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2106届艺体生强化训练模拟卷九（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若a为实数，且，则a=( ) A 一4 B 一3 C 3 D 4【答案】D【解析】，选D.2函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以由零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间是.3圆和圆的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能【答案】A【解析】由题意可得：两圆的圆心分别为，则两圆心的距离为，所以所以应选A.4. 三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】 5.是有零点的（ ）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数有零点，有根，即，是有零点的充分不必要条件.6. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】 7个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D.【答案】A【解析】 8.下列说法错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若且为假命题，则、均为假命题D命题：“，使得”，则：“，均有”【答案】C【解析】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，而不是均为假命题故C错9. 设满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数在点取得最大值6. 10. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（ ）A B C D【答案】A【解析】二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11. 命题“”的否定是 【答案】【解析】命题“”的否定是“”12.与垂直，且，则与的夹角为 .【答案】【解析】与垂直，.13. 若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.【答案】【解析】三、解答题 14. 已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【解析】（1），即（2）由已知： -得15.(本小题满分12分)右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.【解析】 16.如图，四边形为矩形，平面平面，为上的一点，且平面 （1）求证：；（2）求证：平面【解析】 17. 己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为， 过椭圆的中心，且，。（）求椭圆的方程；【解析】 18. 已知函数在处取得极值（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；【解析】（1），依题意得，即解得，令，得若，则，故在上是增函数，在上是增函数若，则，故在上是减函数是极大值；是极小值请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证：；（）求的值.【解析】 20. 已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同.）（）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.【解析】（）曲线的参数方程可化为 （2分）直线的方程为展开得 （4分）直线的直角坐标方程为 （5分） （）令，得，即点的坐标为（2，0）（6分）又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则（8分）所以，的最大值为（10分）21. 已知函数（）求不等式的解集； （）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【解析】
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