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新编人教版精品教学资料单元质量评估(二)(第三、四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.90【解析】选A.斜率k=,所以倾斜角为30.【补偿训练】直线的方程为x-y+2014=0,则直线的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150【解析】选A.直线的斜率k=,所以直线l的倾斜角为30.2.(2015兰州高一检测)点A(2a,a-1)在以点C(0,1)为圆心,半径为的圆上,则a的值为()A.1B.0或1C.-1或D.-或1【解析】选D.由题意,已知圆的方程为x2+(y-1)2=5,将点A的坐标代入圆的方程可得a=1或a=-.【补偿训练】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围为()A.mB.mD.m【解析】选A.由题意知(-1)2+12-4m0,得m0)关于直线y=x-1对称,则()A.D+E=2B.D-E=-1C.D-E=-2D.D+E=1【解析】选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线,这是圆的性质,也是题中的隐含条件,所以圆心在直线y=x-1上,所以-=-1,D-E=-2.【补偿训练】(2014蚌埠高一检测)与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a=()A.0B.1C.2D.3【解题指南】先确定圆x2+y2-4x+3=0的圆心,求圆心关于直线x-y-1=0的对称点,即为圆x2+y2-ax-2y+1=0的圆心.【解析】选C.x2+y2-4x+3=0化为标准形式为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),因为(2,0)关于直线x-y-1=0对称的点为(1,1),所以x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为(1,1).因为x2+y2-ax-2y+1=0,即为+(y-1)2=,圆心为,所以=1,即a=2.【一题多解】本题还可以使用以下方法求解:x2+y2-4x+3=0的圆心为M(2,0),x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为N,MN的中点在直线x-y-1=0上,所以-1=0,所以a=2.11.(2015开原高一检测)以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y-1)2=9【解题指南】利用点到直线的距离先求出圆的半径,结合圆心坐标,写出圆的方程.【解析】选C.由题意知,圆的半径r=3,故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=9.【补偿训练】直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于A,B两点,弦AB的中点为D(0,1),则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=0【解析】选A.圆C的圆心坐标为(-1,2),弦AB中点D(0,1),所以kCD=-1,所以kAB=-=1,所以直线l的方程为y-1=x-0,即:x-y+1=0.12.(2015佳木斯高一检测)设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.k或k-4B.-4kC.-k4D.以上都不对【解题指南】数形结合,观察图形,分别计算出kPA,kPB的值.【解析】选A.kPA=-4,kPB=,画图观察可知k或k-4.【补偿训练】若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.3060B.3090C.6090D.3090【解析】选B.如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),所以kPA=,则直线PA的倾斜角为30,满足条件的直线l的倾斜角的范围是3090.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知点M(-1,3),N(2,-1),则|MN|等于.【解析】|MN|=5.答案:514.点(a,b)到直线ax+by=0的距离是.【解析】d=.答案:15.(2015湖北高考)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以12+12=,即y0=r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)令x=0得:B(0,+1).设圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=kx,则圆心C到其距离为:d=,解之得k=1.即圆C在点B处的切线方程为y=x+(+1),于是令y=0可得x=-1,即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为-1-.答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-【补偿训练】圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是.【解析】已知圆的圆心为C(1,1),半径为r=1,则圆心到直线的距离为d=,因此圆上的点到直线的最大距离为dmax=+1.答案:+116.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是.【解析】圆心为(2m+1,m),r=(m0),令x=2m+1,y=m,消去m得,x-2y-1=0,因为m0,所以y0,即x1.答案:x-2y-1=0(x1)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015绍兴高一检测)一直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P(0,0),求此直线方程.【解析】由得两直线交于(-,-),记为A,则直线AP垂直于所求直线l,即k1=,所以y=x.即4x-3y=0,或24x-5y+5=0为所求.18.(12分)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程.(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程.【解析】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线l过点P,C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.19.(12分)(2015佛山高一检测)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求M,N两点间的距离.【解析】如图,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因为|DD1|=|CC1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2).因为N为CD1的中点,所以N.由题意M是A1C1的三等分点且靠近点A1,所以M(1,1,2).由两点间距离公式,得=.【补偿训练】一个长方体的8个顶点坐标分别为(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9).(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体.(2)求这个长方体外接球的球心坐标.(3)求这个长方体外接球的体积.【解析】(1)如图.(2)因为长方体的体对角线长是其外接球的直径,所以球心坐标为,即.(3)因为长方体的体对角线长d=,所以其外接球的半径r=.所以其外接球的体积V球=r3=.20.(12分)(2015大同高一检测)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为45.(2)在x轴上的截距为1.【解析】(1)倾斜角为45,则斜率为1.所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.(2)当y=0时,x=1,解得m=-,或m=2.当m=-,m=2时都符合题意,所以m=-或m=2.【补偿训练】已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点(m,-1).(2)l1l2.(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1与l2相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在l1,l2上,将点(m,-1)代入l2,得2m-m-1=0,解得m=1.又因为m=1,所以n=7.故m=1,n=7.(2)要使l1l2,则有解得或(3)要使l1l2,则有m2+8m=0,得m=0.则l1为y=-,由于l1在y轴上的截距为-1,所以-=-1,即n=8.故m=0,n=8.21.(12分)已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:(1)AC边上的高BD所在的直线方程.(2)BC边的垂直平分线EF所在的直线方程.(3)AB边的中线的方程.【解析】(1)直线AC的斜率kAC=-2,所以直线BD的斜率kBD=,所以直线BD的方程为y=(x+4),即x-2y+4=0.(2)直线BC的斜率kBC=,所以EF的斜率kEF=-,线段BC的中点坐标为,所以EF的方程为y-2=-,即6x+8y-1=0.(3)AB的中点M(0,-3),所以直线CM的方程为:=,即7x+y+3=0(-1x0).【误区警示】本题中的高线,垂直平分线以及中线容易混淆从而造成失误.22.(12分)(2015广东高考)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设M(x,y),则因为点M为弦AB的中点,所以C1MAB,所以kAB=-1即=-1,所以线段AB的中点M的轨迹的方程为+y2=.(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心,r=为半径的部分圆弧EF(如图所示,不包括两端点)且E,F,又直线L:y=k(x-4)过定点D(4,0),当直线L与圆C相切时,由=得k=,又kDE=-kDF=-=-,kDF=,结合图形可知当k时,直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.关闭Word文档返回原板块
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