2020年高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式基础训练（一）试卷版（新人教A版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年必修第一册第二章训练卷一元二次函数、方程和不等式（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2已知，则和的大小关系是（ ）ABCD3已知集合，则（ ）ABCD4如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD5设，不等式的解集是，则等于（ ）ABCD6若关于的不等式的解集为，则（ ）AB2C3D7若有负值，则的取值范围是（ ）A或BCD8某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前t天平均售出如前天的平均售出为的月饼最少为（ ）ABCD9已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD10某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量的取值范围是（ ）ABCD11若实数满足，则的最大值是（ ）ABCD12若，且，的最小值为，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13不等式的解集为_14已知实数、，满足，则的取值范围是_15若，且，则的最小值为_16有下面四个不等式： ；其中恒成立的有_个三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知不等式的解集为（1）若，求集合；（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小值19（12分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求函数的最小值20（12分）已知关于的函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值21（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的15倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22（12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/设矩形的长为（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价2020年必修第一册第二章训练卷一元二次函数、方程和不等式（一）答 案第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【答案】C【解析】，不妨令，则，所以A、B不成立，当时，所以D不成立2【答案】D【解析】，故故选D3【答案】D【解析】，4【答案】D【解析】，且，因此故选D5【答案】B【解析】不等式的解为，且，解得，则，故选B6【答案】D【解析】由题意可知，即，故一元二次方程的解为，则，解得故答案为D7【答案】A【解析】因为有负值，所以必须满足二次函数的图象与轴有两个不同的交点，即或，故选A8【答案】A【解析】平均销售量，当且仅当，即时等号成立，即平均销售量的最小值为故选A9【答案】B【解析】因为，所以因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即10【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为元，则，根据题意知，解得，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选B11【答案】B【解析】，解得，的最大值是故选B12【答案】A【解析】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以的最小值为由题意可得，即，解得第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】，则或，解得，解集为14【答案】【解析】由题意得出，且，由不等式的可加性可得出，因此的取值范围是，故答案为15【答案】【解析】，16【答案】2【解析】因为，所以成立，所以正确因为，所以正确当a，b同号时有，当a，b异号时，所以错误ab0时，不成立其中恒成立的个数是2个三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，得，解得，所以（2）因为，可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)，所以，综上所述18【答案】（1）；（2）最小值为【解析】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为（2）由题的根即为，故，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为19【答案】（1），；（2）12【解析】（1）由题意知：，解得，（2）由（1）知，而时，当且仅当，即时取等号，而，的最小值为1220【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为（2）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为21【答案】（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【解析】（1）由题意可知，当时，（万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为（万元），所以年利润，所以，其中（2）因为时，即，所以，当且仅当，即（万元）时，（万元）所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大22【答案】（1），；（2）当时，总造价最低为元【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为，则，整理得，（2），当且仅当时取等号，即，所以当时，总造价最低为元