高考数学 复习 第七讲球

第七讲球一、 知识点1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离.2.平面截球所得的截面是圆.3.S球=4R2；V球=R3.二、典型例题例1.下列四个命题中错误的个数是经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面积是它大圆面积的四倍 球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0 B.1 C.2 D.3例2.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3例3.若三球的半径之比是123，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_倍.A.4B.3C.2D.1例4.某地球仪上北纬30纬线的长度为12 cm，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2.例5.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是A.20B.25C.50D.200例6 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为A.4B.2C.2D. 例7已知球的两个平行截面的面积分别为49、400，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积.例8已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?三、 练习题1.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为A. B. C. D. 2.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是A.B.C.4D.3.已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于_.4.有两个半径都是r的球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则这两个球的交线长为_.5.把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60，求A、B两点间的球面距离. 6.如图，三棱锥VABC中，VA底面ABC，ABC=90. （1）求证：V、A、B、C四点在同一球面上；（2）过球心作一平面与底面内直线AB垂直，求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形.