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专题五 解析几何研高考明考点年份卷别小题考查大题考查2017卷T5双曲线的标准方程、点到直线的距离T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线的方程T12椭圆的标准方程和性质卷T5双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围T20点的轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，过定点问题T12抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系卷T11直线与圆的位置关系、椭圆的离心率T20直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题T14双曲线的标准方程、渐近线方程2016卷T5椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系T20抛物线的图象、性质，直线与抛物线的位置关系T15直线与圆的位置关系，圆的面积卷T5抛物线的基本性质、两曲线的交点T21椭圆的标准方程、几何性质，直线与椭圆的位置关系T6圆的方程及性质，点到直线的距离卷T12椭圆的几何性质T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法T15直线与圆的位置关系、弦长问题2015卷T5椭圆与抛物线的简单几何性质T20直线的斜率，直线与圆的位置关系T16双曲线的几何性质、三角形的面积卷T7圆的方程、两点间的距离T20椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系T15双曲线的标准方程、渐近线析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.直线与圆的位置关系(3年5考) 2.圆锥曲线的方程(3年4考) 3.圆锥曲线的性质(3年9考)常考点高考对解析几何在解答题中的考查，圆锥曲线方程的求法比较简单，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围、探索性问题，难度较大，题型主要有：1.圆锥曲线中的最值、范围、证明问题2.圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题偶考点1.直线与圆的方程2.圆锥曲线与圆、直线的综合问题偶考点1.某点轨迹方程的求法2.直线与圆的位置关系第一讲 小题考法直线与圆考点(一)主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用.直 线 的 方 程典例感悟典例(1)已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为()A B0C或0 D2(2)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D.(3)过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_.解析(1)由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2，故选C.(2)易知BC所在直线的方程是xy1，由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即当a0时，易得b1，故b的取值范围是.(3)由得l1与l2的交点为(1,2)当所求直线斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.答案(1)C(2)B(3)y2或4x3y20方法技巧直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意演练冲关1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a,1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2 C0 D2解析：选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离为d.3设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5考点(二)主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题.圆 的 方 程典例感悟典例(1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.(2)(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_(3)(2017广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析(1)设ABC外接圆的一般方程为x2y2DxEyF0，ABC外接圆的一般方程为x2y22xy10，圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .(2)由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m0)，则解得所以圆的标准方程为2y2.(3)抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3，即xy30相切，所以r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案(1)B(2)2y2(3)x2(y1)22方法技巧圆的方程的2种求法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数演练冲关1(2017长春质检)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：选D圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需求圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标即可设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以圆(x2)2y24的圆心关于直线yx对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24，故选D.2(2017北京西城区模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：选A根据题意直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆心为(1,0)因为圆C与直线xy30相切，所以半径r，则圆C的方程为(x1)2y22，故选A.3(2017惠州调研)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知又圆心(a，b)到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)24考点(三)主要考查直线与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题.直线与圆的位置关系典例感悟典例(1)(2017昆明模拟)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离(2)(2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_(3)(2016全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.解析(1)由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2，即圆M的圆心为(0,2)，半径为2.又圆N的圆心为(1,1)，半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，半径之和为3,10)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k_.解析：如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为C(0,1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，则d，化简得k24，因为k0，所以k2.答案：23(2017云南调研)已知动圆C过A(4,0)，B(0，2)两点，过点M(1，2)的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，|EF|的最小值为_解析：依题意得，动圆C的半径不小于|AB|，即当圆C的面积最小时，AB是圆C的一条直径，此时圆心C是线段AB的中点，即点C(2，1)，又点M的坐标为(1，2)，且|CM|0)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)4直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切5圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含(二) 二级结论要用好1直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(3)相交A1B2A2B10；(4)垂直A1A2B1B20.针对练1若直线l1：mxy80与l2：4x(m5)y2m0垂直，则m_.解析：l1l2，4m(m5)0，m1.答案：12若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则圆过该点的切线方程为：x0xy0yr2.针对练2过点(1，)且与圆x2y24相切的直线l的方程为_解析：点(1，)在圆x2y24上，切线方程为xy4，即xy40.答案：xy40(三) 易错易混要明了1易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，忽视斜率不存在的情况直接将过定点P(x0，y0)的直线设为yy0k(xx0)等针对练3已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_解析：当截距为0时，直线方程为5xy0；当截距不为0时，设直线方程为1，代入P(1,5)，得a6，直线方程为xy60.答案：5xy0或xy602讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.如果利用直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件A1A2B1B20，就可以避免讨论针对练4已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_解析：l1l2，(t2)(t1)(1t)(2t3)0，解得t1或t1.答案：1或13求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解针对练5两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离为_解析：把直线6x4y50化为3x2y0，故两平行线间的距离d.答案：4易误认为两圆相切即为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解针对练6已知两圆x2y22x6y10，x2y210x12ym0相切，则m_.解析：由x2y22x6y10，得(x1)2(y3)211，由x2y210x12ym0，得(x5)2(y6)261m.当两圆外切时，有，解得m2510；当两圆内切时，有，解得m2510.答案：2510课时跟踪检测 A组124提速练一、选择题1(2017沈阳质检)已知直线l：yk(x)和圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k()A0 B.C.或0 D.或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d1，解得k0或k，故选D.2(2017陕西质检)圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：选A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.3(2017洛阳统考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“|AB|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，注意到|AB|等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要条件4若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个 D6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，故选C.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：选C由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，由x10且xy10，解得x1，y2，即该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：选D由题意知，曲线方程为(x6)2(y6)2(3)2，过圆心(6,6)作直线xy20的垂线，垂线方程为yx，则所求的最小圆的圆心必在直线yx上，又圆心(6,6)到直线xy20的距离d5，故最小圆的半径为，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x2)2(y2)22.7已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22 Bx22C.2y2 D.2y2解析：选C设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2y2，故选C.8(2017合肥质检)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.9(2018届高三湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2y41，给出下列四个命题：曲线C有两条对称轴，一个对称中心；曲线C上的点到原点距离的最小值为1；曲线C的长度l满足l4；曲线C所围成图形的面积S满足S4，故是真命题由知，12S22，即S0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形AOB的三个顶点，其中OAOB2，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，即1，解得k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故2，即k0)设条件p：0r1，即0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当2r1，即r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当02r1，即1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r0，即r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当0r21，即2r1，即r3时，直线与圆相交，此时圆上有4个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1；由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0rb1)的离心率e，且椭圆C1上一点M到点Q(0,3)的距离的最大值为4.则椭圆C1的方程为()Ax21 B.y21C.1 D.1(3)(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析(1)在双曲线y21中，a，b1，c2.不妨设P点在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2c4，而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|()()1.故选A.(2)因为e2，所以a24b2，则椭圆方程为1，即x24y24b2.设M(x，y)，则|MQ|.所以当y1时，|MQ|有最大值，为4，解得b21，则a24，所以椭圆C1的方程是y21.故选B.(3)法一：依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2,0)，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.法二：如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案(1)A(2)B(3)6方法技巧求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型，即指定类型，也就是确定圆锥曲线的类型、焦点位置，从而设出标准方程(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y22px或x22py(p0)，椭圆常设为mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为mx2ny21(mn0)演练冲关1(2017长沙模拟)已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1 B.1C.y21 D.y21解析：选A由题可知椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为1(ab0)，而抛物线y24x的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1.故选A.2(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根据可知a24，b25，所以C的方程为1.3已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_.解析：法一：令l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|.设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0，所以|PF|PA|y01.法二：如图所示，AFO30，PAF30，又|PA|PF|，APF为顶角APF120的等腰三角形，而|AF|，|PF|.答案：考点(二)主要考查椭圆、双曲线的离心率的计算、双曲线渐近线的应用以及抛物线的有关性质.圆锥曲线的几何性质典例感悟典例(1)(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8(2)(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析(1)由题，不妨设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)，C的焦点到准线的距离为4.(2)双曲线的右顶点为A(a,0)，一条渐近线的方程为yx，即bxay0，则圆心A到此渐近线的距离d.又因为MAN60，圆的半径为b，所以bsin 60，即，所以e.答案(1)B(2)方法技巧1椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值2双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得(2)用法：可得或的值；利用渐近线方程设所求双曲线的方程演练冲关1(2017成都模拟)设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D.解析：选D如图，在圆O中，F1F2为直径，P是圆O上一点，所以PF1PF2，设以OF1为直径的圆的圆心为M，且圆M与直线PF2相切于点Q，则M，MQPF2，所以PF1MQ，所以，即，可得|PF1|，所以|PF2|2a，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以24c2，即7e26e90，解得e，e(舍去)故选D.2(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)解析：选A当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得0m1.当m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)3(2017贵阳检测)如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则y32y1，y4y2，|EG|y4y3y22y1.因为AB为抛物线y24x的焦点弦，所以y1y24，所以|EG|y22y224，当且仅当y2，即y24时取等号，所以|EG|的最小值为4.答案：4考点(三)主要考查直线与圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线与圆相结合的问题.圆锥曲线与圆、直线的综合问题典例感悟典例(1)(2018届高三河南九校联考)已知直线ykxt与圆x2(y1)21相切且与抛物线C：x24y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是()A(，3)(0，) B(，2)(0，)C(3,0) D(2,0)(2)(2017宝鸡质检)已知双曲线C：mx2ny21(mn0，解得t0或t3.故选A.(2)圆x2y26x2y90的标准方程为(x3)2(y1)21，则圆心为M(3,1)，半径r1.当m0时，由mx2ny21得1，则双曲线的焦点在y轴上，不妨设双曲线与圆相切的渐近线方程为yx，即axby0，则圆心到直线的距离d1，即|3ab|c，平方得9a26abb2c2a2b2，即8a26ab0，则ba，平方得b2a2c2a2，即c2a2，则ca，离心率e；当m0，n0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|F1F2|，若直线PF1与圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D3解析：选B取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|F1F2|，则AF2PF1，直线PF1与圆x2y2a2相切，|AF2|2a，|PF2|F1F2|2c，|PF1|2a2c，|PA|PF1|ac，则在RtAPF2中，4c2(ac)24a2，化简得(3c5a)(ac)0，则双曲线的离心率为.2已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，则直线OM与直线l的斜率之积为_解析：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2，得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb，故直线OM的斜率kOM，所以kOMk9，即直线OM与直线l的斜率之积为9.答案：9 必备知能自主补缺 (一) 主干知识要记牢圆锥曲线的定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1渐近线yx (二) 二级结论要用好1椭圆焦点三角形的3个规律设椭圆方程是1(ab0)，焦点F1(c,0)，F2(c,0)，点P的坐标是(x0，y0)(1)三角形的三个边长是|PF1|aex0，|PF2|aex0，|F1F2|2c，e为椭圆的离心率(2)如果PF1F2中F1PF2，则这个三角形的面积SPF1F2c|y0|b2tan .(3)椭圆的离心率e.2双曲线焦点三角形的2个结论P(x0，y0)为双曲线1(a0，b0)上的点，PF1F2为焦点三角形(1)面积公式Sc|y0|r1r2sin (其中|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)(2)焦半径若P在右支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a；若P在左支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a.3抛物线y22px(p0)焦点弦AB的4个结论(1)xAxB；(2)yAyBp2；(3)|AB|(是直线AB的倾斜角)；(4)|AB|xAxBp.4圆锥曲线的通径(1)椭圆通径长为；(2)双曲线通径长为；(3)抛物线通径长为2p.5圆锥曲线中的最值(1)椭圆上两点间的最大距离为2a(长轴长)(2)双曲线上两点间的最小距离为2a(实轴长)(3)椭圆焦半径的取值范围为ac，ac，ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离(4)抛物线上的点中顶点到抛物线准线的距离最短(三) 易错易混要明了1利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支针对练1ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析：如图，设内切圆的圆心为P，过点P作AC，BC的垂线PD，PF，垂足分别为D，F，则|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，|CA|CB|AD|BF|6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3
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