2016年云南师范大学附属中学高考适应性月考（五）数学（文）试题（扫 描 版）

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）文科数学云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCBCCDBBDAA【解析】1当时，M的子集最多有16个，故选A3时，在上单调递增，又函数为偶函数，所以，而，所以，故选C4，故选B5，则A为钝角，故选C6由线面关系易知，均正确，在中如图1所示，平面，两两垂直，且，过直线n作平面，此时，二面角为，而满图1足条件的平面有无穷多个，所以其二面角无法确定，故错，故选C7按分层抽样，应抽取高级教师18人进行问卷调查，所以在40张问卷中有18张是高级教师的，从中随机抽取一张，所抽取的恰好是一名高级教师的答卷的概率为，故选D8依据程序框图，可知，m表示数学成绩的学生人数，则；n表示数学成绩的学生人数，则；k表示数学成绩的学生人数，则，故选B9如图2，几何体的直观图为三棱柱和三棱锥的组合体，其体积为图2，故选B10，直线的纵截距为，直线与曲线有且只有一个交点，或，或，故选D11函数的两个极值点分别位于区间与内，的两个零点分别位于区间与内，设点，则(为直线PA的斜率)，图3如图3所示，由线性规划知，故选A12对于圆O：外的点P和圆上点Q，当时最大，此时，由，得，当时，即，又，即，解得，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案18充分不必要4【解析】13设等差数列的公差为d，14充分性显然，若，则或，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件15满足的的个数n即为函数与的图象的交点个数，但图4不含原点，如图4所示，存在，使得n取到最大值416由“域倍函数”定义知即方程有两个不同实根，即方程有两个不同实根，令，则方程有两个不等正实根，即三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），（4分）函数的最小正周期（6分）（），即设的边BC上的高为h，则由余弦定理知，(当且仅当时取“=”)，(当且仅当时取“=”)，即BC边上的高的最大值为（12分）18（本小题满分12分）解：（）设事件A=“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(其中m，n为月份)有：，共10种，其中事件A包含的基本事件有：，共4种，（6分）（），当时，故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件（12分）19（本小题满分12分）（）证明：AEF为等边三角形，O为EF的中点，又，（6分）（）解：由（）知AO为四棱锥的高，且，又四棱锥AEFCB的底面为等腰梯形，且底面积为，由题意知，设，则，令得（舍），在上单调递增，在上单调递减，当时，四棱锥AEFCB的体积最大，且最大值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）设点，则有，即代入抛物线方程得或直线l的倾斜角为，即， （舍去）或， ，抛物线C：（6分）另解：由题意，得直线l的方程为，直线l与C相交于A，B两点，设点， 又，即解方程得抛物线C：（6分）（）设抛物线C上任意一点，且，当时，以MN为直径的圆的面积为，即（12分）21（本小题满分12分）解：（）当时，又，所求切线方程为，即（4分）（）由题意得当时，恒成立，即对一切恒成立，令，则；令，则当时，在上为增函数，从而当时，即在上为增函数，（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图5，连接MN，BN，NA为O2的直径，BN为O1的直径，图5，又NA为O2的直径，（5分）（），；点C为的中点，又，又，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）且曲线：，曲线C的直角坐标方程为，即，曲线是圆心为，半径为的圆.直线的参数方程为 （t为参数），直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，.（5分）（）由题，可得圆的参数方程为（其中为参数，），设圆上的任意一点，则线段的中点，轴，点在射线上，且满足，点的轨迹的参数方程为（其中为参数，），轨迹是焦点在轴，长轴长为3，短轴长为1的椭圆.（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：由绝对值三角不等式，得，对于任意R都有恒成立，即，（5分）（）证明：，由对数函数的性质，可得，即（10分）