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专题14.5 与液柱相关的计算问题1.(2017广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。(g取10 m/s2)求右管内压强至少降为多少?【参考答案】 2.87104 Pa右管内压强降为pp+pl0=p2解得:p=p2-pl0=2.87104 Pa2.(2017安徽合肥质检)图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分别为S1=2 cm2,S2=1 cm2,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。(g取10 m/s2)试求:(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;(2)当气体温度为525 K时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。【参考答案】(1)350 K(2)24 cm (2)气体温度由350 K变为525 K经历等压过程,则设水银上表面离开粗细接口处的高度为y,则V3=12S1+yS2解得y=12 cm所以水银上表面离开玻璃管最上端的距离为h=y+l+h1=24 cm3(2016邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0500 K，下部分气体的压强p01.25105 Pa，活塞质量m0.25 kg，管道的内径横截面积S1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g取10 m/s2，求此时上部分气体的温度T。【答案】281.25 K对上部分气体，初态p1p01105 Pa。末态p2p0.75105 Pa，根据理想气体状态方程，有，解得T281.25 K。4.(10分)如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中,管的顶部有一定长度的水银。两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启顶部连通左右水银的阀门,右侧空气柱长为L0,右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h,右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h。 根据上述条件推测左侧空气柱的长度为_,左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为_。若初始状态温度为T0,大气压强为p0,关闭阀门A,则当温度升至多少时,右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平?(不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响,大气压强保持不变)【答案】(1)B、C、E(2)L02hT0【名师解析】右管内气体压强：p1=p0-h左管内气体压强：p左=p1-h,即p左=p0-2h;解得,左管内外液面高度差：h0=2h;左管内气柱长度：L左=L0-h+h=L0。5(2016云南大理质检)如图所示，长为31 cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10 cm，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15 cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：(1)大气压强p0的值；(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。【答案】(1)75 cmHg(2)10.67 cm6.(10分)如图所示,一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。已知大气压强为75cmHg,玻璃管周围环境温度为27。求：若将玻璃管缓慢倒转至开口向下,玻璃管中气柱将变成多长? 使玻璃管开口水平放置,缓慢升高管内气体温度,温度最高升高到多少摄氏度时,管内水银不能溢出?【答案】(1)C、D、E(2)60 cm102设气体的温度升高到t2,由理想气体状态方程=其中L3=L-h解得：t2=1027(2015全国新课标)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强 p075.0 cmHg。(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。【答案】(1)12.0 cm(2)13.2 cm(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得plp2l2由力学平衡条件有p2p0联立式，并代入题给数据得l210.4 cm设注入的水银在管内的长度为h，依题意得h2(l1l2)h1联立式，并代入题给数据得h13.2 cm8如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27 时，左管水银柱的长度h110 cm，右管水银柱长度h27 cm，气柱长度L13 cm；当空气柱的温度变为127 时，h1变为7 cm。求：当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。【答案】75 cmHg78 cmHg末状态：气体压强为p2p0(h2h1) cmHgp03 cmHg体积为V2(L3)S16S温度为T2273127 K400 K由理想气体状态方程得即解得p075 cmHg末状态空气柱的压强为p2p03(753) cmHg78 cmHg9.(2016海口模拟)如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气(视为理想气体)相通，初始时管内气体温度为T1。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为13。若将管内下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐(没有水银漏出)。已知T1T2，大气压强为p0，重力加速度为g。求水银柱的长度h和水银的密度。【答案】L由玻意耳定律有p0LS(p0gh)(Lh)S将管倒置后，管内气体压强为p2p0gh体积为V2(Lh)S由理想气体状态方程有T1T2解得hL，10.（10分）(2016吉林长春市二模)如图所示为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管，上部和下部的横截面积之比为2:1，上管足够长，下管长度l=34cm。在管内用长度h=4cm的水银封闭一定质量的理想气体，气柱长度l1=20cm。大气压强P0=76cmHg，气体初始温度为T1=300K。若缓慢升高气体温度，使水银上端面到达粗管和细管交界处，求此时的温度T2；继续缓慢升高温度至水银恰好全部进入粗管，求此时的温度T3。【参考答案】（10分） （1分） （2分） （2分）（均可给分）11.( 2016湖北七市(州)联考)（分）如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中开启上部连通左右水银的阀门，当温度为，平衡时水银柱的位置如图（，L1），大气压为求：（i）右管内气柱的长度L2（ii）关闭阀门，当温度升至时，左侧竖直管内气柱的长度L3（大气压强保持不变）11
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