高考数学 复习 第七讲数列的极限

第七讲数列的极限一、 知识点1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a（即|ana|无限地接近于0），那么就说数列an以a为极限.注：a不一定是an中的项.2.几个常用的极限：C=C（C为常数）;=0;qn=0（|q|1）.二、 典型例题 例1 例2（1） 例3（1） 例4 若， 则 已知：，则A 1 B. 3 C. 7 D. 不存在 设正数数列为等比数列,且=4, =16,求的值是( ) 例5. (1) (2)已知 例6. 若=5(1),求的值 例7.求下列极限：（1）;（2） （n）;（3）（+）.例8 已知数列an是由正数构成的数列，a13，且满足lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数，c是正数（1）求数列an的通项公式及前n和Sn；（2）求的值 例9若数列an的首项为a1=1,且对任意nN*,an与an+1恰为方程x2bnx+cn=0的两根,其中0|c|1,当 （b1+b2+bn）3,求c的取值范围.例10.已知数列an、bn都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且 =,求极限 （+）的值.例11.已知数列an、bn都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中pq且p1,q1,设cn=an+bn,Sn为数列cn的前n项和，求.例12已知数列an满足a1=0,a2=1,an=,求an.三、 高考点击试题1 =_.2 =_.3若数列an的通项公式是an=,n=1,2,则 （a1+a2+an）等于A. B. C. D.4在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线xy=0上，则=_.5设等比数列an（nN）的公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,则a1=_.6数列an中,a1=,an+an+1=,nN*,则（a1+a2+an）等于A. B. C. D. 四、练习题 1 求 （5） (6) (7) (8) (9) (10) 2、 3、（1）设a=(1+2+n),求 （2） （3） 4、（1)若,求 (2)若1),求的值 5、(1) (2)已知=且为常数的值是 ( ) A. B. C.不确定 D.1 6、（1）设正数数列为等比数列,且=4,=16,求的值 （2）设+,若,求的值 (3)已知=0)则方程的根的情 况是 ( ) A.无实根,有两个共轭虚根 B.有两个不相等的实根 C.有两个相等的实根 D.不能确定