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第16练 三视图与几何体的表面积、体积【理】一.题型考点对对练1（三视图与直观图的辨识）【广西柳州2018届第二次联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.（三视图与直观图的应用）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】C3.（几何体的表面积）【河南豫南豫北2018届第二次联考】已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 与的大小无关【答案】C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为.选C.4. （几何体的体积）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体和一个三棱柱，则其的体积 ,故选C. 5.（几何体的体积）【福建省闽侯2018届期中】表面积为的球面上有四点， ， ， ，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_.【答案】【解析】过O作OF平面SAB,则F为SAB的中心,过F作FESA于E点,则E为SA中点,取AB中点D,连结SD,则ASD=30，设球O半径为r,则,解得.连结OS,则.过O作OM平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥SABC体积最大.连结OC，平面SAB平面ABC，四边形OMDF是矩形，三棱锥SABC体积.6.（组合体的“接”、“切”的综合问题）在三棱锥中,侧棱两两垂直,、的面积分别为、,则三棱锥的外接球的体积为_【答案】二.易错问题纠错练7.（计算组合或分割后的几何体表面积忽略重叠部分或增加的部分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【注意问题】计算表面积时注意圆柱少一个底面，且增加一个圆锥的侧面.8.(非水平放置的几何体无法确定其形状)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（）A. 15 B. 16 C. D. 【答案】C【解析】由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面,高为的四棱锥,其体积,故选C. 【注意问题】该几何体是一个以俯视图为底面,高为的四棱锥.9. (非规则几何体不知道如何求体积)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】D【注意问题】由祖暅原理可知其体积可用公式来求.10. （确定几何体形状考虑不全面）如图,已知正方体的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】设正方体的边长为,依题意,解得,由三视图可知,该几何体的直观图有以下两种可能,图（1）对应的几何体的表面积为,图（2）对应的几何体的表面积为,故选B.【注意问题】该几何体的直观图有以下两种可能,图（1）对应的几何体的表面积为,图（2）对应的几何体的表面积为.11.（球与几何体的切接问题无法确定球心位置）已知三棱锥中,则该三棱锥外接球的体积为_【答案】【注意问题】若存在一点到几何体所有顶点的距离都相等，则该点就是外接球球心.12.（不会利用分割法求几何体的体积）几何体三视图如图所示,其中俯视图为边长为的等边三角形,则此几何体的体积为_【答案】【解析】根据几何体的三视图可以判断直观图为它是从棱柱正三棱柱上切掉几何体后剩余的几何体.可以将该几何体分为棱锥和棱锥.其中,.点到面的距离为正三角形的高,所以.两者加起来得到.【注意问题】可以将该几何体分为棱锥和棱锥.三.新题好题好好练13. 【江西省宜春市2018届调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中， ，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C，故选C.14. 【辽宁省凌源市2018届12月联考】我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B15. 如图,网格上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A18 B21 C24 D27 【答案】C【解析】该多面体是一个棱长为2的正方体截去一个棱长为1的小正方体,其表面积恰好等于棱长为2的正方体的表面积,故选C.16 祖暅（公元前56世纪）是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体）,课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于_ 【答案】10
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