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增城中学20xx高三数学（理科）每周一测（16）（20xx.12.27）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D 2命题“若，则”的否命题为 A若，则且 B若，则或 C若，则且 D若，则或3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将的定义域扩大到，建立了和指数函数的关系，它在里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数则 A B C D5等差数列前项和为，且，则数列的公差为 A B C D6若 ，则的大小关系 A B C D 7已知，则 A B C D 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的第8题图体积等于 A B C D第10题图9已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A B C D 10如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是CDE内(包括边界)的一个动点， 设，则的取值范围是 A B C D 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A B C D 12关于函数，下列说法错误的是 A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C存在正实数，使得恒成立 D对任意两个正实数，且，若，则第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）13已知向量，则向量在向量的方向上的投影是_14若函数，为偶函数，则_15设实数x，y满足约束条件则的最大值为_16如图所示，已知中，为边上的第16题图一点，为上的一点，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）中，三个内角、成等差数列，且()求的面积；() 如图，点,若函数的图象经过、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式18（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。19(本小题满分12分)如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，问点在何位置时，第19题图二面角的余弦值为20（本小题满分12分）如图所示，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.(1)求C1，C2的方程；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数()若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；()设，且试比较三者的大小，并说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点（I）求证：；若，四点共圆，且AC=BC，求 23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数. （I）当时，解不等式；（II）若的解集为，求证：.增城中学高三数学(理科)每周一测（16）答题卷班别_ 姓名_ 学号_成绩_一、选择题：题号123456789101112得分二、填空题：13 14 15. . 16 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （满分10分） 选修4-1：几何证明选讲( )选修4-4：坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）A D B A B D C C D B AC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13. 14. 1510 16三、解答题18. 17（1）在ABC中， 1分 由余弦定理可知： 2分 4分 又 . 6分 (2)T=2（10+5）=30, 8分 ， ，。 10分 ， 12分1819.解：（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点， AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； 6分 （2）建立如图所示的直角坐标系，设， 则平面AMD的一个法向量， ，设平面AME的一个法向量为 取y=1，得 所以，9分因为，求得， 所以E为BD的中点 12分20 (1)解由题意，知，所以a22b2. 1分又22b，得b1. 2分所以曲线C2的方程：yx21，椭圆C1的方程：y21. 3分(2) 解设直线MA的方程：yk1x1，直线MB的方程：yk2x1，8分由(2)知k1k21，M(0，1)，由解得或 9分所以A(k1，k1)同理，可得B(k2，k1)10分故S1|MA|MB|k1|k2|.由解得或所以D(，)同理，可得E(，)11分故S2|MD|ME|，13分则的取值范围是，)14分21解：(1)的反函数为 2分设切点为 则切线斜率为 故 4分（2）不妨设令则所以在上单减，故取则 8分令则在上单增，故取则综合上述知， 12分22、解：（）证明：因为EDCDAC，DACDAB，DABDCB，3分所以EDCDCB， 4分ADBFCE所以BCDE 5分 （）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED由（）知ACFCED，所以CFAACF6分设DACDABx，因为AC=BC，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x， 8分在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，则x， 9分所以BAC2x 10分 23.24. 解：（1）当时，不等式为， 2分不等式的解集为； 5分（2）即，解得，而解集是，解得,所以 7分所以. 10分
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