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练习1一、选择题3 X 10=30)1. 以下性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是).A.内角和为360 B.外角和为360C.不确定性D.对角相等OABCD中，ZA=55 ,那么匕B、匕C的度数分别是().A. 135 , 55 B. 55 , 135 C. 125 , 55 D. 55 , 125以下正确结论的个数是().平行四边形内角和为360 ；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补.A. 1 B. 2 C. 3D. 4平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是().A. 4cm 和 6cm B. 20cm 和 30cm C. 6cm 和 8cm D. 8cm 和 12cm在 OABCD 中，AB+BC=llcm, ZB=30 , SoABco=15cm2,那么 AB 与 BC 的值可能是().A. 5cm 和 6cm B. 4cm 和 7cm C. 3cm 和 8cm I). 2cm 和 9cm在以下定理中，没有逆定理的是().A. 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；B. 直角三角形两个锐角互余；C. 全等三角形对应角相等；D. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等.2. 以下说法中正确的选项是().A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形 但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个四边形ABCD中，AD/BC,那么Z4:Z5:ZC:ZZ)的值可能是()A 3： 5： 6： 4B、3：4：5：6C、4：5：6：3D、6：5：3：4如图，直线a/bfA是直线。上的一个定点，线段BC在直线。上移动，那么在移动过程中AABC的面积()A.变大A.变大B.变小(第15题)(第16题)(第17题)13. 如图，矩形A8CD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果业时=60,那么ZDAE 等于()A.15B.30C.450D.60如图，在中,A8=AC=5,。是BC上的点、,DE/AB交AC于点E,DF/AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()A.5A.5B.10C.15D.20四边形ABCD ,AC交8D于点。,如果只给条件“ABCD,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形,给出以下四种说法：如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形A8CD一定是平行四边形；如果再加上条件“ ZBAD2CD”，那么四边形A8CD一定是平行四边形；(2) 如果再加上条件UAO=OC,那么四边形ABCD定是平行四边形；如果再加上条件“ ZDBA=ZCAB，那么四边形A8CD一定是平行四边形其中正确的说法是()A.(l)(2)B.(l)(3)(4)C.(2)(3) D.三、解答题(第19题8分，第20-23题每题10分，共48分)CJABCD19.如图，中,D8=CD, ZC = 70 fAELBD 于 E.试求ZDAE的度数.(第19题)20.如图，中是。沙上一点，防交4延长线于E, AF=CG, ZZX；E = 100试说明DF=BGx (2)试求乙V7)的度数.试说明DF=BGx (2)试求乙V7)的度数.(第20勘21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图的四边形，那么这时窗框的形状是形,根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图）,说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：（图）（图）（图）（第21题）（图）（图）22.李大伯家有口如下图的四边形的池塘，在它的四个角上均有-棵大柳树，李大伯开挖池 塘,使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李 大伯愿望能否实现?假设能，请画出你的设计;假设不能,请说明理由.A（第22题）答案1.60. 2 .平行四边形;有一组邻边相等.3.8. 提示:它们是 A4QRAAO。AA3), 4.(1)等腰宜角三角形;(2)等腰三角形;(3)直角三角形.8.4.提示:如下图，将“十字标志的某些边正行平移后可得到-个边K为的正方(第8题)形，所以它的周长为4?.9. 36.提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10. (1)(2)(4).提示泗边形ABCD是菱形.ll.B. 12.D. 13.C. 14.C.15.C.捉小:因为即C的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线。力之间的距离也不变，所 以AA8C的而积不变.16. A.提示:是由ZOAE通过折叠后得到的，所以ZFAE = ZDAE = (90n -ZBAF).17. B.提示：先说明 DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18. C.19. 因为BD=CD,所以ZDBC=ZC,又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD/BC ,以ZD = ZDBC,因为 AE BD,所以在直角 MEDI Z.DAE = 90-ZD = 90- 70 = 20.20. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF, 又DGBF,所以四边形OF8G是平行四边形，所以渺=2殴因为四边形DFBG是平行四边形，所以DF/GB,所以ZGBF=ZAFD，同理可得 ZGBF= ZDGE,所以 ZAFD = ZDGE = 100.21. 平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)矩，有一个是直角的平行四边形是矩形.22. 如下图,连结对角线刀C BD,过卜、B、C、分别作砂、AC. BD、力。的平行线,且这些平行线两两相交于& F、耳四边形应滂/即为符合条件的平行四边形.E AHDB-G练习31、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于 点H如图).试问线段HG与线段8相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测.2、四边形/阪Z?、&召都是正方形，连接/欢CG. 1)求证：AE-CGx (2)观察图形，猜 测与少之间的位置关系，并证明你的猜测.3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D，处，折痕为 EF.(1)求证：AABEAAD7 F； (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你 0，的结论.AF D挑战自我:1、（2021年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为1, A. B、C是小正方形的顶点，那么2网的度数为（）C. 45D. 30A. 90 B. 602、（2021福建龙岩中考）以卜图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形I）.正六边形3、（2021年北京顺义）假设一个正多边形的一个内角是120。,那么这个正多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 6D. 44、（2021年福建福州中考）如图4,在施CD中,对角线AC、BD相交于点0,假设AC=14,BD=8, AB=10,那么zlOAB 的周长为5、2021年宁德市）如图，在硕BCD中，AE=EB, AF=2,那么FC等于.6题笛s颗图笛s颗图:在四边形ABCD中,；求证：四边形ABCD是平行四边形.A6、（2021年滨州）如图，平行四边形ABC1）中，NABC=60 , E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD, EF_LBC, DF=2,那么 EF 的长为 7、（2021年福建晋江）如图,请在以下四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件, 推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.写出一种即可）关系:AD/ BC, AB = CD, ZA = ZC, ZB + ZC= 180.图2）（图3）图4）周长为周长为_9、（2007 天津市）在梯形 ABCD 中，AD/BC,对角线 ACXBD,且 AC = 5cm, BD=12c m, 求梯形中位线的长。8、（2021年宁波市）如图1,有一张菱形纸片ABCD, AC = 8, BD = E（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两局部，把剪开的两局部拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;假设沿着BD剪开, 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。8、（2021年宁波市）如图1,有一张菱形纸片ABCD, AC = 8, BD = E（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两局部，把剪开的两局部拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;假设沿着BD剪开, 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4（图1）中用实线画出拼成的平行四边形。注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）10、（2007 山东）如图，在周长为20cm的功彻中，AS, AC、BD相交于点0, OEVBI）交AD于E,那么血的周长为）（D）10cm(A)4cm(B)6cm(C)8cm10题11、（2006 山东）如图，在平行四边形汕似中，AELBC于反AFLCD于F, N伽此45“，且AE球丘2也，那么平行四边形/!她的周长是 .直击中考：1. （2021 安徽）如图，D 是ABC 内一点，BD/CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别是48、AC. CD、8。的中点，那么四边形EFGH的周长是）【答案】DA. 7B. 9C. 10D. 112, 2021山东威海）在UABCD 点E.A。的中点，连接8,交AC于点F,那么AF：CF=（）A. 1： 2 B. 1： 3 C. 2： 3 D. 2： 5 【答案】A3. （2021四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，.，那么第个图形中平行四边形的个数为（）【答案】CA. 55B. 42C. 41D. 294. （2021宁波市）一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）【答案】CA. 4 B. 5 C. 6 D. 7（2021广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】BA. 120 B. 135C. 140D. 1446、（2021 III东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为根本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形如C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题一个三角形三个内角之比为1： 2： 1,其相对应三边之比为().A. 1： 2： 1 B. 1： V2： 1 C. 1： 4： 1 D. 12： 1： 2一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有()个.A. 2 B. 3C. 4D. 510.如下图，在ZABC中，M是BC的中点，AN平分ZBAC, BNAN.假设AB二14, AC二19,那么MN的长为().A. 2 B. 2.5 C. 3I). 3.5二、填空题X 10=30)11. 用14cm长的一根铁税围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4,短边的比为长边的比为.12. 平行四边形的周长为20cm, 条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm,那么这条对角线长是cm.13. 在OABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,假设OABCD的周 长为38cm, AABD的周长比OABCD的周长少10cm,那么OABCD的一组邻边长分别为在OABCD中，E是BC边上一点，且AB二BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F.假设ZF=65 ,那么OABCD的各内角度数分别为.14. 平行四边形两邻边的长分别为20cm, 16cm,两条长边的距离是8cm,那么两条短边的距离是cm.15. 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的和,那么这两个命题是互为逆命题.16. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是.17. 在直角三角形中，两边的长分别是4和3,那么第三边的长是 .18. 直角三角形两直角边的长分别为8和10,那么斜边上的高为,斜边被高分成两局部的长分别是.20. AABC的两边分别为5, 12,另一边c为奇数，且a+b+ c是3的倍数，那么c应为图2）,依此规律继续拼下去如图3）,，那么第n个图形的周长是（【答案】C图1(A) 2”(B)4(A) 2”(B)4(C) 2M+,(D) 27. （2021山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的 面积分别为Si，S2,那么S+S2的值为（）【答案】BB.17C.18B.17C.18D.198, 2021山东泰安）如图，点。是矩形酒8CD的中心,8恰好与点O重合，假设8C=3,那么折痕的长为8, 2021山东泰安）如图，点。是矩形酒8CD的中心,8恰好与点O重合，假设8C=3,那么折痕的长为E是A8上的点，沿CE折叠后，点）【答案】AD.6I)I)EB9. （2021四川重庆）如图，正方形A8CD中，48 = 6,点在边CD上，H CD=3DE.将 ADE 沿您对折至AAFE,延&EF交边8C于点G,连结AG、CF.以下结论： 48G竺 AFG； BG=GC；AGII CF；S“gc=3.其中正确结论的个数是（）【答案】CC. 3D. 4A. 1B. 22021浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30。内角的菱形 EFGH1不重叠无缝隙）.假设四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形佃CD 面积是Hem?,那么四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A（A） 48cm（B） 36cmC） 24cm（D） 18cm(3)BC G(第io题)11. （ 2021重庆江津）如图，四边形ABCD中,AC=a, BD=b,且AC1BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A,B.C.D.,再顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形, 如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.以下结论正确的有（）【答案】C四边形A2B2GD2是矩形；四边形ABC心是菱形；四边形ABCD的周长幺；四边形ABCD、的面积是理4 一2n+,A.B.C. D. A12. （2021湖北武汉市）如图，在菱形A8CD中，AB=BD,点E, F分别在A8, AD ,且 AE=DF.连接8F与庞相交于点G,连接CG与8。相交于点以下结论：（）【答案】 D左AEDDFB；S边杉bcdg=J CG2；假设AF=2DF,那么BG=6GF.其中正确的结4论A.只有.B.只有.C.只有D.13. （2021山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，。1、。2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是.【答案】214. （2021浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点 的斜线虚线）剪开，那剪下的这局部展开，平铺在桌面上，假设平铺的这个图形是正六边形，那么这张矩形纸片的宽和长之比为 .【答案】73:2M 1第】5恕图3K 15*15 215. （2021 tf肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。第一个矩形的面积为1,那么第个 矩形的面积为。【答案】 上16.（2021年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为。、b,以菱形ABCD各边的中点为 顶点作矩形ABCD,然后再以矩形A.B.C.D,的中点为顶点作菱形ABCD,如此下去, 得到四边形A2O2IB湘。20也的面积用含。、Z?的代数式表示为.【答案】膈.217、（2021黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=6（r.连结对角 线AC,以AC为边作第二个菱形ACG0,使 匕。/。= 60。；连结AC,再以AQ为 边作第三个菱形AC,C2D2,使ZDMC, =60；，按此规律所作的第个菱形的边 长为.答案（V3），_，18. （2021山东日照，16, 4分）正方形A8CD的边长为4, M、/V分别是8C、CD上的两个 动点，且始终保持AMA-MN.当8M=时，四边形A8CN的面积最大.【答案】2;BNC19、2021四川宜宾）如图，平.行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0, E、F在AC上,G、H 在 BD 上，AF=CE, BH=DG.求证：GFII HE.此三角形为三角形.三、解答题6 X 10=60)21.如右图所示，在 OABCD 中，BFAD 于 F, BE1CD 于 E,假设ZA=60 , AF=3cm, CE=2cm, 求OABCD的周长.22.如下图，在OABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：(1) AE=CF； (2) AECF.23.如下图，OABCD 的周长是 103+6 V2 , AB 的长是 5. , DE1AB 于 E, DF_LCB 交 CB 的延长线于点F, DE的长是3,求（1） NC的大小：2） DF的长.【答案】证明：.平行四边形ABCD中，OA=OC,由：AF=CE AF-OA=CE-OC /. OF=OE同理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形 /. GFII HE20、（2021四川成都10分）如图，线段AB/CD, A。与8C相交于点K, 是线段A。上一 动点.5CD（1）假设BK=-KC,求的值；2AB连接8,假设8平分ZABC,那么当AE=-AD时，猜测线段A8、8C、CD三者之间有2怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=-AD（n2）,而其余条件n不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明.5CD CK 7【答案】解：(1) * AB/ CD, BK= KCt = .2AB BK 5(2)如下图，分别过C、D作BE/CF/DG分别交于48的延长线于F、G三点，,: BE/DG,点 E 是 ZU?的点，:.AB=BG； *：CD/FGt CD/AG, .L 四边形 CDGF 是平行四边形，:.CD=FG；V ZABE=ZEBC , BE/CF,ZEBC=ZBCF, ZABE=ZBFC, .*.86=87,； AB-CD=BG-FG=BF=BC,；AB=BC+CD.当 AE= AD (n 2)时，(n- ) AB=BC+CD.n21、2021贵州安顺10分)如图，在左A8C中，ZAC8=9(r , 8C的垂直平分线DE交8C于D,交48于E, F在DE上，且AF=CE=AE.说明四边形ACEF是平行四边形；当匕8满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.第25题图【答案】(1)证明：由题意知ZFDC=ZDC4 = 90 . :.EF/CA :.ZAEF=ZEACV AF=CE = AE :. ZF=ZAEF = ZEAC=ZECA又 V AE = EAEF=C4,.四边形ACEF是平行四边形.(2)当匕8=30时，四边形AC“是菱形.理由是：V ZB=30 , ZACB=90 , :.AC=-AB, LDE 垂直平分 8C,BE=CE2又 *：AE=CEf :.CE=-ABt :.AC=CE, .L 四边形 ACEF 是菱形.222、2021山东滨州10分）如图，在A8C中，点。是AC边上端点除外）的一个动点， 过点。作直线MN/BC.设MN交点BCA的平分线于点E,交点BCA的外角平分线于点F,连 接AE、AF。那么当点。运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。【答案】当点0运动到AC的中点（或0A=0C）时，四边形AECF是矩形2分证明：LCE 平分ZBCA, AZ1=Z2, 3 分又.MNBC, .-.Z1=Z3,AZ3=Z2, AEOCO. 5 分同理，F0=C06分.E0=F0又0A=0C, A四边形AECF是平行四边形7分又 VZ1=Z2, Z4=Z5, .Z1+Z5=Z2+Z4. 8 分又 VZ1+Z5+Z2+Z4=18OZ2+Z4=90 9分.四边形AECF是矩形10分23、2021湖北襄阳10分）如图9,点P是正方形A8CD边48上一点不与点4, 8重合）, 连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90。得到线段P, PE交边BC于点、F,连接8, DF.（1）求证：ZADP=ZEPB；（2）求ZCBE的度数；3）当苴的值等于多少时，PFDsBFP?并说明理由.ABA PBA PB图9【答案】（1）证明：.四边形A8CD是正方形:.ZA=ZPBC=9Q , AB=ADt :. ZADP+ ZAPD=90 1 分,: ZDPE=90 :. N4PD+ NEP8=90:ZADP=/EPB.2 分 过点作EG1AB交A8的延长线于点G,那么ZEGP=ZA=90 3分又: ZADP=ZEPB, PD=PE, ：.4PA*4EGP:.EG=AP, AD=AB=PGt :.AP=EG=BG4 分:ZCBE=ZEBG=45 5 分（3）方法一：4 P I当 J2_ = _L 时，PFEsBFP.6分AB 2.: ZADP=ZFPB, ZA=ZPBF, *ADPs4BPF7分Ap 1设 AD=AB=a, AP=PB=-af :.BF=BP- = -aA PD = iAD2+AP2 = a , PF = ylPB2 +BF2 = a24.PB BF V5 =PD PF 510分10分又: ZDPF=ZPBF=90 ,：, 4ADPs4BFP 方法二: 假设 ADPS2FP,那么邛_ =竺PD PF.: ZADP=FPB, ZA=ZPBFt ：.4ADPs/BPF .PD _ APPF=BF.PB AP；.PB=AP,；.PB=AP,A p 1当而弓时，眄。分24. （2021湖南永州10分）探究问题:方法感悟:如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足匕EAF=45, 连接EF,求证DE+BF=EF.感悟解题方法，并完成以下填空: 将AADE绕点A顺时针旋转90。得到ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得:AB=AD,BG=DE, Z 1=Z 2, Z ABG=Z D=90,Z ABG+Z ABF=90+90=180,因此，点G, B, F在同一条直线上.z EAF=45 二 Z 2+Z 3=Z BAD-Z EAF=90-45=45.Z 1=Z 2, Z 1+Z 3=45.即匕GAF=Z 又 AG=AE, AF=AF GAF竺=EF,故 DE+BF=EF.第25题）方法迁移：如图，将初W3C沿斜边翻折得到AADC,点E, F分别为DC, BC边上的点，1=1 ZEAF=lzDAB.试猜测DE, BF, EF之间有何数量关系，并证明你的猜测.2（第25题）（第25题）解得图问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD, E, F分别为DC,BC上的点，满足NEAP =；NOA”, 试猜测当NB与匕D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜测（不必说明理 由）.【答案】EAF、 EAF、GF.（2）DE+BF=EF,理由如下：假设Z BAD的度数为m,将AADE绕点A顺时针旋转就得到 ABG,此时AB与AD重合, 由旋转可得：AB=AD,BG=DE, Z 1=N 2, Z ABG=Z D=90, . Z ABG+Z ABF=90+90=18.0,因此，点G, B, F在同一条直线上.Z EAF= - nf :. Z 2+Z 3=Z BAD-Z EAF= nf - - nf = - m222Z 1=Z 2, 二 Z 1+Z 3=-m.2BPz GAF=Z EAF 又 AG=AE, AF=AF. GAF竺 EAF.二 GF=EF,又. GF=BG+BF=DE+BF /. DE+BF=EF.（3）当N B与匕D互补时，可使得DE+BF=EF.25、2007南充）如图，等腰梯形物中，H5,初=20, /=30 .点.、N同时以相同速度分别从点4、点开始在/宙、/以包括端点）上运动.（1）设初的长为x,用x表示出点N到/弟的距离，并写出x的取值范围.2）当五边形时的/面积最小时，请判断/!评的形状.24.如下图，OABCD 中，AQ、BN、CN、DQ 分别是NDAB、匕ABC、ZBCD. NCDA 的平分线， AQ与BN交于P, CN与DQ交于M,在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件 推出的结论，并给出证明过程要求：推理过程中要用到平行四边形”和“角平分线” 这两个条件）.25. ZXABC 的三边分别为 a, b, c, a=n216, b=8n, c=n2+16 (n4).求证：ZC=90 .解：1）过点作朋的垂线沪，交朋的延长线于点R （1分）由，AM=x,仙=20x.四边形物力是等腰梯形，ABCD, ZJ）=ZC=30f. APAN=Z.D=.在 Rt姗中，PN=ANsirPAN=- （20-jt）,2即点0到曲的距离为L （20-x）. （3分）2. 点N在 /上，0WK20,点M在既上，0W虹15,.才的取值范围是0虹15（4分）（2）根据（1） 5aaw= AM*NF x （20x =x + 5x.5 分）244,* V0, 当=10时，力如有最大值. （6分）4又S五也形翊w=S梯形一Sk册，且S棒形为定值， 当 L10时，S五边形y有最小值.（7分）当 *=10 时，即 ND=AM=10, AN=ADND=W,即成Q础那么当五边形位刎面积最小时，她为等腰三角形.（8分）26、2007福建晋江）如图，四边形力砌为矩形，13=4, AD=3,动点M汗分别从、B 同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点.扩沿DA向终点刀运动，点N沿庞向终点C运动。 过点W作NP/BC,交M 丁点只 连结J必。动点运动了 X秒。请直接写出的长；（用含 1的代数式假设0秒Wx W1秒，试求例 的面积5与时间工秒的函数关必利用函数图象，求S的最大值。假设（）秒WxW3秒，物能否为一个等腰三角形？假 设能，试求出所有*的对应值；假设不能，试说明理由。C1?_4rI ?-4r解：(1)；延长泌交初于点0,那么PQ上AD,由得：PN= ,3312 4x 4那么 PQ=QNN = 4_ 3 =：x。依题意，可得：AM = 3 x.09 W1.5x=1.54当5 s有最大值f即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着X的增大而增大。彪以能成为等腰三角形,共有三种情况，以下分类说明: 假设PM=PA,*：PQLMA :.MQ=QA=x又DM+MQQA=AD :. 3x = 3,即x = 4 假设妍=初，那么 W=3-2x, PQ=-xf MP=MA=3_x 3在R4PMQ中，由勾股定理得：MP2 = MQ2 + PQ2:.(3-x)2 =(3-2x)2+(-x)2,解得：x = (x = 0不合题意，舍去)343559 假设由题意可得：AP = -x , AM= 3-x*.-x = 3-x,解得：x = 338549综上所述，当x=,或工=兰，或x =-时，础是等腰三角形43826.如下图，在ZXABC 中，AC=8, BC=6,在 ABE 中,DE1AB 于【），DE=12, S，觥=60,求匕 C的度数.27.三角形三条中位线的比为3： 5： 6,三角形的周长是112cm,求三条中位线的长.28.如下图，AB=CD, AN=ND, BM=CM,求证：Z1=Z2.29.如下图，AABC的顶点A在直线MN上，AABC绕点A旋转，BEMN于E, CD MN于D, F为BC中点，当MN经过 ABC的内部时，求证：FE=FD； 当AABC继续旋转， 使明不经过ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？M ArE30.如下图，E是OABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证：Saabf =Saefc答案:一、1. D 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C二、11. 3cm 4cm 12. 8 13. 9cm 和 10cm 14. 50 , 130 , 50 , 13015. 10 16.结论题设17.同旁内角互补，两直线平行18. 5 或旧 19. 5/41, 20. 13 直角414141三、21. OlBCI)的周长为20cm 22.略23. (1) ZC=45(2) DF=# 24.略225. 略 26. ZC=9027.三条中位线的长为：12cm； 20cm； 24cm28. 提示：连结BD,取BD的中点G,连结MG, NG29. 1)略 (2)结论仍成立.提示：过F作FGMN于G 30.略练习2一、填空题（每空2分，共28分）UABCD1. 在中/8=14s,8C=16s,那么此平行四边形的周长为，形,冉说明2. 要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是（只需填写一种方法）A3. 如图，正方形A8CD的对线AC、8。相交于点O.那么图中共有个等腰直角三角形.B4. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形填入以下相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（第3题）（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.5. 矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12c, ，那么对角线长为cm.6. 假设直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为。和:.7. 平行四边形的周长为24，相邻两边R的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为8. 根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为（第8题）（第10题）9. 平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12彼?和那么这个平行四边形的面积为c温.10. 如图，/是四边形ABCD的对称轴，如果AD / BCf有以下结论：（1）48 /CD;（2）48=CD;（3）A8J_8C;（4）4O=OC.其中正确的结论是;（把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题（每题3分，共24分）11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是）A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 以下说法中，错误的选项是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
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