资源描述
题型1 圆的综合中 考 考 情（1）证明：ACEG，G=ACG.ABCD，AD=AC，CEF=ACD，G=CEF.ECF=ECG，ECFGCE.（2）证明：连接OE.GF=GE，GFE=GEF=AFH.OA=OE，OAE=OEA.AFH+OAE=90，GEF+OEA=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线.精讲精练类型1 切线的判定及性质例1 如图，AB是O的直径，AB=6，过点O作OHAB交圆于点H，点C是弧AH上异于A，H的动点，过点C作CDOA，CEOH，垂足分别为D，E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且GCD=CED.（1）求证：GC是O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CFDE于点F，若CED=30，求CF的长.解答（1）证明：连接OC，交DE于M.OHAB，CDOA，CEOH，DOE=OEC=ODC=90，四边形ODCE是矩形，DCE=90，DE=OC，MC=MD，CED+MDC=90，MDC=MCD.变式训练1.(2017南宁兴宁区模拟)如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A.（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=0.75，求O的半径.解：（1）DE与O相切.理由如下：连接DO，BD，如图.BDE=A，A=ADO，ADO=BDE.AB为O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ODB+BDE=90，即ODE=90，ODDE，DE为O的切线.2.(2017南宁邕宁区模拟)如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC.（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=0.6，求BH的长.（1）证明：ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC.OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切线.类型2 与圆有关的计算例2 如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是O的切线；(2)若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和)分析（1）连接OD，欲证明CF是O的切线，只要证明CDO=90,只要证明CODCOA即可.（2）根据条件先证明OBD是等边三角形，再推出DE=EC=BO=BD=OA，根据S阴=2SAOC-S扇形OAD即可解决问题.（2）解：F=30，ODF=90,DOF=AOC=COD=60.OD=OB，OBD是等边三角形.DBO=60.DBO=F+FDB,FDB=EDC=30.变式训练3.(2017南宁江南区模拟)如图，在ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时FBM=CBM.（1）求证：AM是O的切线；（2）当BC=6，OBOA=12时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积.解：（1）连接OM.AB=AC，E是BC中点，BCAE.OB=OM，OMB=MBO.FBM=CBM，OMB=CBM，OMBC，OMAE,AM是O的切线.4.如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC.(1)求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和)（1）证明：AB为O直径，ADB=90,BAC+ABD=90.DBC=BAC，DBC+ABD=90,ABBC.OB为O的半径,BC是O切线.
展开阅读全文