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20152016学年度第二学期高二年级数学(理科)期考试题（完成时间：120分钟，满分：150分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上附：参考公式：1. 回归系数 = ，b2. 附：K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷 选择题（共60分）一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）A2B2CD 2已知随机变量服从正态分布，则（ ）A BC Dx196197200203204y1367m3对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为（ ）Z-X-X-KA8.5 B8.4 C8.2D84甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是（ ）ABCD 5如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A7B7C21D2162008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )A48种 B36种 C18种 D12种7从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）ABCD8下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除9某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200 C300 D40010随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 11=，则等于（ ） A B. C. （） D. （） 12如果函数的图象在处的切线 l 过点，并且 l 与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不能确定Z-x-x-k.Com第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把你的答案写在答题卡上）13某县农民的月收入服从正态分布N(1000，402)，则此县农民中月收入在1000元到1080元间的人数的百分比为 14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 15在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3) 16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)； P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、计算题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.（1）求a，b的值；（2）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间18.（本题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列Z-X-X-K19.（本题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x；（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。20.（本题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由；（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2030岁之间的人数的分布列和数学期望。21（本题满分12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：()顾客所获的奖励额为60元的概率；()顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由。22.（本题满分12分）已知函数=lnx-ax-3（a0）（）讨论的单调性；（）若对于任意的a1,2，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围20152016学年度第二学期高二年级数学(理科)期考试题参考答案第卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号123456789101112答案ABDACBDBBBCC第卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1347.72% 14A 15120 16（对一个得3分）三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17解：（1）f (x)2ax. 又f(x)在x1处有极值，即解得a，b1. 5分（2）由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)， 6分f(x)x. 7分由f(x)0，得0x0，得x1. 9分所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，) 10分18解：（1）任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75. 2分所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P(AB)P(A)P(B)(10.6)(10.75)0.1. 5分所以该人参加过培训的概率为10.10.9. 6分（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即B(3，0.9)， 7分P(k)C0.9k0.13k，k0，1，2，3， 10分所以的分布列是 0123P0.0010.0270.2430.729 12分19解：（1）如图所示 3分（2）xiyi6283105126158， 4分9，4， 5分x6282102122344， 6分0.7，40.792.3，9分故线性回归方程为0.7x2.3. 10分（3）由回归直线方程，当x9时，6.32.34，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分20解：（1）联列表为：年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计201001202分=32.706 4分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 5分（2）设3名选手中在2030岁之间的人数为，可能取值为0，1，2，32030岁之间的人数是3人 6分， ， 9分0123P11分E（）= =1 12分21解：（1) 设顾客所获的奖励额为X，() 依题意，得P(X60)，即顾客所获的奖励额为60元的概率为. 2分() 依题意，得X的所有可能取值为20,60.P(X60)，P(X20)， 3分即X的分布列为X2060P所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)206040(元) 5分（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2. 7分以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的期望为E(X1)206010060，X1的方差为D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2. 9分对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的期望为E(X2)40608060，X2的方差为D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.11分由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2. 12分22解：（）， 1分 3分， 5分 6分（）， 7分， 10分即 。 12分
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