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专题10.9 转动切割磁感线问题一选择题1. (2018洛阳联考)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲).它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触.使铜盘转动,电阻R中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,下列说法中正确的是()A. 铜片D的电势高于铜片C的电势B. 电阻R中有正弦式交变电流流过C. 铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R的电流也随之增大1倍D. 保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中有电流产生 【参考答案】C【名师解析】根据右手定则，铜片中电流方向为D指向C，由于铜片是电源，所以铜片D的电势低于铜片C的电势，选项A错误；电阻R中有恒定的电流流过，选项B错误；铜盘转动的角速度增大1倍,，根据转动过程中产生的感应电动势公式EBL2，产生是感应电动势增大1倍，根据闭合电路欧姆定律，流过电阻R的电流也随之增大1倍，选项C正确；保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中没有电流产生，选项D错误。2.如图所示为一圆环发电装置，用电阻R4 的导体棒弯成半径L0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R11 。整个圆环中均有B0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r1 的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度300 rad/s，则()A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 WB.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 WC.全电路最大功率为3 WD.全电路最大功率为4.5 W【参考答案】AD3.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A.由c到d，I B.由d到c，IC.由c到d，I D.由d到c，I【参考答案】D4（2018河南八市重点高中联考）如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则A外力的大小为2BrB外力的大小为2BrC导体杆旋转的角速度为D导体杆旋转的角速度为【参考答案】C【名师解析】设导体杆转动的角速度为，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E= Br2，I=E/R，根据题述回路中的电功率为P，则P=EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有：P=Fv/2，v=r，联立解得F=Br ，= ，选项C正确ABD错误。5. 如图所示，长为L的轻金属软导线下悬挂一质量为m的小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为，磁感应强度为B，则A摆球转动的角速度为=B摆球转动的角速度为=C金属导线中产生的感应电动势的大小E=BL2sin2D金属导线中产生的感应电动势的大小E=BLsin2【参考答案】AC6.（2018湖南长郡中学实验班选拔考试）如图所示，x轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小相同，现有四分之一圆形线框OMN绕O点逆时针匀速转动，若规定线框中感应电流I顺时针方向为正方向，从图示时刻开始计时，则感应电流I及ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图正确的是【参考答案】AD7.(2016河北正定模拟)如图所示为感应式发电机，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点，O1、O2是铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端。现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是()A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置B.将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置C.将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置D.将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置【参考答案】B8.如图所示为一圆环发电装置，用电阻R4 的导体棒弯成半径L0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R11 。整个圆环中均有B0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r1 的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度300 rad/s，则()A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 WB.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 WC.全电路最大功率为3 WD.全电路最大功率为4.5 W【参考答案】AD【名师解析】当OA到达OC处时，圆环的电阻为1 ，与R1串联接入电源，外电阻为2 ，棒转动过程中产生的感应电动势EBL23 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P4.5 W，C错误，D正确。9.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A.由c到d，I B.由d到c，IC.由c到d，I D.由d到c，I【参考答案】D10（2016河南八市重点高中联考）如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则A外力的大小为2BrB外力的大小为2BrC导体杆旋转的角速度为D导体杆旋转的角速度为【参考答案】C【命题意图】本题考查了电磁感应、闭合电路欧姆定律、电功率，圆周运动等知识点。二计算题1. (2016淮安5月模拟)很多人喜欢到健身房骑车锻炼,某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置,如图所示.自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动.已知磁感应强度B=0.5 T,圆盘半径l=0.3 m,圆盘电阻不计.导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 的小灯泡.后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V.(1) 与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱?(2) 圆盘匀速转动600 s,则此过程中产生了多少电能?(3) 自行车车轮边缘线速度是多少?2.（12分）（2016上海闸北期末）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上，BA的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻。直导体棒在垂直作用于导体棒AB中点的水平外力F作用下，以角速度绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：（1）导体棒产生的感应电动势；（2）流过导体棒的感应电流；（3）外力大小。【参考答案】（1）E感Br2（2）I总（3）F解法二：E感Br2；（公式3分，结论2分）（2）三个电阻为并联关系：，（2分）I总；（2分）（3）解法一：外力，（公式2分，结论1分）解法二：F。（公式2分，结论1分）3.如图所示，长为L的金属导线下悬挂一质量为m的小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为，磁感应强度为B，求：（1）摆球转动的角速度为；（2）金属导线中产生的感应电动势的大小。 （2）导体在磁场中转动，旋转切割磁感线，但导体本身与磁场不垂直，应该考虑切割的有效长度.导体L切割磁感线的有效长度为L=Lsin，根据旋转切割产生的电动势公式：E=BL2得：E=BL2sin2=BL2sin24.在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103rad/s逆时针匀速转动圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8，外接电阻R=3.9，如图所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV，RA0）【名师解析】（1）每半根导体棒产生的感应电动势为：E1=Blv= Bl2=0.4103（0.5）2V=50V 当电键S接通时，全电路总电阻为：R=r+R=（0.1+3.9）=4由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I= =12.5A此时电压表示数即路端电压为：U=IR=12.53.9V=48.75V5.(宁夏银川一中2016届高三第三次模拟考试理科综合试题)(18分) 如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和MN放在倾角为=30的斜面上，在N和N之间连接一个R=2.0的定值电阻，在AA处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO位置时的加速度a=3.2m/s2，AA与OO之间的距离d=1m，求：（1）该过程中，通过电阻R的电量q；（2）杆通过OO时的速度大小；（3）杆在OO时，轻绳的拉力大小；（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率。【参考答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W（3）杆受的摩擦力 杆受的安培力代入数据，可得 根据牛顿第二定律： 解得: （4）根据动能定理： 解出,电路产生总的电热 那么,R上的电热 此过程所用的时间 R上的平均电功率 考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；动能定理【名师点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和.6.（天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合试卷物理部分）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为，导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？【参考答案】（1）；（2）（2）设ab棒的速度变为3v0/4，cd棒的速度为v，由动量守恒定律，解得：v= v0/4。此时回路中感应电动势E=-=，回路中电流I=E/2R=，此时cd棒所受的安培力F=BIL=，由牛顿第二定律，cd棒的加速度a=F/m=。考点：动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势。分根据动量守恒定律确定两棒最后的末速度是本题的关键，分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；本题涉及到动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难度较大的题。13
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