【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修5 第2章2.1数列

.第2章 数列2.1 数列A级基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是()Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通项公式B数列通项公式是一个函数关系式C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列答案：C2下列说法中正确的是()A数列2，3，5可表示为2，3，5B数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列C集合1，3，5，7与集合7，5，3，1是相同的集合D数列1，3，5，7，可记为2n1(nN*)解析：考查数列的定义及数列与数集的区别答案：C3数列1，3，7，15，的一个通项公式是an()A2nB2n1C2n1 D2n1解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an2n1.答案：D4数列an的通项公式是an则这个数列的前3项是()A1，4，9 B2，4，9C2，1，4 D2，6，11解析：考查数列的通项答案：B5已知数列，则0.96是该数列的第()A20项 B22项C24项 D26项解析：由an，令0.96，解得n24.即a240.96.答案：C二、填空题6数列an的通项公式为an(1)n，则a10_；a2n1_解析：a10(1)10，a2n1(1)2n1.答案：7已知ann27n6，则从第_项起an的各项为正数解析：由n27n60得n1或n6，而nN*，所以n6.答案：78由数列，可得有序数对(a，b)为_解析：从上面的规律可以看出解得答案：三、解答题9根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解：(1)a11，a23，a31，a43，a51.图象如图所示(2)a12，a2，a3，a4，a5.图象如图所示图图10已知数列an的通项公式an.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列的项？(3)判断数列an的单调性，并求数列的最大项、最小项解：(1)由an，令n10，得a10.(2)令，得：9n300，所以n，由于n不是正整数，因此，不是该数列的项(3)由于an1，则an1an1.又nN，(3n1)(3n4)0，所以an1an，即数列an是递增数列，所以数列中的最小项为a1，无最大项B级能力提升一、选择题11在数列a1，a2，a3，a4，an，的每相邻两项中插入4个数，构成一个新数列，则新数列的第36项()A不是原数列的项 B是原数列的第7项C是原数列的第8项 D是原数列的第9项解析：在数列中插入四个数后，原数列中的k项变为新数列中的5(k1)1项依题意得，5(k1)136，解得k8.故选C.答案：C12数列1，1，1，1，1，1，1，1，的一个通项公式可以是()Aansin BancosCansin Dan解析：令n1，2，3，检验可知，数列的通项为ansin.答案：A13已知an，则数列an中相等的连续两项是()A第9项，第10项 B第10项，第11项C第11项，第12项 D第12项，第13项解析：假设anan1，则有，解之得n10，所以，相等的连续两项是第10项和第11项答案：B二、填空题14数列，的一个通项公式为_解析：数列的分母具有明显规律，因而只要进一步观察分子，发现分母比分子的平方小1，故知数列的通项公式为an(nN*)答案：an(nN*)15设an(nN)，那么an1an等于_解析：因为an(nN)，所以an1.所以an1an.答案：三、解答题16已知数列an中，ann2kn(nN)，且an单调递增，求实数k的取值范围解：因为ann2kn，所以an1(n1)2k(n1)所以an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k.因为数列an单调递增，所以an1an0，即2n1k0对nN恒成立所以k2n1对任意nN恒成立而2n1的最小值为3.故只需k3即可所以k的取值范围为(，3).