2021全国百强校联考理数

2019-2020学年下学期命国百强名校“领军考试”為三数学（理数）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在木试题相应的位置。2. 全部答案在答题R上完成，答在木试题上无效。3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题K上对应题冃的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4. 考试结束后，将木试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若右=1一匚则2=A.23+3iB.l+3iC.3-3iD.l-3i己知集合A=xx24j./?=-X12s则A.JnZ?=x|-2.vlI3.x-2D=x|xoo）的两条渐近线与i53x2+/-2x+-=otn切，则双曲alr5线C的离心率为A.逅B.迈C.躬D.匝6己知实数兀p满足约朿条件x-l宀&则3X歹的取值范围是x-2v+20r2x-j-23?B.$5?C.510?D.s15?9.已知正方体ABCD-AQD.的棱K为2,过点/及中点作与直线BD平行的平面&,则平面&与该正方体ABCD-AD,各而交线长度之和为A.5亦B.2V13+V2C2近+3近D.5迈10.己知a0flaHl,/(x)=A.B.8x-1,丄2，若/（X）有最大值，则a的取值范围是2+bg“141U(h七o)D.2?H.蒙H圆涉及的是儿何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭岡上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的関上，该圆称为原椭岡的蒙日圆，若椭圆C：r2v2_一+2_二1（0）的蒙日圆为x2+y2=4,a=ci+2a12. A1B2C3D4关于函数/（x）=|sin.r|+x/Jcosx有下述四个结论：f（x）是周期函数：/（X）的图象关于直线x=2hr（/cgZ）对称，/在（-兀,0）上没有零点；/（X）的值域为卜巧,2,其中正确结论的个数为A1B2C.3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. /(x)=cZ-2仮的图象在x=l处的切线方程为-如冈所示，克角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向虽“,b,c满足(a+/c)-b=0,则/=丨丨15己知昇中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosC=2ccos，c=2,FLA5Ctfn积为1,则sin2Z?=16已知三棱锥P-ABC中PA=AB=3、AC=5BCJPB=3&fC=4则三棱锥P-ABC的外接球表面积为三、解答题：共70分.解答题写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17. (12分)已知数列仏满足q+.+a”=d”4i一2(1若q=2,求数列仏的通项公式；(2)若数列1,勺,6，%仇,，”，成等差数列，求数列方”的前“项和为S”.18. (12分)如图，在四棱锥PABCD中AD/BC.DA丄/IBJZ)=2,AB=BC=.CD=迈点E为PD中点.(1) 求证：CE平面PABx0)交于点A,B,.dAOB=0(点O为坐标原点)1)求抛物线C的方程：(2) 当直线AB变动时,X轴上是否存在点2使得点P到直线AQ.的距离相等，若存在、求出点O坐标，若不存在,说明理由.卜频率/组距0.1000.0750.0500.025O711151923时侖20. (12分)2019年国庆节假期期间,某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了1()月1日7:0023:00这-时间段内顾客购买商晶人次，统计发现这一时间段内顾客购买商从共5000人次颠客购买商品时刻的的频率分布rt方图如下图所示，其中时间段7:0011:00,11:0015:00,15:0019:00.19:0023:00,依次记作7,11),11,15),15,19),19,23.(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数f与平均値X(同一组中的数据用该组区间的中点佰代表)；2)由频率分布宜方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N(“,护),其中“近似为,5=3.6,估计2019年国庆节假期期间(10月1日0月7日该商场顾客在12:1219:24之间购买商品的总人次(结果保留整数)；为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组深用分层抽样的方法从这5000个样木屮随机抽取10个样木(假i殳这10个样木为10个不同顾客)作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15:0019:00之间购买商品的人数为X,求X的分布列与数学期望；参考数据:若T，则尸(“-arx/+or)=0.6827:户(“-2t7/+27)=0.9545:P(p3cvTW“+3cr)=0.9973.(12分)(iA己知函数/(.v)=aIn.v+ln.v-x-l.丿(1) 讨论函数/(x)的单调性：(2) 若函数g(x)=/(.r)-lnx有2个不同的极值点xx2(x5111臣(-)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)X=y/3a4-t在平而直角坐标系欢兀中，直线/的参数方程为2、(丫为参数卫gR).在以1y=a/2坐标原点为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系中jh线C的极坐标方程为p1cos20+4p2sin20=3.(1) 若点/f(0,4)在直线/上,求直线/的极坐标方程；(2) 已知C0,若点P在直线/上，点。在曲线C上,若|PQ|最小值为求a的值.23.选修4-5；不等式选讲(10分)已知/(.r)=x2+2|.r-l|.(1求不等式/()创的解集：(2)若/(x)的最小值为M且a+b+c=M(a,b,cwR),求证:la2+lr+lb2+c2+lc2+a2迈