数学技能及问题解决的学习

2小学生数学学习 第 6次 授课题目2.3数学技能及问题解决的学习过程课时安排：2课时 授课时间：2013.3.15教学目的要求：1.了解数学技能的分类2.知道数学技能的形成中应注意的问题3.掌握数学技能的学习过程4了解数学问题解决的过程及数学问题解决能力培养应注意的问题。教学重点：数学技能的形成中应注意的问题；数学技能的学习过程, 数学问题解决能力培养中应注意的问题。教学难点：数学技能的学习过程及小学数学常用的问题解决策略教学内容：一、数学技能及其分类1.数学技能 技能是顺利完成某种任务的一种操作或心智活动方式，它是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能通常表现为完成某种数学活动时一系列动作的协调和活动方式的自动化，这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有的数学经验基础上经过反复练习而形成的。 数学技能与数学知识和数学能力的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互了解的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某种稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在实习学习活动中反映出来的个性特征。 三者的了解，可以从数学技能的作用中反映出来。数学技能在数学学习中的作用可以概括为以下几个方面：（1）数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握。（2）数学技能的形成有助于数学问题的解决；（3）数学技能的形成可以促进数学能力的发展；（4）数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。2.数学技能的分类（1）数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式，它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要成分。例如：学生在口算、笔算、解方程等活动中形成的技能更多的是一些数学心智技能。（2）数学操作技能是指实现数学任务活动方式的动作并通过外部活动或操作去完成的技能。它是一种有各个局部动作按一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。 数学心智技能和数学操作技能既有区别又有了解。心智技能的形成与操作技能有关，而操作技能又受心智技能的控制，它们相互影响，相辅相成，并且两者相互转化。二、数学心智技能的学习过程1.认知阶段：这一阶段主要是让学生了解并记住与技能有关的知识，形成表象，了解活动的过程和结果。例1 学习小数乘法运算 3.211.4 3.21 （两位小数）100 321 1.4 （一位小数）10 14 1284 1284 321 321 4.494 4494 1000 认知阶段的关键是理解，如果没有理解，一般很难记忆和应用法则，从而很难形成与此有关的技能。2. 示范、模仿阶段：这一阶段学生把头脑里初步建立起来的活动程序以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在教师的示范下进行的。3有意识的言语阶段：这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑活动，学生进行数学活动时，不用模仿就能自己边说边做。4. 无意识的内部言语阶段：在这一阶段，学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。三、数学操作技能的学习过程1.动作的定向阶段 这一阶段主要是学生在头脑里建立起完成某项数学操作活动的定向映像，也就是主要了解“做什么”和“怎么做”两方面内容。2.动作的分解阶段这一阶段是把数学技能的整套动作分解成若干个局部动作，在教师的示范下逐个练习，分别掌握。例 用圆规按给定的半径画圆，在这一阶段可把整个操作程序分解成三个局部动作：（1）把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好针尖和笔尖之间的距离；（2）把针尖固定在作为圆心的一点上；（3）将笔尖落在纸上，绕圆心旋转一周，就画出了一个圆。3.动作的整合阶段 在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个整体连贯而协调的操作程序。4.动作的熟练阶段 在这一阶段，通过练习而形成的数学操作技能能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点，动作具有高度的正确性和稳定性，动作之间不协调的现象完全消除。全套动作达到自动化的程度，根本用不着考虑每一个动作及其组合，而是自动完成，形成熟练的技巧。四、数学技能的形成应该注意的问题1练习要有针对性 技能学习要经历一个由“会”到“熟”的过程。完成这一转变，靠的是有目的的练习。在练习时，不能只有操练，还要有思考，在练习的同时不断地回忆规则、程序、这样就会提高练习的效果。2. 练习要有计划性 了解要由易到难，循序渐进。简单的技能可采用集中练习，复杂的技能以分散练习为宜。了解的心声要多样化，则不仅可以提高练习的兴趣，而且可以培养他们灵活运用技能的本领。3. 练习要及时反馈 心声在每次了解之后，教师要启发学生辨别错误并及时纠正，由于学生的数学活动经验较少，教师应注意帮助他们总结，促进他们正确、快速地掌握数学技能。五、数学问题和数学问题解决1.数学问题数学问题是指人们在数学活动中所面临的、用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。例1 （学习了正方形、平行四边形和圆面积以后，学生面临以下问题）求图中阴影部分的面积。（由于学生无法直接利用已学面积公式求得答案，所以，对学生来说，它是一个数学问题） 一道数学题能否构成一个数学问题，与接触它的人有关。对低年级学生是一个数学问题，对高年级学生可能就不是一个数学问题。数学问题的特征是抽象化、形式化。2.数学问题结构 数学问题一般由三部分构成：条件、目标和操作。3.数学问题解决数学问题解决是运用已有的数学知识去探索新问题答案的心理过程或思考活动。例如，对于例1的两个问题，如下思考活动便是数学问题解决4（1）阴影部分面积=阴影长方形面积=42=8（面积单位） （2）阴影部分面积2= 小学数学学习中的问题解决具有以下基本特征：（1）数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解以前解过的题或同类型的题，对学习者来说就不是问题解决，而是做练习。（2）数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程，它所采用的途径和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有知识和方法的重新组合。它也是一个发现和创新的过程。（3）数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这种方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。六、数学问题解决的过程1.了解问题情境：就是具体地认识这个数学问题陈述的是什么。要了解问题情境，首先应当认真四读一读，对于学生感到陌生的问题情境，教师可给予适当的说明。2.明确问题的条件和目标：了解问题情境，学生就可以将问题的条件和目标从情境中分离出来，从而明确问题的条件和目标。 对于学生来说，有些隐蔽的或潜在意义的条件容易被疏忽，教师在教学中要引导学生逐步理解它们隐含的意义。如：“照这样计算”；”“一千克药水中，有农药多少？“；“能否按时完工”等。3.寻求解决方法 寻求解决问题的方法是解决问题的核心。解决问题的关键就是要寻求填补问题的条件和目标之间差距的方法。它不是简单的利用已有信息（问题的条件、已有至少经验等），而是要对这些信息进行加工。加工的基本思想是“变更问题”，使“已知”与“所求”愈来愈接近，而变更问题的主要方法是变更问题的条件和目标。例2 小明算加法，把一个加数十位上的3当作8，个位上的7当作1，结果加得和为273，问正确的和应是多少？ 将两个条件变更为“273比正确的和多506=44”，从而求得正确的和为27444=229. 对于问题解决方法的寻求，有两种主要方式：试误和顿悟。试误是从已知（条件）想可知；或者从未知（目标）想需知。顿悟是对问题实质的突然领悟，对解题途径的突然发现，没有明确的探索步骤而跳跃式地、突如其来地从条件直接指向目标。一个数学问题的解决，究竟是试误还是顿悟，并不是绝对的。4.求得解答并检验 把寻求到的解决方法实施于已经清楚辨认的问题情境之中，求得问题的答案。再进行一定形式的检验，看答案是否合理，解题方法是否简捷等等。5.回顾反思回顾反思是问题解决的一个很重要的步骤，它并不是以答案为惟一目标。回顾反思的内容包括：问题是如何解决的？突破口是如何找到的？运用了哪些思想方法？是否有进一步改进的余地？是否还有其它解法？哪种方法最简捷？在这个问题解决过程中受到了哪些启发？在解决具体问题时，五个阶段不一定区分得非常明显，也不需要把五个阶段用文字描述出来。七、数学问题解决的思维活动例3 把一根1.5米长的长方体木料横锯成4个小长方形，表面积增加了9.6平方厘米，问这根木料的体积是多少？（1）了解问题情境该问题是要把长为1.5米的长方体木料横锯成4个小长方体。因此，4个小长方体的高可以不一致，但底面积应该相等。（分析）（2）明确条件和目标（分析）条件：长方体木料长1.5米；横锯成4个小长方体；表面积增加了9.6平方厘米。目标：这根木料的体积是多少？（3）寻求解决方法把长方体的木料横锯成4个小长方体，要锯3次，每次增加2个面，共增加6个面。这些面和原长方体的底面面积都相等。（分析）表面积增加了9.6平方厘米，其原因是增加了6个面的缘故（分析）由上述条件可以推得：长方体体积=9.6（23）150=240（立方厘米） （综合）（4）求得解答并检验经检验确定，解题的方法和计算是正确的，最后写答：这根木料的体积为240立方厘米。（5）回顾反思 有的同学在分析“把一根1.5米长的长方体木料横锯成4个小长方体”时，会想到每一个小长方体的长为1.54（其实这只是其中的一种情况）。而要求的目标需要先知道长方体的底面积（未知）和高（已知为1.5米），显然，为了解决问题的目标，必须先求出底面积，这是解决问题的关键。锯成4个小长方体后每个小长方体的长度对问题目标的解决没有意义。例4 一个三角形的边长都大于2厘米。以三角形的三个顶点为圆心，以1厘米长为半径画三个圆，求阴影部分的八、数学问题解决能力的培养应注意的问题1.加强基础知识的教学2.重视解题策略的训练3.让学生经历问题解决的过程五、作业1如何促进学生数学技能的形成？2如何促进学生数学问题解决能力的提高？参考资料：1、郑君文、张恩华著. 数学学习理论M.桂林: 广西教育出版社，20032、孔企平编著.小学儿童如何学数学，华东师范大学出版社，20013、李士锜编著. M. 数学教育心理上海: 上海教育出版社，2001 4、何小亚. 数学的学与教的心理学 M. 广州; 华南理工大学出版社，2003友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7