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高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练一、选择题来源:学,科,网1使函数图象与轴恰有两个不同的交点,则实数可能的取值为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C来源:学.科.网【解析】f(x)=6x218x+12,令f(x)=0得x23x+2=0,解得x=1,或x=2.当x2时,f(x)0,当1x2时,f(x)0,f(x)在(,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5a,当x=2时,f(x)取得极小值f(2)=4a,f(x)只有两个零点,5a=0或4a=0,即a=5或a=4.故选C.2函数 的导函数是,若是偶函数,则以下结论正确的是（ ）A. 的图像关于轴对称 B. 的极小值为C. 的极大值为 D. 在【答案】B 3.已知函数,若对于区间上的任意都有,则实数的最小值是（ ）A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【答案】A【解析】根据题意可得,即求 , ,所以f(x)在单调递增,在单调递减,在单调递增, ,所以, ,故选A. 学科网4若函数在上存在极小值点,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 5.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）.A BC D【答案】A【解析】令,可得.又,由函数图像的单调性,可知.由图可知,是的两根,且,.所以,得.故选A.来源:学+科+网Z+X+X+K6. 已知函数,若有三个互不相同的零点,且,若对任意成立,则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题设可得 方程有两个相异的实根,故,解得：（舍去）或,所以,若,则,而,不合题意若,对任意的,有,则,所以在上的最小值为0,于是对任意的恒成立的充要条件是,解得；综上,m的取值范围是,选C7.设函数在区间上是单调递减函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B 8. 已知 ,在区间0,2上任取三个数,均存在以为边长的三角形,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9.定义：如果函数在上存在满足, , 则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,由题意在上有两个不等实根,方程即为,令,则,解得故选B10设函数（）满足,现给出如下结论：若是上的增函数,则是的增函数；若,则有极值；对任意实数,直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 11已知函数,若在上单调递减,则下列结论中：；有最小值.正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,得,若函数在上单调递减,则即所以,故正确；不妨设,则,故错；画出不等式组表示的平面区域,如图所示,令,则,当,即时,抛物线与直线有公共点,联立两个方程消去得,所以；当,即时,抛物线与平面区域必有公共点,综上所述,所以有最小值,故正确,故选C学科网12已知函数的图象如图所示,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直线3a+2b=0的斜率,kCD=,k.故选D.13.若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题14若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,则实数a的取值范围是_【答案】2,1)【解析】f(x)3x230,得x1,且x1为函数的极小值点,x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值,则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内,即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2,得a0,则a的取值范围是_【答案】(,2) 17.设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）. ；.【答案】【解析】令,则当时,所以单调递增,所以正确；当时,可令,则,所以,若要题中方程仅有一个实根,则或,故或,所以对综上,使得该三次方程仅有一个实根的是三、解答题18已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时,曲线与直线只有一个交点.（2）由（1）得, 设由题设得当时, , 单调递增, , ,所以在有唯一实根当时,令,则 , 在单调递减；在单调递增所以所以在没有实根,综上, 在上有唯一实根,即曲线与直线只有一个交点学科网19已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.来源:学*科*网Z*X*X*K（1）求b关于a的函数关系式,并写出定义域；（2）证明：b3a;（3）若, 这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围.【解析】（1）由,得.当时, 有极小值.因为的极值点是的零点.所以,又,故.因为有极值,故有实根,从而,即.时, ,故在R上是增函数, 没有极值；时, 有两个相异的实根, .列表如下x+00+极大值极小值故的极值点是.从而,因此,定义域为.（3）由（1）知, 的极值点是,且, .从而记, 所有极值之和为,因为的极值为,所以, .因为,于是在上单调递减.因为,于是,故.因此a的取值范围为.20. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.记令或1. 则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是. 学科网21.已知函数的一个零点,又在x=0处有极值,区间（6,4）和（2,0）上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当成立的实数a的取值范围.来源:学+科+网 （3）的一个零点从而列表讨论如下：x3（3,2）2（2,0）0（0,2）2a 0a 0a 0a 0a 0时,若3x2,则4 af（x）16 a当a 0时,若3x2,则16 af（x）4 a从而即存在实数,满足题目要求. 学科网22.函数的两个极值点,且（1）求a的取值范围；（2）求证：.
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