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专题06万有引力与航天一、单选题1科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗。有地理学家观察了现存击中鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同。观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔。研究显示，鹦鹉螺的贝壳上的生长线，现代是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为，现在月球到地球的距离约为38万公里。始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（）A. B. C. D. 【答案】A22017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对双黑洞中的任一黑洞：得对另一黑洞：得又联立可得：则即双黑洞总质量。故A项正确。点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。3在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。下列关于科学家和他们的贡献的叙述中，符合史实的是A. 安培最先发现电流能够产生磁场B. 牛顿通过扭秤实验，测出了引力常量C. 笛卡儿巧妙地利用“月一地”检验，证明了天、地引力的统一D. 法拉第不仅提出了场的概念，而且还引入了电场线和磁场线的概念【答案】D【解析】A. 奥斯特第通过实验研究，发现了电流周围存在磁场，故A错误；B. 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验巧妙地测出了万有引力常量G，故B错误；C. 牛顿巧妙地利用“月一地”检验，证明了天、地引力的统一，故C错误；D. 法拉第不仅提出了场的概念，而且还引入了电场线和磁场线的概念，故D正确；故选：D。4下列说法正确的是（）A. 密立根通过油滴实验测得了基本电荷的数值B. 卡文迪许最先通过实验测出了静电力常量C. 库仑研究了电荷之间的作用力，安培提出了电荷周围存在着它产生的电场D. 奥斯特发现了判定电流产生磁场方向的右手螺旋定则【答案】A【解析】密立根通过油滴实验测得了基本电荷的数值,选项A正确；卡文迪许最先通过实验测出了万有引力常量，选项B错误；库仑研究了电荷之间的作用力，法拉第提出了电荷周围存在着它产生的电场，选项C错误；安培发现了判定电流产生磁场方向的右手螺旋定则，选项D错误；故选A.5天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为，由此可推算出（）A. 行星的质量B. 行星的加速度C. 恒星的质量D. 恒星的密度【答案】BC【解析】行星围绕恒星转动时，万有引力提供向心力：，a=当知道行星的轨道半径和运行周期时，可以求出恒星的质量及行星的加速度，无法求出行星的质量及恒星的密度，故BC正确，AD错误。6地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为()A. 0.19 B. 0.44C. 2.3 D. 5.2【答案】B【解析】由得：，所以有：，B正确；ACD错误；故选B。视频7天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为，由此可推算出（）A. 行星的质量B. 行星的加速度C. 恒星的质量D. 恒星的密度【答案】BC【解析】行星围绕恒星转动时，万有引力提供向心力：，a=当知道行星的轨道半径和运行周期时，可以求出恒星的质量及行星的加速度，无法求出行星的质量及恒星的密度，故BC正确，AD错误。8质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，其引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量。假设该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气摩擦的作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，则在此过程中因摩擦而产生的热量为（）A. GMm() B. GMm()C. () D. ()【答案】C【点睛】求出卫星在半径为圆形轨道和半径为的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量9如图所示,a是地球赤道上的一点,某时刻在a的正上方有三颗卫星b、c、d,他们的圆轨道与赤道平面共面,各卫星的运行方向均与地球自转方向相同(顺时针方向,图(甲)中已标出).其中d是地球同步卫星.从该时刻起,经过一段时间t(在t时间内,b卫星还没有运行完一周),各卫星相对a的位置最接近实际的是下图中的( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：T=2，轨道半径r越大，周期T越大，则角速度越小，所以经过相同的时间，三个卫星中，b转过的角度最大，c次之，d最小，d为同步卫星，与赤道上的a保持相对静止故ABD错误，C正确故选C10发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如题图所示当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（ ）A. 卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/sB. 卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能C. 卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率D. 卫星沿轨道1经过Q点时的加速度小于轨道2经过Q点时的加速度【答案】C【解析】为最大环绕速度，则卫星在轨道上的运行速率小于，故A错误；卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大，故B错误；依据万有引力公式，则卫星在轨道上的运行速率小于它在轨道上的运行速率，故C正确；依据牛二定律卫星沿轨道经过点时的加速度等于轨道经过点时的加速度，故D错误故选C点睛：解答此类问题就是根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、和向心力的表达式进行讨论即可11a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星，已知b的轨道半径为c的，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），经48 h，a、b、c的大致位置是四个选项中的A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于a物体和同步卫星c的周期都为24h所以48h后两物体又回到原位置，根据开普勒第三定律得解得然后再算b卫星在48小时内运行的圈数圈，故B正确，ACD错误；故选B。122016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。已知卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上运动，运行周期为T，引力常量为G，地球半径为R，则地球的质量可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力有：解得：M=，故B正确，ACD错误。故选：B.13地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是（ ）A. 如果地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来而处于完全失重状态B. 卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等C. 卫星甲的机械能最大D. 卫星甲的周期最小【答案】A【解析】物体在赤道上随地球转动时，根据牛顿定律：；当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为，即此时的向心加速度a=g+a；根据向心加14如图所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是（）A. 组合体所在轨道处的重力加速度B. 组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小C. 组合体的线速度大小D. 组合体的运行周期【答案】D【解析】地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：，则：，组合体绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；A、由万有引力定律得：，解得：，故A错误；B、由万有引力定律得：，解得：，故B错误；C、由万有引力定律得：，解得：，组合体的轨道半径：，组合体的周期：，组合体的线速度：，故C错误；D、由万有引力定律得：，解得：，故D正确；点睛：本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题，解题时注意“黄金代换”的应用。15火星探测器绕火星近地做圆周轨道飞行，其线速度和相应的轨道半径为v0和R0，火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v和R，则下列关系正确的是（）A. lg（）=lg（） B. lg（）=2lg（）C. lg（）=lg（） D. lg（）=2lg(）【答案】A【解析】人造卫星的向心力由万有引力提供，故有由两式得由对数运动算可得所以，故A正确，BCD错误；故选A。162016年10月19日，天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功。由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）A. 神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用B. 神舟十一号载人飞船的周期为24小时C. 神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期D. 神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用【答案】C【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员仍然受到万有引力，只是万有引力提供圆周运动的向心力；故A错误；神舟十一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则由可知，神舟十一号的运行周期小于同步卫星的周期，即小于24小时故B错误，C正确；神舟十一号载人飞船中天平处于完全失重状态，不能正常使用；故D错误；故选C.点睛：解决本题的关键是理解宇宙员处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动；明确飞船上所有天体均做匀速圆周运动17行星A和B都是均匀球体，其质量之比是1：3，半径之比是1：3，它们分别有卫星a和b，轨道接近各自行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为 （ ）A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 3：1【答案】C【解析】:研究同卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力，由得：在行星表面运动,轨道半径可以认为就是行星的半径.行星A和B质量之比是 ,半径之比是则故C正确综上所述本题答案是：C18由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是()A. A星体所受合力大小FAB. B星体所受合力大小FBC. C星体的轨道半径RCaD. 三星体做圆周运动的周期T【答案】D【解析】A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：，A错误；B、同上，B星受到的引力分别为：,，方向如图；FB沿x方向的分力：故选：D。19如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，组合体轨道半径为r，引力常量为G，不考虑地球自转。则（ ）A. 组合体做圆周运动的线速度为B. 可求出组合体受到地球的万有引力C. 地球的质量为D. 可求出地球的平均密度【答案】C【解析】A、组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ,则角速度:所以，故A错误；B、因为不知道组合体的质量,所以不能求出组合体受到的万有引力，故B错误；C、万有引力提供组合体的向心力,则:所以:故C正确；D、根据 ，但不知道星球自身的半径，所以无法求地球的平均密度，故D错误；综上所述本题答案是：C20已知地球和月球半径的比值为4 ，地球和月球表面重力加速度的比值为6 ，则地球和月球密度的比值为A. B. C. 4 D. 6【答案】B【解析】试题分析：在星球表面、重力等于万有引力，根据万有引力定律列式求解出质量、由密度定义求解密度表达式进行分析即可设月球的半径为，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为，地面表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故，解得，故密度，同理月球的密度，故地球和月球的密度之比，B正确21在物理学发展过程中，有许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是（ ）A. 牛顿通过多年观测记录行星的运动，提出了行星运动的三大定律B. 卡文迪许发现万有引力定律，被人们称为“能称出地球质量的人”C. 伽利略利用“理想斜面”得出“力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因”的观点D. 开普勒从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点【答案】C【解析】解: A、开普勒提出了行星运动的三大定律,牛顿在此基础上发现了万有引力定律,故A错误.B、牛顿发现万有引力定律后,英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了万有引力常量G,所以B选项是错误的.C、伽利略利用“理想斜面”否定了“力是维持物体运动的原因”的观点,得出了“力是改变物体运动状态的原因”的观点,故C正确.D、伽利略从理论和实验两个角度,证明了轻、重物体下落一样快,从而推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点.故D错误.所以C选项是正确的22下列各叙述中正确的是（ ）A. 牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量B. 伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推理）和谐地结合起来C. 理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如质点.位移等D. 用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如速度.加速度都是采用了比值法定义的【答案】B【解析】牛顿总结出了万有引力定律，卡文迪许用实验测出了引力常量，选项A错误；伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推理）和谐地结合起来，选项B正确；理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如质点，点电荷等，选项C错误；用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如速度；加速度不是采用了比值法定义的，选项D错误；故选B.23“天舟一号”货运飞船2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，已知地球距地面卫星的高度约为36000km，则“天舟一号”（）A. 线速度小于地球同步卫星的线速度B. 线速度大于第一宇宙速度C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度D. 周期小于地球自转周期【答案】D【解析】A. “天舟一号”的轨道半径比地球同步卫星的小，由开普勒第二定律知其线速度大于同步卫星的线速度。故A错误；B. 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度。故B错误；C. 万有引力等于向心力，则向心加速度知，“天舟一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C错误；D. 万有引力等于向心力，得,“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球的自转周期，D正确。故选：D。24据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是( )A. 在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B. 海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为D. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为【答案】B【解析】根据可得，卫星到地心的连线扫过的面积为，半径不同，面积不同，A错误；由可知，是一个定值，B正确；根据可知角速度之比为，C错误；根据可知周期之比为，D错误25A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A的运行周期大于B的运行周期，则A. A距离地面的高度一定比B的小 B. A的运行速率一定比B的大C. A的向心加速度一定比B的小 D. A的向心力一定比B的大【答案】CD、两颗卫星的向心力都由地球的万有引力提供，由于两卫星质量关系未知，不能比较向心力的大小，故D错误；故选C。26研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A，星球A的质量约为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，其自转周期与地球自转周期近似相等.则A. 同一物体在星球表面的重力约为在地球表面的重力的倍B. 星球的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等C. 若星球的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小近似相等D. 星球的同步卫星的轨道半径与地球的同步卫星的轨道半径近似相等【答案】B【解析】A、由可以知道: ,故A错误；B、根据万有引力提供向心力得: ,得最大环绕速度: ,即星球的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等，故B正确C、若星球的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，根据万有引力提供向心力得:，得卫星的环绕速度：则，故C错误；D、根据题给条件星球自转周期与地球自转周期近似相等，根据万有引力提供向心力得：得： ,故D错误；综上所述本题答案是：B27“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km，则“天舟一号”（ ）A. 线速度小于地球同步卫星的线速度B. 线速度小于第一宇宙速度C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度D. 周期大于地球自转周期【答案】B【解析】根据卫星的速度公式，向心加速度公式，周期公式，将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故“天舟一号”的线速度大于地球同步卫星的线速度，向心加速度小于地球同步卫星加速度，周期小于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期，故ACD错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度，故B正确；故选B. 【点睛】根据卫星的速度公式，向心加速度公式，周期公式，进行分析；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度。28如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由开普勒第三定律得：，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，又，解得：，故选项C正确。点睛：本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律。29有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设密度为，则，在小球内部挖去直径为R的球体，其半径为R/2，挖去小球的质量为：=M/8，故选：A。点睛：由题意可知，在小球内部挖去直径为R的球体，其半径为R/2，计算出挖去部分对质点的引力，再计算出填充部分对质点的引力，用原来整个大球对质点的引力减去挖去部分对质点的引力，加上填充部分对质点的引力即可。30如图所示为a、b两颗卫星运行的示意图，a为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，b为地球同步卫星，P为两卫星轨道的切点P、Q分别为椭圆轨道的远地点和近地点卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法中正确的是A. 卫星a、b的周期可能相等B. 卫星a在由近地点Q向远地点P运行过程中，引力势能逐渐减小C. 卫星b经过P点时的速率一定大于卫星a经过P点时的速率D. 卫星b经过P点时的向心力一定等于卫星a经过P点时的向心力【答案】C【解析】根据开普勒第三定律，结合b轨道的半径大于a轨道的半长轴，可知卫星b的周期一定大于卫星a的周期，A错误；卫星a在由近地点Q向远地点P运行过程中，离地越来越高，引力做负功，引力势能逐渐增大，B错误；因为卫星在轨道a经过P点要加速做离心运动才能进入轨道b，故卫星在b轨道经过P点的时速率大于在a轨道经过P点时的速率，C正确；由于不知道两颗卫星的质量是否相等，所以不能判断出二者在P点受到的向心力相等，D错误31在人类对物体运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就，下列有关科学家及他们的贡献描述中正确的是A. 开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出“万有引力定律”B. 牛顿最早证明了行星公转轨道是椭圆，行星所受的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比C. 亚里士多德对运动的研究，确立了许多用于描述运动的基本概念，比如平均速度、瞬时速度以及加速度D. 伽利略探究物体下落规律的过程中使用的科学方法是：问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论【答案】D【解析】牛顿发现了万有引力定律，A错误；开普勒三定律最早证明了行星公转轨道是椭圆，牛顿证明了行星所受的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比，B错误；伽利略对运动的研究，确立了许多用于描述运动的基本概念，比如平均速度、瞬时速度、加速度，C错误；伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论，D正确32颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆.已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为.则下列说法正确的是( )A. 飞船在远地点速度一定大于B. 飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小C. 飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D. 飞船在椭圆轨道上的周期不可能等于【答案】B【解析】第一宇宙速度等于，是近地卫星的环绕速度，故飞船在远地点速度一定小于，A错误；飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，半长轴减小，故周期减小，B正确；飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，动能增加，势能不变，故机械能增加，C错误；近地卫星最快，根据牛顿第二定律有：，故最小周期为：，因为，故是可能的，D错误；选B.33如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设未知的行星的周期为T，依题意有：，则，根据开普勒第三定律：，联立解得：，D正确，ABC错误故选：D。34已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A. 月球的质量 B. 地球的质量 C. 地球的半径 D. 地球的密度【答案】B故选B。35已知地球半径为R，地球自转周期为T。a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为r的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为的卫星，b、c运行方向和地球自转方向相同。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，如图所示，则经过时间，a、b、c的相对位置是下图中的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为r的地球同步卫星，周期都为T，某一时刻b、c刚好位于a的正上方，经过时间，a、 b都运动到地心正下方，故B、D错误；由开普勒第三定律，有，b的周期是c的周期的2倍， b运动到地心正下方，c运动到地心正上方，故A正确，C错误；故选A。36下列说法正确的是（）A. 开普勒测出了万有引力常量B. 卡文迪许发现地月间的引力满足距离平方反比规律C. 伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法D. 牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证【答案】C【解析】A、卡文迪许测出了万有引力常量，故A错误；B、牛顿发现了万有引力定律，发现地月间的引力满足距离平方反比规律，B错误；C、伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，故C错误；D、牛顿第一定律是理想的实验定律，不能通过现代的实验手段直接验证，故D错误；故选：C。37“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km，利用以上数据估算月球的质量约为( )A. 5.11013 kg B. 7.41013 kg C. 5.41022 kg D. 7.41022 kg【答案】D【解析】嫦娥一号卫星的轨道半径，运行周期，根据万有引力提供圆周运动向心力有，可得中心天体月球的质量，故D正确38我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15104km，静止轨道卫星的高度约为3.60104km。下列说法正确的是（ ）A. 中轨道卫星的线速度大于7.9km/sB. 静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C. 静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D. 静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度【答案】C【解析】第一宇宙速度是卫星近地面飞行时的速度，由于中轨道卫星的半径大于地球半径，故中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，故C正确；根据万有引力提供向心力：，解得：，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故D错误。所以C正确，ABD错误。39宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图若聂海胜的质量为m，距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到重力的大小为A. 0 B. mg C. D. 【答案】D【解析】飞船在距地面高度为h处，由万有引力等于重力得：，故D正确，ABC错误；故选D.40已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g和地球的自转周期为T，不考虑地球自转的影响，利用以上条件不可求出的物理量是（ ）A. 地球的质量B. 地球第一宇宙速度C. 地球与其同步卫星之间的引力D. 地球同步卫星的高度【答案】C【解析】地球表面的物体受到的重力等于万有引力：，解得：，故A可以求出；地球的近地卫星所受的万有引力提供向心力：，解得第一宇宙速度为：，故B可求出；地球与其同步卫星之间的引力：，不知道同步卫星m的质量，所以无法求出地球与其同步卫星之间的引力，故C不可求出；地球的同步卫星的万有引力提供向心力：，代入地球的质量得卫星的高度：，故D可求出。所以选C.41“月一地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r=60R，下列说法正确的是 A. 卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月一地检验”B. “月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C. 月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D. 由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的【答案】C42“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，将于2017年左右在海南文昌卫星发射中心发射，登月后又从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”成功返回地面,完成探月工程的重大跨越带回月球样品。“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R,d点距地心距离为r，地球表面重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）A. “嫦娥五号”在b点处于完全失重状B. “嫦娥五号”在d点的加速度大小等于C. “嫦娥五号”在a点和c点的速率相等D. “嫦娥五号”在c点和e点的速率相等【答案】D【解析】“嫦娥五号“沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的凹侧，即在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号“在b点处于超重状态，故A错误；在d点，由万有引力提供向心力：，“嫦娥五号”的加速度为：，根据万有引力等于重力：，联立可得：，故B错误；嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做功，则a点速率大于c点速率，故C错误；从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D正确。所以D正确，ABC错误。43北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的()A. 角速度小 B. 周期大 C. 线速度小 D. 向心加速度大【答案】D【解析】卫星受到的万有引力充当向心力，所以有，解得，故轨道半径越小，周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大，故D正确44随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能，假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（）A. 0.5倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍【答案】D【解析】根据天体表面附近万有引力等于重力，列出等式：,解得，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离根据根据密度与质量关系得：M=r3，星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，所以再根据M=r3得：星球质量是地球质量的8倍故选D45“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星从后方接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。下列说法正确的是()A. 攻击卫星在原轨道上运行的线速度大于7.9 km/sB. 攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小C. 攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D. 若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量【答案】C【解析】7.9km/s是第一宇宙速度，也是近地圆轨道的运行速度，根据v=可知，轨道高度越高，速度越小，故攻击卫星在原轨道上运行的线速度小于7.9km/s，攻击卫星的轨道比侦察卫星的轨道低，故攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度大，故AB均错误攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动，才能返回低轨道上，故C正确由于不知道卫星的轨道半径，故不能计算地球的质量，故D错误故选C462017年4月中下旬“天舟一号”货运飞船将择机发射，并与“天宫二号”空间实验室交会对接、实施推进剂在轨补加、开展空间科学实验和技术试验等功能。若对接前它们都绕地球做匀速圆周运动，且“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”空间实验室处于高轨道，如图所示，则（ ）A. “天舟一号”在地面上的发射速度不会超过7.9km/sB. 为了顺利实现对接，“天舟一号”在图示轨道需要点火减速C. 对接成功后，“天舟一号”的动能减小，机械能增大D. 对接后，由于“天宫二号”的质量增大，其轨道降低【答案】C47已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、【答案】B【解析】根据万有引力等于地表物体所受重力：，类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，则；根据中心恒星对行星的万有引力充当行星做匀速圆周运动的向心力：又根据上式可得：联立解得：48如图所示是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点高度(Q点)200千米、远地点高度(P点)394千米的椭圆轨道运行，已知地球半径取6 400 km，M、N为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是（ ）A. “天宫二号”空间实验室在P点时的加速度一定比Q点小，速度可能比Q点大B. “天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点的时间C. “天宫二号”空间实验室在远地点（P点）所受地球的万有引力大约是在近地点（Q点）的D. “天宫二号”空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中万有引力做正功，从Q点经N点运动到P点的过程中要克服万有引力做功【答案】D【解析】A：根据可得：“天宫二号”空间实验室在P点时的加速度一定比Q点小，根据卫星在运行过程中机械能守恒可得：P点处离地面较远，重力势能较大，动能较小，即P点速度比Q点小，故A错误。B：“天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点与“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点路程一样，但在从N点经P点运动到M点这一阶段离地较远，重力势能较大，速度较小，综上：从N点经P点运动到M点这一阶段所用时间较长，故B错误。C：万有引力近地点高度(Q点)200千米、远地点高度(P点)394千米、地球半径取6 400 km故天宫二号”空间实验室在远地点（P点）所受地球的万有引力不是在近地点（Q点）的，故C错误。D：空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中，高度降低，万有引力做正功；从Q点经N点运动到P点的过程中，高度升高，要克服万有引力做功，故D正确。点睛：开普勒第二定律也称面积定律：任一行星，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积相等；可以得到近地点速度大于远地点速度。49假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则 （ ）A. 行星A的质量大于行星B的质量B. 行星A的密度小于行星B的密度C. 当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速D. 行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力得出：得：，根据图象可知，A的比较B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；根图象可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；根据得：，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速，故C正确第一宇宙速度，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故D错误；故选C.点睛：要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用50已知某行星半径为R，以第一宇宙速度围绕该行星运行的卫星的绕行周期为T，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v，则该行星的自转周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设同步卫星距地面的高度为h，则，以第一宇宙速度运行的卫星的轨道半径为R，联立解得 ,行星的自转周期等于同步卫星运转周期；因此BCD选项是错误，选项A正确。综上所述本题选A51下表是一些有关地球的数据,仅利用表中信息可以估算出下列哪些物理量（忽略地球自转效应，引力常量已知）地球质量地心到月球中心的距离第一宇宙速度地球同步卫星离地面的高度A. B. C. D. 【答案】D52被誉为第一个“称出”地球质量的科学家是A. 开普勒 B. 牛顿 C. 笛卡尔 D. 卡文迪许【答案】D【解析】牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值，G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出，故ABC错误，D正确故选D.53如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的5颗同步轨道卫星、分布于b类型轨道的3颗倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55)和分布于c类型轨道的27颖中轨道卫星，中轨道卫星运行在3个互成120的轨道面上,预计2020年全部建成，下列说法正确的是A. 处于a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态B. b类型轨道上的卫星的加速度大于c类型轨道上的卫星运行的加速度C. 类型轨道上的卫星的运行速度大于地球赤道上物体运行的速度D. b类型轨道上的卫星可与地球保持相对静止【答案】C【解析】A.处于a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于非平衡状态，故A错；B由于b类型轨道的高度大于c类型轨道的高度，故b类型轨道上的卫星的加速度小于c类型轨道上的卫星运行的加速度，故B错；C.类型轨道上的卫星的运行速度大于a类型轨道上的卫星的线速度，而a类型轨道上的卫星的线速度又大于地球赤道上物体运行的速度，故a类型轨道上的卫星的线速度大于地球赤道上物体运行的速度，故 C正确；D.只有a类型轨道上的卫星可与地球保持相对静止,故D错。故选C。542009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A. 在轨道上经过B的速度小于经过A的速度B. 在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C. 在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度D. 在轨道上经过B的向心力小于在轨道上经过A的向心力【答案】B【解析】由于从远地点向近地点地球引力对卫星做正功，卫星动能增加速度增大，故在近地点时的速度大于远地点时的速度大小，故A错误；在轨道II上的A点要变轨到I上，需要加速，所以在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能，故B正确；由万有引力提供向心力：，解得：，因A点到地心的距离相等，所以加速度相等，故C错误；向心力为：，因为B点离地心较近，所以在轨道上经过B的向心力大于在轨道上经过A的向心力，故D错误。所以B正确，ACD错误。552013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接，在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器较低的圆形轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v1，“天宫一号”目标飞行器的速度为v2，“天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行圆轨道最短距离为h，由此可求得地球的质量为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:设“神舟十号”飞船的轨道半径为r,质量为m,则“天宫一号”目标飞行器轨道半径为r+h,质量为m;由万有引力提供向心力:，联立计算得出: 所以C选项是正确的 56经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m2=32，下列说法中正确的是（ ）A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2C. m1做圆周运动的半径为D. m2做圆周运动的半径为【答案】C57在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A. 卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B. 伽利略认为物体下落的快慢由它们的重量决定，古希腊学者亚里士多德在他的两种新科学的对话中利用逻辑推断，使伽利略的理论陷入了困境C. 引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的D. “月地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律【答案】D【解析】牛顿探究天体间的作用力，得到表明行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，并不是卡文迪许提出的，故A错误；古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，在他的伽利略两种新科学的对话中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入了困境，选项B错误；引力常量G的大小是卡文迪许通过扭称实验测量出来的，选项C错误；牛顿通过“月地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，选项D正确；故选D.58把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星，金星转过的角度分别为、（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星A. 质量之比B. 绕太阳运动的轨道半径之比C. 绕太阳运动的动能之比D. 受到太阳的引力之比【答案】B【解析】试题分析：相同时间内水星转过的角度为；金星转过的角度为，可知道它们的角速度之比，绕同一中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可求出轨道半径比，由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，也不能计算它们受到的太阳引力之比水星和金星作为环绕体，由题可求出周期或角速度之比，但无法它们求出质量之比，A错误；相同时间内水星转过的角度为1；金星转过的角度为2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力，解得，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，B正确；由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，C错误；由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，D错误59“天舟一号”飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，并于4月22日与“天宫二号”空间实验室对接已知对接前“天舟一号”在距离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动，“天宫二号”空间实验室在距离地面髙度为h+h的圆轨道上做匀速圆周运动，已知h0，且h+h小于地球同步卫星高度，则（）A. 二者的角速度均小于地球自转角速度B. “天舟一号”的线速度小于“天宫二号”空间实验室的线速度C. 二者的运动周期均小于地球自转周期D. 二者做圆周运动的向心加速度大于地面上物体的重力加速度【答案】C【解析】A、地球自转的角速度与同步卫星的角速度相等，根据得，两飞船的高度小于同步卫星的高度，则二者的角速度均大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，故A错误B、根据得，线速度v=，由于“天舟一号”的轨道半径小于“天宫二号”的轨道半径，则“天舟一号”的线速度大于“天宫二号”空间实验室的线速度，故B错误C、二者的角速度均大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，根据T=知，二者的运动周期均小于地球自转周期，故C正确D、根据，g=知，二者做圆周运动的向心加速度小于地面上的重力加速度，故D错误故选：C60在物理学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是()
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