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第4节用列举法求概率及其应用用列举法求概率1列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率2画树状图法：当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法，表示出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率3用列表法或画树状图法求概率都应注意取出不放回，还是取出后放回再抽取，其总的等可能结果是不一样的概率的应用1用概率分析事件发生的可能性2常见的概率的应用有：(1)用概率来评判游戏是否公平；(2)评判哪种方式更合算3用概率设计游戏方案用列举法求概率【例1】(2014营口)第20届世界杯足球赛正在如火如荼地进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同)，爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；(2)小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率解：(1)(2)列表(略)，所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率概率的应用【例2】(2013锦州)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平解：(1)画树状图：共有12种等可能的结果，数字之和小于4的有3种情况，P(和小于4)，小颖参加比赛的概率为(2)不公平，P(和小于4)，P(和大于等于4)，游戏不公平可改为：若数字之和为偶数，则小颖获胜；若数字之和为奇数，则小亮获胜1判断游戏是否公平计算每个事件概率概率相等则公平，否则不公平2修改游戏规则：使概率相等；修改每次得分，使总分相等真题热身1(2014柳州)如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( C )A0.25B0.5C0.75D0.952(2013泰安)有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( B )A. B. C. D.3(2014舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为_4(2014宁夏)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是_5(2014台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是_6(2014随州)四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A，B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由解：对于方案A，PA(小亮获胜)，对于方案B，PB(小亮获胜)，PB(小亮获胜)PA(小亮获胜)，选择方案B，使小亮获胜可能性较大第4节用列举法求概率及其应用基础过关一、精心选一选1(2014徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( B )A大于 B等于C小于 D不能确定2(2014临沂)从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C )A. B. C. D.3(2014黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )A. B. C. D.4(2014杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( C )A. B. C. D.5用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( D )A. B. C. D.,第5题图),第6题图)6(2013安徽)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A. B. C. D.二、细心填一填7(2013丽水)合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B, C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_8(2014咸宁)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_9(2013济宁)甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_10(2013佛山)在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是_11(2013巴中)在1，3，2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y的图象在第一、三象限的概率是_12(2014巴中)在四边形ABCD中，(1)ABCD，(2)ADBC，(3)ABCD，(4)ADBC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_13(2013黄石)甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若m，n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是_三、用心做一做14(2014南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中解：(1)(2)15(2014扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率解：16(2014白银)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)求点(x，y)在函数yx5图象上的概率解：点P所有可能的坐标有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种(2)共有12种等可能的结果，其中在函数yx5图象上的有4种，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点P(x，y)在函数yx5图象上的概率为P17(2014成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由解：(1)P(2)甲参加的概率为，而乙参加的概率为，故这个游戏不公平18(2013武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；(2)求一次打开锁的概率解：(1)设两把不同的锁分别为A，B，能把两锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙分别为m，n，根据题意，可以画出如下树状图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果(2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P(一次打开锁)挑战技能19(2013淄博)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( B )A. B. C. D.20(2014安徽)如图，管中放置着三根同样绳子AA1，BB1，CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率解：(1)(2)画树状图：其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连结成为一根长绳的情况有6种：左端连AB，右端连A1C1或B1C1；左端连BC，右端连A1B1或A1C1；左端连AC，右端连A1B1或B1C1，故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P21(2013遵义)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用树状图法或列表法，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率解：(1)1个(2)两次摸到都是红球的概率为(3)第三次从袋子里摸球共有4种等可能结果，而满足3次摸得分数之和不低于10分的结果有3种，符合题意的概率是22(2013荆门)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整解：(1)P(三车全部同向而行)(2)P(至少两辆车向左转)(3)汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为9027(秒)，直行绿灯亮时间为9027(秒)，右转绿灯亮的时间为9036(秒)
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