高三人教版数学 理一轮复习课时作业：第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

课时作业一、选择题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2B3C4 D5Ca(a)0，故错2(20xx绍兴模拟)如图，点M是ABC的重心，则等于()A0 B4C4 D4C如图，延长CM交AB于F，则2(2)4.3已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A. B.C. D.A由23，得22，即2，所以.4如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么()A. B.C. D.D在CEF中，有，因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以.5(20xx揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D120A由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且CAO60，故A30.二、填空题7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_解析由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案28(20xx大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_解析，.四边形ABCD为平行四边形答案平行四边形9如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点，若，则_解析因为AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以BH1，BHBC，因为点M为AH的中点，所以()()，即，所以. 答案三、解答题10设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，n ij，5ij，若点A，B，C在同一条直线上，且m2n，求实数m，n的值解析(n2)i(1m)j，(5n)i2j.点A，B，C在同一条直线上，即.(n2)i(1m)j(5n)i2j解得或11如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解析(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线12设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解析(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e22e18e2，2，又AB与BD有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，B，D，F三点共线，得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.