大学物理：第一章 质点运动学

大学物理习题课件理学院物理教研室理学院物理教研室 本课件以教学章节为单位,在每一章节中分三个部分: 第一部分:教学基本要求.依据辽宁工业大学大学物理教学大纲, 叙述本章各知识点要求程度. 第二部分:基本概念.讲解本章学习的定义、定理和定律. 第三部分:例题详解. 本课件作为课堂教学的辅助工具，所选例题主要为配合教学，与大学物理考试无关。因水平有限，制作过程中难免有所疏漏和错误，欢迎广大师生批评指正. 物理教研室大学物理（上）大学物理（上）第一章第一章 质点运动学质点运动学第十章第十章 热力学基础热力学基础第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律第三章第三章 动量和角动量动量和角动量第四章第四章 功和能功和能第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动第六章第六章 机械振动机械振动第七章第七章 机械波波机械波波第八章第八章 狭义相对论基础狭义相对论基础*第九章第九章 气体动理论气体动理论大学物理（下）大学物理（下）第一章第一章 静止电荷的电场静止电荷的电场第十章第十章 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第二章第二章 电势电势第十一章第十一章 光的干涉光的干涉第三章第三章 静电场中的导体静电场中的导体第十二章第十二章 光的衍射光的衍射第四章第四章 静电场中的电介质静电场中的电介质 第十三章第十三章 光的偏振光的偏振第五章第五章 恒定电流恒定电流第六章第六章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场第七章第七章 磁力磁力第八章第八章 磁场中的磁介质磁场中的磁介质第九章第九章 电磁感应电磁感应教学基本要求教学基本要求基本概念基本概念例题分析例题分析第一章第一章 质点运动学质点运动学一、教学基本要求一、教学基本要求: 本章主要介绍了描述质点机械运动的各个状态量和过程量 1、掌握位移、速度、加速度(矢量性，瞬时性，相对性)并能灵活应用.注意区别平均速度、平均速率. 2、了解运动描述角量描述及相对运动的伽利略变换. 3、能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能计算质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度.第一章第一章 质点运动学质点运动学位置矢量位移平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率平均加速度加速度切向加速度法向加速度伽利略变换二、基本概念二、基本概念位置矢量：位置矢量：用从坐标原点指向质点所在位置的有向线段描述质点的位置，简称位矢.位置矢量与描述质点位置的一组坐标对应：rx iy jz k位移位移：质点运动过程中位置的改变叫位移.tttrrr平均速度平均速度：位移与时间间隔的比值.trv方向方向：与这段时间内的位移方向相同.r即沿着方向。速度是平均速度在时间间隔趋近于零时的极限值.dtrdvvt0lim速度速度：速度：速度：1)、用以描述质点某时刻运动的快慢.2)、速度是矢量，其方向是运动轨迹切线方向.3)、叠加原理：xyzvv iv jv kdtdxvxdtdyvydtdzvz平均速率平均速率： 一段时间内的路程与所需时间的比值称为这段时间内的平均速率.tsv速率：速率：是平均速率在时间间隔趋近于零时的极限值.dtdstsvt0lim平均加速度：平均加速度：一段时间间隔内速度的增量与所需时间的比值. 平均加速度是矢量，方向是速度增量方向.tva加速度加速度：是平均加速度在时间间隔趋近于零时的极限.dtvdtvat0lim加速度是矢量xyzaa ia ja k222zyxaaaa22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz加速度大小其中切向加速度切向加速度：速度的大小随时间的变化率.dtdva法向加速度法向加速度：速度的方向随时间的变化率.Rvan2anaan22aaan加速度与切向加速度、法向加速度矢量关系伽利略变换伽利略变换：伽利略变换是在相对论效应不显著的情况下，两个参考系中运动的联系.牵连相对绝对rrr牵连相对绝对vvv牵连相对绝对aaa例题例题1(A) (A) 匀速直线运动匀速直线运动(B) (B) 匀变速直线运动匀变速直线运动(C) (C) 抛物线运动抛物线运动(D) (D) 一般曲线运动一般曲线运动1 1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为为 ，（其中，（其中a、b为常量），则该为常量），则该质点作质点作( ).( ).j bt i at r22例题例题22 2、一质点运动时，、一质点运动时， ( (c是不为零常数是不为零常数) )，此质点作此质点作( )。caan, 0( (A) )匀速直线运动匀速直线运动 ( (B) )匀速曲线运动匀速曲线运动 ( (C) )匀变速直线运动匀变速直线运动 ( (D) )不能确定不能确定3 3、对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是、对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的正确的( ). （A）切向加速度必不为零）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）法向加速度必不为零（拐点处除外） （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零此法向加速度必为零 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （E）若物体的加速度）若物体的加速度 为常矢量，它一定作匀变速为常矢量，它一定作匀变速率运动率运动a例题例题3例题例题40221)(vktvA0221)(vktvB02121)(vktvC02121)(vktvD0vv4 4、某物体的运动规律为、某物体的运动规律为 ，式中，式中 为为大于零的常数。当大于零的常数。当 时，初速为时，初速为 ，则速度，则速度 与与时间时间 的函数关系是的函数关系是( ).0ttkvdtdv2tk例题例题5r5 5、质点沿曲线运动，在、质点沿曲线运动，在 时物体在时物体在 位置，在位置，在 时位于时位于 位置，位置，则则 ， 。24ts12ts134rij 2512rijr 8 28x x0 0y y1r2rr2188rrrij 211358rrr 1h2hMxxvmenxO已知已知: : vhh,21211hhxhxmenM解解: :建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示menMMxxxhh21v)(tx分析思路分析思路vhhhdtdxhhhdtdxvMMM2112116 6、一人在灯下以速度、一人在灯下以速度 行走，已知条件如图所示，头行走，已知条件如图所示，头顶影子顶影子 点的移动速度？点的移动速度？ vM例题例题67 7、一质点运动方程为、一质点运动方程为 求在求在 和和 这段这段时间内的平均速度和平均速率。时间内的平均速度和平均速率。)(323SIttxst 1st 3例题例题731()2rxx ii速度为零的时刻为速度为零的时刻为0632ttdtdxv2, 0tt说明说明t=2s时速度方向发生变化时速度方向发生变化. .21326sxxxx 1rvit3svt解：位移解：位移3 , 0t0 x1t22t4解得解得例题例题8到到8 8、已知质点的运动函数、已知质点的运动函数232.rtitj试求：试求：(3)(3)、质点运动的轨迹方程、质点运动的轨迹方程. .时位置、速度、速度大小及加速度时位置、速度、速度大小及加速度. .(1)(1)、质点在、质点在st3内的位移、平均速度及内的位移、平均速度及 (2)(2)、质点在、质点在平均加速度平均加速度. .st0st3例题例题8解：解：391 8rijst3代入质点运动函数：代入质点运动函数：(1)(1)、将、将位置位置速度：速度：34312drvitjijdt速度大小：速度大小：22yxvvv173123223v得得 质点的运动函数质点的运动函数 , ,从质点运动函数出发，从质点运动函数出发，依据各状态量和过程量的定义求解依据各状态量和过程量的定义求解. .232rtit j例题例题8(2)(2)、位移：、位移：3091 8rrrij平均速度的定义：平均速度的定义：36rvijt加速度：加速度：4dvajdt平均加速度平均加速度3043vvvajt(3)(3)、运动轨迹（通过消去时间参数来求得）、运动轨迹（通过消去时间参数来求得）tx322 ty 232.rtitj例题例题8消去时间参数得：消去时间参数得：292xy质点运动的轨迹是一个抛物线质点运动的轨迹是一个抛物线. . 本题主要考察对运动函数和相关物理量定义的本题主要考察对运动函数和相关物理量定义的掌握程度掌握程度. .题目虽然比较简单，却是以后各章学习的题目虽然比较简单，却是以后各章学习的基础基础. .小结：小结：例题例题9解解 ttt00d4dvv22t v22ddttxvttxd2d2txttx0210d2d10323txttd4dvtdtdv4a9 9、一质点沿、一质点沿 轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为 , ,当当 ，物体静止于，物体静止于 处处. . 求质点的速度及求质点的速度及位置与时间的关系式。位置与时间的关系式。 x)(4 SIta mx100t例题例题10解解 dxdvvdtdxdxdvdtdvdxx )62(2vdv2523xxv262xdtdvadxxx02)62(v10vdv1010、一质点沿、一质点沿 轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为 , ,当当质点在质点在 处的速率为处的速率为1010m/s， 求质点在坐标求质点在坐标 处的速处的速率率 与位置与位置 的关系式的关系式. .)(622SIxa0 xxxxv例题例题11111111、已知某质点相对某参考系在、已知某质点相对某参考系在 时刻时刻 质点运动的加速度为：质点运动的加速度为：试求试求:(1):(1)、质点的运动函数、质点的运动函数. . (2) (2)、质点在、质点在1-3 1-3 秒内的位移秒内的位移. .0t03;rij02 .vj2.aitj解法解法1 1：矢量方法：矢量方法dvaadtdvdt加速度加速度两侧同时积分两侧同时积分00vtvdvadt00(2)tvvitj dt例题例题11得得212(2)2vtitj速度速度212(2)2drtitjdt212(2)2titj dtdr两侧同时积分：两侧同时积分：02012(2)2trrtitj dtdr231(3)(21)6rtittj运动函数：运动函数：位移：位移：315086rrrij 例题例题11解法解法2 2：由于描述质点运动的加速度、速度和位矢均为：由于描述质点运动的加速度、速度和位矢均为矢量，可以对质点在各个方向上的分运动逐一进行分析，矢量，可以对质点在各个方向上的分运动逐一进行分析，来得出质点运动函数进而求解其他状态量和过程量来得出质点运动函数进而求解其他状态量和过程量. .在在x方向上方向上30 x00 xv2xa此运动是匀变速直线运动此运动是匀变速直线运动32 tx在在y方向上方向上10y20yvtay此运动是变加速直线运动此运动是变加速直线运动yyydvtdtdtdva依据加速度定义：依据加速度定义：例题例题11两侧同时取积分两侧同时取积分: :yvtvddtty20解得解得: :2212tvydydttdtdyvy)2(2两侧同时取积分两侧同时取积分: :依据速度定义：依据速度定义：yddttyt120)2(解得解得: :12613tty231(3 )(21)6rtittj运动函数即：运动函数即：再依据位移的定义：再依据位移的定义：315086rrrij 例题例题121212、质点以匀角速率、质点以匀角速率 作匀速率圆周运动作匀速率圆周运动, 时时.0,yrx0t?r(1)导出质点的运动方程导出质点的运动方程?a?v速度速度加速度加速度(2)试证速度沿圆周的切线方向？试证速度沿圆周的切线方向？(3)试证加速度指向圆心方向？试证加速度指向圆心方向？xyrAo例题例题12解解: :设设 t t 时刻质点运动到时刻质点运动到A A点点(1)cossinrrtirt jsincosdrvrtirtjdt 2(cossin)dvartit jdt rvrv0)2(ra2)3(xyrAo例题例题13212ddttrad/s48, s0 . 2t2td244.8 m/sdarrtt222nm/s103 . 2 ra解：解：tenexyatanaO1313、如图质点在半径、如图质点在半径 的圆周运动，其角位置的圆周运动，其角位置为为 ，求，求 时，质点的切向加速度、法时，质点的切向加速度、法向加速度；向加速度； m10. 0r342tst2例题例题141414、对于沿仰角、对于沿仰角 以初速度以初速度 斜向上抛出的物体，重斜向上抛出的物体，重力加速度为力加速度为 , ,研究抛出到落地的整个过程，求研究抛出到落地的整个过程，求(1)(1)任意时刻任意时刻 ，切向加速度？法向加速度？，切向加速度？法向加速度？(2)(2)最高点的切向加速度，法向加速度，轨道最高点最高点的切向加速度，法向加速度，轨道最高点的曲率半径？的曲率半径？(3)(3)画出在轨道最高点前、后的切向、法向、总加速画出在轨道最高点前、后的切向、法向、总加速度的矢量图？度的矢量图？0vgt例题例题142200(cos )(sin)vvvgttdvadt02200(sin)(cos )(sin)g vgtvvgt2222ttnagaaa法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度速率速率解解:(1)00cos ,sinxyvvvvgtxygtanagtana例题例题14gvvan202)cos(2)gvtgtvvysin0sin0000最高点时最高点时gagaaattn2222, 0dtdvat最高点的曲率半径最高点的曲率半径gvavn202)cos(xygtanagtana(3)矢量图如图所示。矢量图如图所示。例题例题15(2) 时刻的速度时刻的速度 , , rt1515、一质点自原点开始沿抛物线、一质点自原点开始沿抛物线 运动，它在运动，它在ox轴上的分速度为一恒量轴上的分速度为一恒量, ,其值为其值为 ，221xy 12smvx求求(1) 运动方程运动方程(3) 时时, ,切向加速度的大小切向加速度的大小 =?=? 法向加速度的大小法向加速度的大小 =?=?st5 . 0avtana例题例题15解解: :2dtdxvx(1)ttdtx02222221txyjti tr222(2)jtiv42 (3)2164tv216416ttdtdvat2225 .0msattjdtvda422222msaaatn例题例题16解：解： , , , , , , ,以以 和和 分别表示前分别表示前后两次人看到的雨点的后两次人看到的雨点的速度，以速度，以 表示雨点对地的速度。表示雨点对地的速度。各速度之间的关系如下图。各速度之间的关系如下图。181mv362mv09001201rmv2rmvrv1616、一人骑车以、一人骑车以18km/h的速率自东向西行进时，看见的速率自东向西行进时，看见雨点垂直下落，当他的速率增加到雨点垂直下落，当他的速率增加到36km/h时看见雨点时看见雨点与他前进的方向成与他前进的方向成1200角度下落，求雨点对地的速度？角度下落，求雨点对地的速度？1mv2mvWE01200602rmv1rmvrv例题例题162211mrmrmrmvvvvv由于hKmvvrmr/362所以有000306090雨点的速度为雨点的速度为 ，方向为向下偏西方向为向下偏西36rv1mv2mvWE01200602rmv1rmvrv习题习题171717、一长为、一长为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上，设的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上，设t=0时，顶端离地面时，顶端离地面4m, ,当顶端以当顶端以2m/s的速度沿墙面匀的速度沿墙面匀速下滑时，求：速下滑时，求：（1 1）梯子下端的运动方程和速度；）梯子下端的运动方程和速度；（2 2）在）在t=1s时，下端的速度；时，下端的速度；解解(1)(1)梯子两端点都做直线运动，且梯子两端点都做直线运动，且梯子的长度保持不变。由几何关系梯子的长度保持不变。由几何关系建立运动学方程，即可求解。建立运动学方程，即可求解。Lxyo习题习题17建立坐标系如图，设建立坐标系如图，设t=0时，梯时，梯子两端的坐标分别为子两端的坐标分别为 , ,在在梯子运动过程中，其两端满足关梯子运动过程中，其两端满足关系：系：00,yx222Lyxttvyyy240) 1 () 2(将（将（2 2）式代入（）式代入（1 1）式，得）式，得2225)24(tx24169ttxLyo0 x0yx习题习题17速度为速度为xytttdtdxvx241694821421(2)1/21xtsvm s将代入上式，解得例题例题18分析分析: :(1)求出求出x方向和方向和y方向的加速度，可以得到质点方向的加速度，可以得到质点在平面内的总加速度；在平面内的总加速度；解：解：(1)利用积分，代入利用积分，代入y方向的初始位置，可以得到方向的初始位置，可以得到质点在质点在y方向的运动规律，消去运动方程方向的运动规律，消去运动方程x(t)和和y(t)中的中的时间参量时间参量t, ,得到平面内运动的轨道方程得到平面内运动的轨道方程y(x)1818、在质点运动中，已知、在质点运动中，已知 求质点的加速度和它的轨道方程。求质点的加速度和它的轨道方程。,ktxae.0byt,ktdybkedt 例题例题18,222ktxeakdtxda由由y y方向的速度得方向的速度得解：解：,2ktyyebkdtdva22ktktxyaa ia jak e ibk ejdtbkedykt两边积分并代入初始条件两边积分并代入初始条件tktybdtebkdy0得得ktbeyktbey从从,ktaex 两式消去两式消去t, ,abxy得轨道方程得轨道方程0v例题例题19解解 2ddvvkta2ddddddxakxtx vvvvvvvvvv0ddd1d0 xxkxkkxe0vv 的关系，可作如下变换的关系，可作如下变换)(xvv 1919、一快艇正以速度、一快艇正以速度 行驶，发动机关闭后得到与速度行驶，发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. . 试求快艇在试求快艇在关闭发动机后又行驶关闭发动机后又行驶 距离时的速度距离时的速度. . x解解)(hHLx20220)()(ddthHttxvvv202)()(thHLv2/3202202)()()(ddthHhHtavvv问：雪撬作什么运动问：雪撬作什么运动 ？0vxoLHh思考题思考题 ： 一人用绳通过滑轮拉动平台上的雪撬向前移动，一人用绳通过滑轮拉动平台上的雪撬向前移动，已知人的奔跑速度已知人的奔跑速度 ，平台高度，平台高度 ，人高，人高 , 当当 时，拉绳垂直时，拉绳垂直. . 求雪撬的速度和加速度求雪撬的速度和加速度. . 0vHh0t)(tr)(ttrxyo1r2r解法二解法二 取坐标如图所示取坐标如图所示21rrrcos2rr雪撬速度雪撬速度coslim020vvtrt00limvtrt20220)()(thHtvvv20tr0v)(tr)(ttroHh总 结 质点运动学中一类典型问题，即已知质点运动的加速度和初始条件.求解质点运动函数并进而求出其他描述运动的状态量和过程量.因为质点运动函数包含了质点运动的所有信息，所以本题核心是求解质点运动函数. 由加速度和初始条件求解运动函数，根据加速度的定义，我们可以利用积分求解速度函数，再根据速度的定义，利用积分求出质点位置随时间变化的规律即质点的运动函数。其他的运动状态量和过程量都可以依据定义由运动函数简单求出.