实数与向量的积

上传人:RUN****yf 文档编号:71477402 上传时间:2022-04-07 格式:DOC 页数:2 大小:175.50KB
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资源描述
第五教时教材:实数与向量的积目的:要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线的充要条件。过程:一、复习:向量的加法、减法的定义、运算法则。二、 1引入新课:已知非零向量a作出 a + a + a 和(a )+(a )+(a )aaaaaOABCaaaNMQPOC =OAABBC = a + a + a =3 aPN =PQQMMN =(a )+(a)+(a )= 3 a讨论: 1 3a与 a 方向相同且 |3a |=3|a |23a 与 a 方向相反且 | 3 a |=3|a |2从而提出课题:实数与向量的积实数与向量 a 的积,记作: a定义:实数与向量 a 的积是一个向量,记作: a 1 | a |=|a |2 0 时 a 与 a 方向相同; 时 两边向量的方向都与a 同向当 0 且1 时在平面内任取一点 O,B作 OAaAB b OA1 a A1 B1 b则 OBa+bOB1 bOAA1a +由作法知: AB A1B1有 OAB=OA 1B1 | AB |=| A1 B1| |OA1| A1B1 | OAB OA1 1|OA|AB|B | ( a )|=|()a|OB1 |AOB= A1 1OB|OB |因此, O,B,B1 在同一直线上, |OB1 |=| OB |OB1 与 OB 方向也相同( a + b )= a + bBA 1当 0 时 可类似证明: ( a + b )= a + bOA 式成立B 14例一(见 P104)略三、向量共线的充要条件(向量共线定理)1若有向量 a( a0 )、 b ,实数,使 b = a则由实数与向量积的定义知:a 与b 为共线向量若 a 与 b 共线 ( a 0 )且|b |:| a |=,则当 a 与 b 同向时 b =a当 a 与 b 反向时 b = a从而得:向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数使 b = a2例二( P104-105 略)三、小结:四、作业: 课本 P105 练习P107-108 习题 5.31、 2
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