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一轮复习数学模拟试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若条件，条件，则是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分条件也非必要条件2.若,则的值为 （A）0 (B) (C)1 (D) 3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 364已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i-2j,b=i+j,且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围（ ）（A）（-，-2）（-2，） （B）（-， ）（C）（-2，） （D）（-，-2）5设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面，使m，且n；（2）一定存在平面，使m，且n；（3）一定存在平面，使得m,n到平面距离相等；（4）一定存在无数对平面和，使m，n且。上述4个命题中正确命题的序号是（ ）（A）（1）（2）（3）(B) （1）（2）（4）(C) （1）（3）（4） (D) （1）（4）x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A 6. 函数的图像大致为( ).7，最大值M,最小值N，则（ ）(A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=28.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. w.w.w.c.o.m 9.已知ABP的顶点A、B分别为双曲线C：的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则得值等于（ ）（A） (B) (C) (D) 10设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.A3B4C5D611.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 （A） （B） （C） （D）12.函数设（，N2），令集合M=x则集合M为（ ）（A） (B) 实数集 (C)单元素集 (D) 二元素集二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等差数列中,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . w.w.w.c.o.m 15设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，c 为半焦距，PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|F2M|= 16观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于 17（此题满分10分）已知向量（）若，求的值；w.w.w.c.o.m （）若求的值。 18（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FCE C B D A F N M （1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.c.o.m （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和21.（本小题满分12分）己知函数（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围；（3）若设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围。22. （本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由参考答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7A 8A 9 A 10 D 11A 12 A (13) 13 (14) a1 (15) (16) 100517解：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 18.解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：.答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. （2）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得： ，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分. （3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,() , () ,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,共15种.选派一男一女参加某项培训的种数有( ) , ( ) , ( ) ,( ) , （）,( ) , ( ) ,( )，共8种,所以选派结果为一男一女的概率为.答：选派结果为一男一女的概率为. E C B D A F N M G H O 19解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN20解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, w.w.w.c.o.m 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 w.w.w.c.o.m 相减,得 所以21解（1） 在（0，）单调递增，在（-1，0）上单调递减（2）令，即，则x (，0)0(0,)_0+ ， ，又在恒成立。 （3）由得： ， 单调递减， 上单调递增 ，且 当 ，即时，的图象与的图象在区间上有两个交点22 （I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又 w.w.w.c.o.m 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或
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