任意角和弧度制

任意角和弧度制一、选择题1.将分针拨慢10分钟,则分针转过的弧度数是( )A.B.C.D.1.答案：D解析：将分针拨快10分钟,即分钟转过的角度为,.故选D.2.终边在第三象限角平分线上的角的集合为( )A.B.C.D.2.答案：B解析：在范围内终边在第三象限角平分线上的角为,故终边在第三象限角平分线上的角的集合为.故选B.3.把表示成的形式,且使,则的值为( )A.B.C.D.3.答案：A解析：.4.某扇形的圆心角为,半径为2,则该扇形的弧长为( )A.B.C.D.604.答案：A解析：由于,则扇形的弧长为.5.化为弧度是( )A.B.C.D.5.答案：B解析：.6.是( )A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角6.答案：D解析：由题意得,的终边和角的终边相同,是第四象限角.7.集合中角所表示的范围(阴影部分,包括边界)是( )A.B.C.D.7.答案：C解析：集合,当k取偶数时,例如时,;当k取奇数时,比如时,.故选C.8.下列各对角中,终边相同的是( )A.和B.和 C.和 D.和8.答案：D解析：对于A,终边不相同;对于B,故和终边不相同;对于C,和终边不相同;对于D,故和终边相同.故选D.9.若角与 角的终边相同,则=（ ）A. B. C. D. 9.答案：B解析：因为角与角的终边相同，所以,则.选B.10.集合与之间的关系是（ ）A. B. C. D. 10.答案：C解析：当时，；当时，所以，选C.二、填空题11.已知角为钝角,角与角有相同的始边与终边,则角=_.11.答案：120解析：若角与角有相同的始边与终边，则，即.又角为钝角，所以,所 以.12.若三角形三内角之比为3:4:5,则三内角的弧度数分别是_.12.答案：解析：设三角形三内角的弧度数分别为,则由,得，所以,.13.如图,扇形的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角的弧度数为_.13.答案：2解析：由扇形面积公式，知，所以.14.若是第三象限的角,则是第_象限角.14.答案：一解析：若是第三象限的角,则,所以,所以,即是第一象限角.15.将化成的形式,且使最小,则_.15.答案：解析：,.故.三角函数的概念一、选择题1.已知,且是角的终边上一点,则=（ ）A. B. C. D. 1.答案：A解析：，且是角的终边上一点，解得，故选A.2.已知,且,则角是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角2.答案：D解析：由，可知,结合,得，,所以角是第四象限角，故选D.3.设A是的一个内角,且,则 是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形3.答案：B解析：正弦函数和余弦函数的定义及单位圆的性质易知，若A为锐角，则；若A为直角，则.而本题中，从而A必为钝角.故是钝角三角形.4.已知,且,则=（ ）A. B. C. D. 4.答案：C解析：由,得,又，所以，所以.5.已知是第三象限角,且,则的值为（ ）A. B. C. D. 5.答案：A解析：由，得，.是第三象限角，.6.已知A为锐角, ,则的值为（ ）A. B. C. D. 6.答案：B解析：,，所以，所以，所以.7.若,则( )A.B.C.D.不确定7.答案：B解析：因为,所以.8.若,则( )A.B.C.D.8.答案：A解析：因为,所以,所以或.因为,所以,所以,所以.所以.,.故选A.二、填空题9.已知,则=_.9.答案：解析：由，得，所以.10.已知,则=_.10.答案：解析：由题意得. 11.若,则_.11.答案：解析：根据题意,则有,变形可得,则,变形可得.又是第二象限角,则,且,则.12.在直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为,将绕点O逆时针旋转到点B,则B点的坐标为_.12.答案：解析：设,由题意知,且点B在第一象限,所以,所以B点的坐标为.13.角的终边过点,且,则_.13.答案：或1解析：点到原点的距离.(1)当时,.由三角函数的定义,有.(2)当时,由,得.所以,即.由三角函数的定义,有.三、解答题14.试确定下列式子的符号.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .14.答案：(1) 因为是第二象限角，所以.又是第四象限角，所以，从而.(2) 因为是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，所以,从而.(3) 因为是第三象限角，所以,所以.(4)因为，所以，所以.解析： 15.已知，求下列各式的值.(1) ;(2) ;(3) .15.答案：(1)，.由，整理可得，解得或(舍去)，.(2) .(3) .诱导公式一、选择题1.已知的终边过点,若,则( )A.2B.C.-2D.1.答案：C解析：的终边过点,.又,.2.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在射线上,则( )A.B.C.D.2.答案：B解析：因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在射线上,所以可知角的终边上的一点为,所以,故选B.3.已知,则的值为( )A.B.C.D.3.答案：C解析：,.4.已知,则( )A.B.C.D.4.答案：A解析：,.5.已知约等于0.20,那么约等于( )A.0.20B.0.80C.0.88D.0.955.答案：A解析：约等于0.20,故选A.6.化简得( )A.B.C.D.6.答案：C解析：.因为2弧度在第二象限,故,所以原式.7.若角是的三个内角,则下列等式中一定成立的是( )A.B.C.D.7.答案：D解析：因为,所以,所以,.8.已知为第二象限角,且,则的值是( )A. B. C. D. 8.答案：D解析：因为为第二象限角,所以所以9.的值为()A. B. C. D. 9.答案：A解析：由诱导公式可得,故选A.二、填空题10.已知,则_.10.答案：解析：,则,故答案为.11.已知,则_.11.答案：解析：原式.故答案为.12.则角的终边在第_象限12.答案：四解析：因为所以,因为所以所以角的终边在第四象限13.已知,则的值为_.13.答案：解析：由,得,所以.三、解答题14.求证:.14.答案：左边=右边,所以原式成立.15.已知,是关于x的方程的两个根.(1)求的值;(2)求的值.15.答案：(1)由题意,知原方程的判别式,即,所以或.又,所以,所以或(舍去).所以.(2).