预测：1如图 所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0 mA的细柱形质子流已知质子电荷e=这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为和，则2如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度V0经O点沿y轴正方向射向磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，粒子重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c点到b点的距离。专题十四：数学方法的应用（一）专题训练：1C 2B 3A 4 5 6N大小不变，拉力F逐渐减小 70sin-1 0 8答案 ： 9 (1)2.5 m (2)5 m 10 时耗油量最小，耗油量最小为11 1213安培表读数是先减小后增大 14 15S= 16D 17 v= 18 专题预测：1R=0.2m Smax=0.8m 2X=专题十四：数学方法的应用（二）专题训练：1CD 2CD 3C 4 5N=6d=93.7m 7 8(1) (2) 9 10 11图甲中，；图乙中， 12 13 14 15时所需力最小 最小力为 1617 18 19专题预测：1 2(1) (2)数学方法的应用（续）1质点以加速度a从静止出发做直线运动，在时刻t，加速度变为2a，在时刻2t，加速度变为3a，在nt时刻，加速度变为(n+1)a，求：(1)nt时刻质点的速度；(2)nt时间内通过的总路程1答案：(1) (2) 2使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q求小球可能获得的最大电量2答案 ：3如图 所示的墙角处斜靠着一根重为G的均质杆，墙面光滑，地面粗糙，杆与地面间的动摩擦因素为，要保持杆能静止，求杆与墙面间所能成的最大夹角3答案：4用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，在如图 甲和乙两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?4答案：图甲中，；图乙中，5某地强风地风速为v，设空气的密度为，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少?5答案 ：6如图 所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0 mA的细柱形质子流已知质子电荷e=这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为和，则6答案 ：7如图所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m，释放后，求金属棒的加速度a7答案 ：8如图所示，在半径为R的圆柱形容器中盛有高为H的水，当容器底部开一半径为r的小孔，孔上有塞子问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出?8答案 ：9一小物块以速度v0=10 ms沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大?这距离是多少?(g取10 ms2)9答案 ：(1)2.5 m (2)5 m10如图所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为，且这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少?10答案 ：11如图所示，电源电动势为，内阻r=，滑动变阻器滑动键滑动过程中安培表和伏特表示数的极小值是多大?11答案 ：12轮船航行的耗油量由两部分组成的，其一是和航行时间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快，单位时间内耗油量越多设第一部分单位时间耗油量为m。，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为k现有一艘轮船要航行s米，船长应该选择多大的速度耗油量最少?12答案 ：时耗油量最小，耗油量最小为13如图所示，质量为M的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的倍，现用如图所示方向的力F压在M上，使物体处于静止状态，问角为多大时所需的力最小?13答案 ：时所需力最小最小力为14在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都是静止的，求：(1)设碰撞前中子的动能是，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少?(2)至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于14答案 ：15一列波先后通过相距6米的A、B两点，用时间002秒，已知A、B两质点运动方向始终相反，这列波的频率是多大?15答案 ：16有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功?16答案 ：17如图所示，将各有300张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为3克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力F才能把乙书向右方抽出?17答案 ：18如图所示，质量为m的小球，从距地面H高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失求： (1)小球跟地面碰撞第n次后上升的高度； (2)小球在整个运动过程中通过的路程； (3)若每次跟地面碰撞损失机械能的k倍(k1)，再求(1)、(2)18答案 ： 19如图所示，几个动滑轮与一个定滑轮所组成的滑轮组，每个滑轮的质量均为m，若在n=1的动滑轮上吊一质量为M的物体，求在最末一个滑轮上所需加的拉力F的大小19答案 ：2010个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量为m=0.40始，长度l=0.45 m，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.10原来木块处于静止状态左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=0.10 kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.20现突然给铅块一向右的初速度一4.3 ms，使其在大木块上滑行试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上)重力加速度g取10 m/s2，设铅块的长度与木块相比可以忽略20答案 ：21图 中AB表示一横放的平面镜，是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝(即a、b之间是透光的)某人眼睛紧贴米尺上的小孔s(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在上把这部分涂以标志21答案 ：高效能学习的八大学习方法方法一：目 标 激 励法 成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。 方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四：高效率学习法 作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明天就要到来，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法 学习的过程是由一个“无疑有疑解疑无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六：笔 记 学 习法笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七：全 面 预 习法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道：“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八：高 效 听 课法 一个人的学生时代，大部分的学习时间是在课堂中度过的。在短短的十几年时间里每个学生几乎接受和继承了人类几千年所积累的知识中最基本、最精华的部分，由此可见课堂学习的重要性。一个学生学习的好坏，成绩的高低，关键在于课堂学习。充分利用每一节课的45分钟，高效学习，对提高学习质量将产生巨大的影响。专家认为，要想听好一节课，课前必须从身心、知识、物质上做好充分准备，在上课时力求做到“五到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；专心致志，勤于思考，思维与老师合拍。同时，上课时勇于发言，积极参加讨论，有机会多动手、多实践，做好笔记，才能有效地把握课堂，把课堂变成自己学习的主战场。