【备战】上海版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析文

专题10 立体几何一基础题组1. 【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【考点】三视图，几何体的体积.2. 【2013上海,文10】已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为，则_.【答案】3. 【2012上海,文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_【答案】64. 【2011上海,文7】若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是_【答案】3【解析】5. 【2010上海,文6】已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱椎的体积是_【答案】966. (2009上海,文5)如图,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是_.(结果用反三角函数值表示)【答案】7. (2009上海,文6)若球O1、O2表面积之比,则它们的半径之比=_.【答案】28. (2009上海,文8)若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_.【答案】9. (2009上海,文16)如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是（ ）【答案】B10. 【2007上海,文7】如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）.【答案】11. 【2007上海,文16】（本题满分12分）在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积.【答案】，. ， .12. 【2006上海,文16】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36【答案】D13. 【2005上海,文12】有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_.【答案】二能力题组1. 【2014上海,文19】（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.【答案】边长为4，体积为【考点】图象的翻折，几何体的体积2. 【2013上海,文19】如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积【答案】体积为，表面积为3. 【2012上海,文19】如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知，AB2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)【答案】(1) ; (2) 4. 【2011上海,文20】已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA12，求： (1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)四面体AB1D1C的体积【答案】(1) ; (2) 5. 【2010上海,文20】如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝骨架将圆柱底面8等分再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)【答案】(1) 当半径r0.4(米)时，Smax0.481.51(平方米) ;(2) 参考解析6. 【2008上海,文16】(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】7. 【2006上海,文19】（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在直三棱柱中，. （1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积.【答案】（1）45; （2）8. 【2005上海,文17】（本题满分12分）已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【答案】arctan